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프랙탈 이론 소개
프랙탈이라는 단어는 원래 B.B.Mandelbrot 이 1975 년 라틴어 fractus 에서 지어낸' 자연의 프랙털 기하학' (Mandelbrot, 1982) 이다 처음에는 엄격한 자기 유사 구조를 가진 기하학을 묘사했는데, 물체의 모양은 척도와 무관합니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 하위 대수학 N(r) 과 선형 스케일 (스케일 R) 사이에는 힘 함수 관계, 즉 N (R) ≈1/RD 가 있습니다. 프랙탈의 핵심은 치수 불변성 (또는 자기 유사성), 즉 물체의 속성 (예: 모양, 구조 등) 입니다. ) 어떤 규모에서도 변하지 않습니다. 수학적 프랙탈은 실제로 무한히 중첩된 구조의 한계도이다. 현실의 프랙탈은 일정 규모 범위 내에서만 유사하거나 자체 아핀 피쳐를 표현하는데, 이를 (현실) 프랙탈의 스케일이 없는 영역이라고도 합니다. 스케일없는 영역에서는 힘 함수 관계가 항상 설정됩니다.
프랙털 이론에 따르면, 프랙탈의 비교적 독립적인 부분은 어느 정도 전체 (프랙털 요소) 의 재현과 상대적 축소판으로, 사람들은 부분을 인식하여 전체를 알 수 있다. 그러나 프랙털 요소는 전체를 구성하는 하나의 단위일 뿐 전체와 비슷하며, 단순히 전체와 동등하지 않으며, 전체 복잡성은 프랙털 요소보다 훨씬 큽니다. 더 중요한 것은 프랙털 이론은 프랙털 요소가 전체적으로 따르는 원칙과 법칙을 지적하는데, 이는 시스템론에 중요한 공헌이다.
사물을 분석하는 관점에서 볼 때, 프랙털 이론과 시스템론은 두 극단에서 사물에 대한 전면적인 인식에 이르는 사상을 구현한다. 프랙털 이론은 미시에서 거시까지 국부적으로 전체적인 성격을 확립하는 것이다. 시스템론은 부분적인 전체의 의존성을 강조하고, 프랙털 이론은 전체적 국부에 대한 의존성을 강조한다. 그들의 상호 보완성은 시스템의 다단계, 다각적, 다방향의 연계를 드러내고, 국부와 전체의 변증관계를 풍요롭게 하고 심화시켰다.
프랙털 이론의 제기는 과학 인식론과 방법론에 광범위하고 심원한 의의를 가지고 있다. 첫째, 전체와 부분 사이의 내적 관계를 드러내고, 일부에서 전체로의 전환을 위한 매체와 다리를 찾고, 부분과 전체 사이의 정보' 동형' 을 설명한다. 둘째, 프랙탈과 혼돈과 현대 비선형 과학의 보편적인 연결과 교차 침투는 학과 간의 분열을 깨고 각 분야의 과학자들을 단결시켰다. 셋째, 비선형 복잡 한 시스템을 설명 하기 위해 간결 하 고 강력한 기하학적 언어를 제공 합니다, 그래서 사람들의 시스템 사고 방식은 선형에서 비선형으로, 그래서 사람들은 국부적으로 전체를 인식 하 고, 한정 된 이해에서 무한대, 불규칙 한 이해에서 규칙을 인식 하 고, 혼돈에서 순서를 이해 합니다.
프랙털 이론, 소산 구조 이론, 혼돈 이론은 서로 보완하고 밀접하게 관련되어 있으며 모두 비선형 과학 연구의 중요한 성과이다. 소산 구조 이론은 열역학적 관점에서 열린 시스템에서 형성된 평형상태로부터 멀리 떨어진 자기 조직에 초점을 맞추고 열역학 제 2 법칙의' 퇴화 이론' 과 다윈의' 진화론' 을 위한 연결 통로를 열었다. 자연과학과 사회과학을 통일된 세계관과 인식론에 배치하고, 혼돈 이론은 역학적으로 비적체계의 궤도 불안정성을 연구하는 데 중점을 두고 있으며, 자연계의 확실성과 무작위성 두 대립 묘사 체계 사이의 격차를 메우고 우연성과 필연성에 대한 인식을 심화시키는 데 도움이 된다. 프랙털 이론은 기하학적으로 누적할 수 없는 시스템 형상의 자기 유사성을 연구하여 분산 구조, 카오스 유인자 등 복잡한 불규칙 현상을 정량적으로 설명하는 강력한 도구가 될 수 있으며, 비선형 과학의 발전을 더욱 추진할 수 있다.
