"피타고라스 정리" 의 간략한 역사와 "피타고라스 정리" 를 도출하는 네 가지 방법

피타고라스 정리

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피타고라스 정리는 상고정리, 피타고라스 정리 또는 피타고라스 정리라고도 한다.

직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 두 직각의 제곱합과 같다. 직각 삼각형의 두 직각이 A 와 B 이고 비스듬한 모서리가 C 인 경우 A 2; +b 2; = c 2; 즉 α * α+b * b = c * C 입니다.

요약: 지수가 n 으로 변경되면 등호가 보다 작음 기호로 바뀝니다.

고증에 의하면, 인류는 이 정리가 적어도 4000 년은 되었다는 것을 알고 있다!

중국 최초의 수학 저서' 주병산경' 의 제 1 장에는 이 정리와 관련된 내용이 담겨 있다. 주공이 물었다. "의사가 숫자를 잘 세는다고 해서 고대인에게 일주일과 날의 역법을 세워 달라고 부탁하고 싶다." 하늘은 한 걸음씩 올라갈 수 없고, 땅은 측정할 수 없다. 몇 번이나 나갈 수 있을까요? 상고가 대답했다. "카운트하는 방법은 원, 원, 사각형, 모멘트, 모멘트는 998 1 에서 나온다. 따라서 모멘트는 3, 주식은 4, 지름은 5 로 간주됩니다. 밖은 광장, 반각, 한 바퀴는 * * * 입니다. 3, 4, 5, 2 의 순간을 얻는다면 * * * 는 20 과 25 입니다. 이를 곱 모멘트라고 합니다. 그러므로 나머지가 천하를 통치하는 이유는 이 수가 타고난 것이기 때문이다. "즉, 직사각형이 대각선으로 접히면 직각 삼각형이라고 합니다. 훅 (짧은 오른쪽) 이 3 이고 로프 (긴 오른쪽) 가 4 인 경우 현 (대각선) 은 5 여야 합니다. 위의 대화에서 우리는 고대 중국 사람들이 수천 년 전에 피타고라스 정리라는 중요한 수학 원리를 발견하고 적용했다는 것을 분명히 알 수 있다.

서구의 최초의 문헌은 피타고라스가 제시한 것으로 증명되었다. 그는 피타고라스 정리를 증명할 때 미친 듯이 기뻐하며 100 마리의 소를 죽이고 축하한다고 한다. 따라서 서방 국가들은 피타고라스 정리를' 백우정리' 라고 부른다. 유감스럽게도 피타고라스의 증명 방법은 이미 실전되었기 때문에 우리는 그의 증명 방법을 알 수 없다.

사실, 초기 인간 활동에서 사람들은 이미 이 정리의 특수한 상황을 깨달았다. 이 두 가지 예 외에도 고대 이집트인들은 직각을 결정하기 위해' 세 가닥 사현오' 라는 법칙을 사용했다고 한다. 그러나 이 전설은 많은 수학 역사가들의 의심을 불러일으켰다. 예를 들어, 미국 수학 역사가인 M 클라인 교수는 이렇게 지적했다. "우리는 이집트인들이 피타고라스 정리를 달성했는지 아닌지 모르겠다. 우리는 그들이 줄잡이 (측량사) 를 가지고 있다는 것을 알고 있지만, 그들은 줄에 매듭을 짓고 전체 길이를 3, 4, 5 단락으로 나눈 다음 직각 삼각형을 만드는 데 사용했다는 주장은 어떤 문헌도 증명되지 않았다. " 하지만 고고학자들은 고대 바빌로니아의 점토판 몇 개를 발견하여 기원전 2000 년경에 완성되었습니다. 전문가들의 고증에 따르면, 그 중 하나에는 "길이가 30 단위인 몽둥이 벽에 서 있다" 는 문제가 새겨져 있다. 그것의 상단이 6 단위 아래로 미끄러질 때, 그것의 하단은 모퉁이에서 얼마나 니까? " 이것은 3 면 비율이 3:4:5 인 삼각형의 특별한 경우입니다. 전문가들은 또 다른 점토판에 이상한 숫자표가 새겨져 있는 것을 발견했다. 그 중 * * * 는 피타고라스 숫자인 4 열 15 행이 새겨져 있다. 맨 오른쪽 열은 1 부터 15 까지의 일련 번호이고 왼쪽 3 열은 각각 이것은 피타고라스 정리가 실제로 인간 지식의 보물고에 들어갔다는 것을 보여준다.