프랙털 이론은 자연과학, 사회과학, 공학기술, 문학예술 등 다양한 학과에 공통된 과학적 방법과 사고방식을 제공하는 새로운 교차 학과로, 우리가 아는 한 고도의 응용보편성을 갖추고 있다. 이는 규모 불변성을 가진 프랙탈 구조가 현실 세계에서 보편적으로 존재하는 큰 구조이기 때문에 의미가 매우 풍부하기 때문이다. 연구 대상의 공간 기하학뿐만 아니라 일반적으로 토폴로지 차원 (기하학적 차원) 이 측정된 치수보다 작은 점 세트 (예: 이벤트 점, 에너지 점, 시간 점, 프로세스 점, 인식 점, 사고 점 분포) 를 나타냅니다.
프랙털 사상의 기본 관점은 프랙털 연구의 대상이 자기 유사성을 지닌 혼돈 시스템이며, 그 차원은 끊임없이 변화한다는 것이다. 프랙털 연구의 진척을 보면 최근 몇 년 동안 자기 부등각 프랙털, 자기 역프랙털, 재귀 프랙털, 멀티프랙털, 뚱뚱한 프랙털 등을 포함한 새로운 개념을 제시했다. 일부 프랙탈은 종종 엄격한 자기 유사성을 가지고 있지 않습니다. 정의에서 알 수 있듯이 일부 프랙탈은 어떤 면에서는 전체와 유사합니다.
프랙털 이론에서 자기 유사 개념은 처음에 형태나 구조의 유사성을 가리킨다. 즉, 형태나 구조가 비슷한 형상 개체를 프랙탈이라고 하고, 이런 프랙털 피쳐를 연구하는 형상을 프랙털 형상이라고 한다. 연구 작업의 심도 있는 발전과 영역의 확장과 시스템 이론, 정보론, 통제론, 소산 구조론, 협동론 등 새로운 학과의 영향으로 자기 유사 개념이 풍부하고 확장되었다. 정보, 기능, 시간상의 자기 유사성도 자기 유사 개념에 포함되어 있다. 따라서 형식 (구조), 정보, 기능 또는 시간에 자기 유사성을 가진 개체를 일반화 된 프랙탈이라고 합니다. 일반화 된 프랙탈과 그 생성기는 정보 또는 함수에서 지원하는 기하학적 엔티티 또는 수학적 모델이 될 수 있습니다. 프랙털 시스템은 형태 (구조), 정보, 기능 등 모든 방면에서 자기 유사성을 가질 수도 있고, 한 면에서만 자기 유사성을 가질 수도 있다. 프랙털 시스템의 자기 유사성은 완전히 비슷할 수 있습니다. 이 경우는 드물거나 통계적 유사성일 수 있습니다. 이 상황은 대다수를 차지하며 유사성은 계층 또는 수준 차이가 있다. 맨 아래는 생성기이고, 맨 위는 전체 프랙털 시스템입니다. 등급이 가까울수록 유사성이 좋고 등급이 낮을수록 유사성이 떨어진다. 일정 범위를 초과하면 유사성은 존재하지 않는다.
프랙탈에는 다음과 같은 기본 속성이 있습니다.
(1) 자기 유사성은 사물의 일부 (또는 부분) 와 전체 모양, 구조, 정보, 기능, 시간 등에 대한 통계적 유사성을 의미합니다.
(2) 치수 불변성은 프랙털 물체의 기하학적 치수가 적절하게 확대되거나 축소될 때 전체 구조가 변경되지 않는 특성입니다.
(3) 자연현상은 일정 규모 범위와 일정 수준에서만 통계적 자기 유사성을 보여 주며, 이런 잣대를 넘으면 더 이상 프랙털 특징이 없다. 즉, 서로 다른 치수 범위나 계층에 따라 다른 프랙털 특징을 가지고 있습니다.
(4) 유클리드 기하학에서는 차원이 정수일 수 있지만 프랙탈 기하학에서는 차원이 정수이거나 분수일 수 있습니다.