피타고라스 정리는 기하학의 명주로 매력이 넘친다. 수천 년 동안 사람들은 유명한 수학자, 화가, 아마추어 수학자, 일반인, 고귀한 고관 귀인, 심지어 국가의 대통령을 포함하여 그것을 증명하기를 갈망해 왔다. 아마도 피타고라스 정리가 중요하고, 간단하고, 실용적이고, 더 매력적이어서 수백 번이나 반복적으로 과대 선전을 당했기 때문일 것이다. 1940 년 피타고라스 정리의 증명 앨범을 발간해 367 가지의 다른 증명 방법을 수집했다. 사실, 그 이상입니다. 피타고라스 정리의 증명 방법은 500 여 가지가 있으며, 청말 수학자화만 20 여 가지의 멋진 증명 방법을 제공한다는 자료가 있다. 이것은 어떤 정리도 비교할 수 없는 것이다. (피타고라스 정리의 상세한 증명은 증명 과정이 복잡하기 때문에 수록되지 않는다. ※.)

사람들이 피타고라스 정리에 관심이 있는 이유는 그것이 보급될 수 있기 때문이다.

유클리드는' 기하학적 원본' 에서 피타고라스 정리의 한 가지 일반화 정리를 제시했다.' 직각 삼각형의 경사진 변에 있는 직선 변두리, 그 면적은 두 직각에 있는 두 개의 비슷한 직선 변두리의 면적을 합친 것이다.'

위의 정리에서 다음과 같은 정리를 도출할 수 있다. "직각 삼각형의 세 변을 지름으로 하여 원을 만들면 빗변을 지름으로 하는 원의 면적은 두 직각 변을 지름으로 하는 두 원의 면적을 합친 것과 같다."

피타고라스 정리는 공간으로 확장될 수도 있습니다. 직각 삼각형의 세 가장자리를 해당 가장자리로 사용하여 비슷한 다면체를 만드는 경우, 비스듬한 가장자리의 다면체 표면적은 직각 가장자리의 두 다면체 표면적의 합과 같습니다.

직각 삼각형의 세 변으로 공을 만드는 경우, 빗변에 있는 공의 표면적은 두 직각변으로 만든 두 구의 표면적 합과 같다.

이런 것들이죠.

부록

주속선경' 소개

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주속쿠아이경' 은 계산책 10 권 중 하나이다. 기원전 2 세기에 기록되었는데, 본명' 주해' 는 중국에서 가장 오래된 천문 저작으로, 당시 하늘을 가리는 이론과 사계절 방법을 주로 서술하였다. 초당 때, 그것은 국자감의 교재 중 하나로 규정되어' 주속아' 로 개명되었다. 주역 ·suan 경의 수학상의 주요 업적은 피타고라스 정리와 측량에서의 응용을 도입하는 것이다. 원서는 피타고라스의 정리를 증명하지는 않았지만,' 주전 피타고라스주' 에서 조시원이 제시한 것으로 증명되었다. 주역 ·suan 경은 상당히 복잡한 점수 알고리즘과 개평 방법을 채택했다.

가필드는 피타고라스 정리의 이야기를 증명했다.

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1876 어느 주말 저녁, 워싱턴 D.C. 교외에서 한 중년인이 산책을 하며 저녁의 아름다운 경치를 즐기고 있다. 그는 당시 오하이오 * * * 와 당원 가필드였다. 걸어가다가 그는 갑자기 부근의 작은 돌 의자에서 두 아이가 온 정신을 집중하여 무엇에 대해 이야기하고, 큰 소리로 다투며 작은 소리로 토론하고 있는 것을 발견했다. 호기심에 이끌려 가필드 고양이는 목소리를 따라 두 아이 곁으로 와서 두 아이가 무엇을 하고 있는지 알아내려고 했다. 한 어린 소년이 몸을 숙여 나뭇가지로 바닥에 직각 삼각형을 그리는 것을 보았다. 그래서 가필드는 그들이 무엇을 하고 있는지 물었다. 어린 남자 아이도 고개를 들지 않고 말했다. "선생님, 직각 삼각형의 두 직각이 각각 3 과 4 라면, 경사진 변의 길이는 얼마입니까?" 가필드 고양이가 대답했다: "5 입니다. 클릭합니다 어린 소년이 또 물었다. "만약 두 개의 직각이 각각 5 와 7 이라면, 이 직각 삼각형의 경사진 변의 길이는 얼마입니까?" 가필드는 심사숙고하지 않고 대답했다. "빗변의 제곱은 반드시 5 의 제곱에 7 의 제곱을 더한 것과 같다." 어린 소년이 덧붙였다: "선생님, 진실을 말씀해 주시겠습니까? 클릭합니다 가필드 고양이는 잠시 말이 막혀서 설명할 수가 없어서 매우 기분이 나빴다.

그래서 가필드 고양이는 걷기를 멈추고 바로 집에 가서 어린 소년이 그에게 준 문제를 토론했다. 반복적인 사고와 계산을 거쳐 그는 마침내 이치를 깨닫고 간결한 증명 방법을 제시했다.

다음과 같습니다.

해결책: 피타고라스 정리의 내용: 직각 삼각형의 두 직각 A 와 B 의 제곱합은 대각선 C 의 제곱과 같습니다.

A^2；; +b 2; = c 2;

설명: 고대 중국 학자들은 직각 삼각형 중 짧은 직각을' 체크', 긴 직각을' 현', 사변을' 현' 이라고 불렀기 때문에 이 정리를' 피타고라스 정리' 라고 불렀다. 피타고라스 정리는 직각 삼각형의 각 가장자리 사이의 관계를 드러낸다.

예를 들어 직각 삼각형의 두 직각이 각각 3 과 4 인 경우 경사 모서리 C2 = A2+B2 = 9+16 = 25 입니다.

그럼 빗변은 5 입니다.

피타고라스 정리

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제 1 장 피타고라스 정리 1. 피타고라스 정리의 내용, 피타고라스 정리는 어떻게 얻어졌는데, 당신은 정리의 증명에서 어떤 계시를 받았습니까? 연습: 그림에서 문자 b 가 나타내는 정사각형은 () a.12b.13c.144d.194 입니다 △ABC 에서 c = rt ∞ 입니다. (65436 C = 13. 그럼 b = 입니다. (3) c =6 1, b = 1 1 인 경우. 그럼 a =. (4) a: c = 3: 5, c =20 인 경우 b =. (5) √ 인 경우. BC 2 = cm2 입니다. 2, 직각 삼각형의 한 변과 경사진 변은 각각 8cm 와10cm 입니다. 그러면 빗변의 높이가 cm 보다 높다. 3. 이등변 삼각형의 둘레는 20cm 이고, 밑변의 높이는 6cm 이므로 밑변의 길이는 cm 입니다. 4, in △ABC, AB = AC, BAC =120. BC 의 높이는 AD = cm 입니다. 5, 그리고 △ABC, ∯ ACB = 90, CD ⊡ ab 가 d 에 있고, BC=, DB=2cm, BC cm, AB= cm, AC= cm 인 것으로 알려져 있습니다. 6. 그림과 같이, 어떤 사람들은 강에 대해 생각했지만, 물의 영향으로 실제 착지에 영향을 미쳤다. 7. 한 나무의 10 미터 높이에 원숭이 두 마리가 있다. 원숭이 한 마리가 나무를 기어 내려와 나무에서 20 미터 떨어진 연못가로 걸어갔다. 다른 하나는 나무 꼭대기 D 로 올라가서 A 로 바로 점프하고 거리는 직선으로 계산됩니다. 두 마리의 원숭이가 같은 거리를 지나가면 이 나무는 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 높이가 된다

8. 주어진 Rt△ 의 양면은 각각 3 과 4 이고, 세 번째 변의 제곱은 () 입니다.

A, 25 B, 14 C, 7 D, 7 또는 25

9. 샤오봉의 어머니는 29 인치 (74cm) 텔레비전을 한 대 샀다. 다음 29 인치에 대한 진술 중 어느 것이 맞습니까?

A. Xiaofeng 은 화면의 길이를 의미한다고 생각합니다. B. Xiaofeng 어머니는 화면의 폭을 의미한다고 생각합니다.

C. Xiaofeng 아빠는 화면의 둘레를 의미한다고 생각합니다. D. 영업 사원은 화면의 대각선 길이를 의미한다고 생각합니다.

10,

2. 삼각형이 직각 삼각형이라는 것을 증명할 수 있는 몇 가지 방법이 있습니까?

연습:

삼각형의 세 변의 길이가 (a+b)2=c2+2ab 이면 삼각형은 () 입니다.

A. 등변 삼각형 B. 둔각 삼각형; C. 직각 삼각형; D. 예각 삼각형

1. δδABC 에서 AB2+BC2 = AC2 인 경우 a+c = 0 입니다.

2. 그림과 같이 작은 사각형의 모서리 길이가 1 이면 사각형 격자의 △ABC 는 () 입니다.

(a) 직각 삼각형 (b) 예각 삼각형

(B) (C) 둔각 삼각형 (d) 위의 답이 모두 정확하지 않다

주어진 삼각형의 세 변의 길이가 각각 2n+ 1, 2n+2n, 2n+2n+ 1 (n 은 양의 정수임) 인 경우 최대 각도는 _ _ _ _ _ _ 입니다

3. 사변형 ABCD 에서 AB=3cm, AD=4cm, BC= 13cm, CD= 12cm, a

다른 증명 방법

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삼각학에서는 매우 중요한 정리가 있는데, 중국에서는 피타고라스 정리와 상고 정리라고 한다. 주병렬 계산경' 에서 상고가' 3 주 사현오' 라고 말했기 때문이다. 여기 몇 가지 증거가 있습니다.

원래 증명에 이견이 있다. A 와 B 를 직각 삼각형의 직각 가장자리로, C 는 대각선 가장자리로 설정합니다. 다음 그림에서 양쪽이 모두 a+b 인 사각형 a 와 b 를 고려해 보십시오. A 를 여섯 부분으로 나누고 B 를 다섯 부분으로 나누다. 8 개의 작은 직각 삼각형이 모두 동일하기 때문에 등가값에서 등가값을 빼면 빗변의 제곱이 두 직각 변의 제곱합과 같다는 것을 알 수 있다. 여기서 B 의 사변형은 모서리 길이가 C 인 정사각형입니다. 직각 삼각형의 세 내부 각도의 합이 두 직각과 같기 때문입니다. 위의 증명 방법을 빼기 합동 증명 방법이라고 합니다. 차트 B 는 주간 병렬 계산 고전의 "현도" 입니다.

다음 그림은 H. Perigal 이 1873 에서 제시한 증명으로 더하기 합동 증명 방법입니다. Labitibn Qorra (826 ~ 90 1) 가 이미 이 나눗셈을 알고 있기 때문에 이 증명서는 재발견되었다. (예: 오른쪽) 다음 증명 중 하나가 h 입니까? E? 두드니가 19 17 에서 준 것입니다. 합동을 더하는 증명 방법이기도 하다.

오른쪽 그림에서 볼 수 있듯이 모서리 길이가 b 인 사각형 영역과 모서리 길이가 a 인 사각형 영역은 모서리 길이가 c 인 사각형 영역과 같습니다.

다음 그림의 증명 방법은 L 이라고 합니까? 다? Vinci (1452 ~1519) 는 빼기의 합동을 증명하는 방법을 사용하도록 설계되었습니다.

유클리드는' 기하학 원본' 제 1 권 명제 47 에서 피타고라스 정리에 대해 매우 교묘한 증거를 제시했다. 예를 들면 다음 페이지의 그림과 같다. 그림이 예쁘기 때문에' 수사의 두건' 이라고 부르는 사람도 있고' 신부의 가마' 라고 부르는 사람도 있어 정말 재미있다. 화 교수는 이 사진을 우주로 보내서 외계인과 교류할 것을 건의했다. 증명의 개요는 다음과 같습니다.

(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL.

마찬가지로, (BC)2=KEBL

그래서

(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2

인도 수학자와 천문학자 바스카라 (1 150 정도 활성화) 가 피타고라스 정리에 대한 훌륭한 증거이자 분열증입니다. 다음 그림과 같이 경사진 변의 사각형을 다섯 부분으로 나눕니다. 그 중 4 개는 주어진 직각 삼각형과 동등한 삼각형입니다. 일부는 두 직각 변의 차이를 가장자리 길이로 하는 작은 정사각형이다. 이 다섯 부분을 다시 합치면 두 직각의 제곱합을 쉽게 얻을 수 있다. 사실,

Poshgaro 도 아래 그림의 증거를 제시했다. 직각 삼각형의 빗변에 높이를 그려 비슷한 삼각형 두 쌍을 얻으면 된다

C/b=b/m,

C/a=a/n,

Cm=b2

Cn=a2

양쪽을 합치다

A2+b2=c(m+n)=c2

이 증거는 17 세기에 영국 수학자 J. Wallis (Wallis, 16 16 ~ 1703) 에 의해

몇몇 미국 대통령은 수학과 미묘한 관계가 있다. G? 워싱턴은 한때 유명한 측량사였다. T? 제퍼슨은 미국의 고등 수학 교육을 강력하게 추진했다. 링컨은 유클리드의' 기하학 원본' 을 연구하여 논리를 연구했다. 더 창의적인 것은 17 교장 j.a. 가필드 (Garfield, 183 1 ~ 1888) 입니다 1876, (당시 하원의원이었고, 5 년 후 미국 대통령으로 당선된) 뉴잉글랜드 교육지에 발표된 아름다운 피타고라스 정리 증명서를 제시했다. 증명된 생각은 사다리꼴과 직각 삼각형의 면적 공식을 이용하는 것이다. 다음 페이지에 표시된 것처럼 세 개의 직각 삼각형으로 구성된 직각 사다리꼴입니다. 서로 다른 공식으로 같은 면적을 구하다

즉,

A2+2ab+b2=2ab+c2

A2+b2=c2

이런 증명은 왕왕 중학생이 기하학을 공부할 때 흥미를 느끼는 것이다.

이 정리에는 많은 교묘한 증거가 있다. 학생들에게 몇 가지 예를 들어보겠습니다. 모두 수수께끼로 증명된 것입니다.

증명 1 그림 26-2 에 나와 있습니다. 직각 삼각형 ABC 외부에서 사각형 ABDE, ACFG 및 BCHK 를 만듭니다. 면적은 각각 C2, B2 및 a2 입니다. 우리는 단지 큰 정사각형의 면적이 두 개의 작은 정사각형의 면적의 합과 같다는 것을 증명하기만 하면 된다.

C 를 통해 CM‖BD 를 유도하고 AB 를 L 로 교차시켜 BC 와 CE 를 연결합니다. 왜냐하면

AB=AE, AC = AC=AG ∠CAE=∠BAG,

그래서 △ 에이스 △ 에이그

SAEML=SACFG (1)

같은 방법도 증명할 수 있다.

SBLMD=SBKHC (2)

(1)+(2)

SABDE=SACFG+SBKHC,

즉 c2=a2+b2 입니다

증명 2 는 그림 26-3 과 같습니다 (그림 조). 8 개의 직각 삼각형 ABC 로 큰 정사각형 CFGH 를 만들고, 모서리 길이는 a+b 이고, 안에는 내부 사각형 ABED 가 있고, 모서리 길이는 C 입니다.

SCFGH=SABED+4×SABC,

그래서 a2+b2=c2 입니다

증명 3 은 그림 26-4 와 같습니다 (메이 웬딩 지도).

직각 △ABC 의 대각선 AB 에 정사각형 ABDE 를 바깥쪽으로 그리고 직각 AC 에 정사각형 ACGF 를 그립니다. 확장 GF 가 e 를 통과해야 한다는 것을 증명할 수 있습니다. CG 를 k 로 확장하여 GK=BC=a, KD 를 연결하여 DH ⊡ cf 가 h 에 있도록 하면 DH⊥CF 는 모서리 길이가 a 인 사각형. set 입니다

오각형의 면적

한편으로,

S= 제곱 ABDE 면적 +2 곱하기 △ABC 면적

=c2+ab (1)

반면에,

S= 제곱 ACGF 면적+제곱 DHGK 면적

+2 배 △ABC 면적

=b2+a2+ab 입니다. (2)

출처 (1) 와 (2)

C2=a2+b2

증명 4 그림 26-5 (항명달도), 직각 삼각형 ABC 의 경사진 가장자리에 정사각형 ABDE 를 만들고 직각 삼각형 ABC 의 두 직각 CA 와 CB 를 기준으로 모서리 길이가 B 인 정사각형 BFGJ 를 완성했습니다 (그림 26-5). GF 의 연장선이 반드시 D. 를 지나 AG 를 K 까지 연장하고, GK=a, EH ⊡ GF 를 H 로 설정하면 EKGH 는 모서리 길이가 A 와 같은 정사각형이어야 한다는 것을 증명할 수 있다.

오각형 EKJBD 의 면적을 s 로 설정하십시오.

S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)

반면에,

S=SBEFG+2? S△ABC+SGHFK

=b2+ab+a2

통과 (1), (2)

논점을 하나 끌어내다

면적별로 검증됩니다. 큰 면적은 몇 개의 작은 면적의 합과 같습니다. 같은 면적의 다른 표현으로 방정식을 얻은 다음 피타고라스 정리를 간소화하다. ) 참조/21010000/VCM/0720gdl. 의사.

피타고라스 정리는 수학에서 가장 많이 증명된 정리 중 하나이다. 400 여 개의 증명이 있다! 하지만 첫 번째 기록이 있는 증거인 피타고라스의 증명 방법은 이미 실전되었다. 현재 볼 수 있는 최초의 증거는 고대 그리스 수학자 유클리드에 속한다. 그의 증명은 연역추리의 형식으로 수학 거작' 기하학 원본' 에 기록되어 있다. 고대 중국 수학자 중 피타고라스 정리를 처음으로 증명한 것은 삼국 시대 오국의 수학자 조시원이었다. Zhao Shuang 은 피타고라스 다이어그램을 만들고 피타고라스 정리에 대한 자세한 증거를 숫자 조합으로 제시했습니다. 이 피타고라스 정사각형도에서 현을 변길이로 하는 정사각형 ABDE 는 네 개의 동등한 직각 삼각형과 가운데 작은 정사각형으로 구성되어 있다. 각 직각 삼각형의 면적은 ab/2 입니다. 가운데 작은 정사각형의 모서리 길이가 b-a 이면 면적은 (b-a) 2 입니다. 그런 다음 4×(ab/2)+(b-a) 2 =c 2 공식을 얻을 수 있습니다. 단순화 후 얻을 수 있다: a 2 +b 2 =c 2, 즉 c=(a 2 +b 2) (1/2). Zhao Shuang 의 증명서는 독특하고 참신합니다. 그는 기하학의 절단, 절단, 철자, 보충으로 대수학 표현식 사이의 정체성 관계를 엄밀하고 직관적으로 증명하여 고대 중국 유일무이한 증거수, 형수, 대수학, 기하학의 밀접한 결합, 불가분의 풍격에 모범을 보였다. 다음 주소는 조쾌의 피타고라스 도표입니다:/catchpic/0/0101f9d756be31E3/kloc- GIF 이후의 대부분의 수학자들은 이 점을 물려받았다. 예를 들어 유휘는 나중에 형식적으로 증명된 방법으로 피타고라스 정리를 증명했다. 유휘는' 출입상보법', 즉 스크랩 증명법을 사용한다. 그는 정사각형에서 피타고라스를 경계로 하는 영역을 잘라서 정사각형에서 현을 모서리로 하는 빈 영역으로 옮겼다. 결과는 마침 채워져서 도법으로 문제를 철저히 해결했다. 다음 주소는 유휘의' 녹색주 출입도' 입니다:/catchpic/a/a7/a7070d771214459d67a75e8675aa4dcb ..

피타고라스 정리는 광범위하게 응용된다. 우리나라 전국시대의 또 다른 고서' 로사 후기 12 주' 에는 이런 기록이 있다.' 우치 홍수는 강물로 흘러내려 산천의 모양을 보고 우열을 가리기로 했다. 큰 재난을 제외하고는 동해가 물에 잠기고 물에 빠질 위험이 없다. " 이 말은 대우가 홍수를 다스리기 위해 지세의 높낮이에 따라 물의 방향을 결정하고, 속물로 인해 홍수가 바다로 흘러들어가도록 하면 더 이상 홍수가 범람하는 재난이 없을 것이라는 뜻이다. 이것이 피타고라스 정리의 적용의 결과이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 홍수명언)