(5) 프랙탈은 자연계에서 힘 함수 분포가 있는 무작위 현상으로 통계 방법으로 분석하고 처리해야 한다.
현재 프랙탈의 분류는 여러 가지가 있다: 1 결정 프랙탈과 임의 프랙털; ② 비례 프랙탈 및 비례 프랙탈; ③ 균일 한 프랙탈 및 비 균일 프랙탈; ④ 이론적 프랙탈 및 자연 프랙탈; ⑤ 공간 프랙탈 및 프랙탈 이벤트 (시간 프랙탈).
프랙탈 연구에서는 다음과 같은 문제에주의를 기울여야합니다.
통계량 (무작위성). 통계적 의미의 프랙털 특징을 연구하고 통계 분석을 통해 안정된 법칙을 찾아야만 자연 텍스처와 거칠기를 가장 객관적으로 설명할 수 있다. 형성 과정에서 볼 때, 프랙탈은 무한한 무작위 과정의 구현이다. 예를 들어 영국 해안선의 복잡성은 장기간의 파도 충격, 침식, 풍화에 의해 형성되며, 다른 많은 동력 과정과 집결 과정은 무한무작위이며 어떤 특징량에 의해 형성될 수 없다.
(2) 글로벌. 프랙탈은 다중 레이어 중첩 및 무한 미세 구조를 포함하여 전체와 로컬 간의 비교를 통해 존재합니다. 평면 (2D) 또는 입체 (3D) 의 거칠기를 연구하려면 전역 범위의 모든 방향의 부드러움, 즉 등방성 또는 비등방성의 분포 법칙을 고려해야 합니다.
(3) 멀티 스케일. 한 물체의 프랙털 특징은 일반적으로 어떤 잣대에는 반영되지만, 다른 잣대에는 반영되지 않는다. 이상적인 스케일없는 영역은 거의 존재하지 않으므로 멀티 스케일에서 프랙탈 피쳐를 연구하는 것이 더 실용적입니다.
모델의 설립은 실제로 프랙탈 (유사) 모델의 설립입니다. 유사한 원리를 사용하여 모델 단위를 설정하고 예측 단위를 프랙털 처리하고 예측합니다.
프랙탈의 양수 문제는 결과 형상 오브젝트가 반복과 재귀를 통해 분명히 유사성을 갖는 법칙을 제시하는 것입니다. 역 문제를 프랙탈 재구성이라고 합니다. 넓은 의미에서, 기하학적으로 프랙탈로 간주되는 모든 도형을 말하며, 그것을 생성하는 법칙을 찾아 어떤 방식으로든 생성할 수 있다. (존 F. 케네디, 도형명언) 우리가 비선형 동력을 연구할 때, 카오스 동력학회는 프랙탈을 생성하는데, 프랙털 재구성은 역학 시스템 연구의 역문제이다. 왜냐하면 "인과 다과" 와 "과과 다과" 의 존재 때문이다
임계 현상은 프랙탈과 관련이 있다. 그룹 개편은 임계 현상을 연구하는 한 가지 방법이다. 이 방법은 먼저 작은 크기 모형을 계산한 다음 더 크거나 큰 크기로 다시 조정합니다. 만약 우리가 메쉬 모양의 요소 그룹을 가지고 있다면, 각 원소는 일정한 침투 확률을 가지고 있으며, 재정화 그룹 방법의 한 가지 응용은 침투 계산의 시작이다. 요소의 침투율이 임계값에 도달하면 이 요소 그룹의 침투 흐름이 갑자기 발생합니다. 흐름이 시작되면 요소가 연결됩니다.
자기 조직화 임계성의 개념은 지진 활동을 분석하는 데 사용될 수 있다. 이 개념에 따르면, 자연 시스템은 안정된 상태의 가장자리에 있으며, 일단 이 상태에서 벗어나면 시스템은 자연스럽게 안정된 상태로 진화한다. 임계 상태에는 자연스러운 길이 척도가 없으므로 프랙탈입니다. 간단한 셀룰러 오토 마타 모델은 이러한 자기 조직 임계 현상을 설명할 수 있다.
프랙탈 이론은 비선형 과학의 한 분야로서 자연계의 공간 구조의 복잡성을 연구하는 학과이다. 복잡해 보이는 무질서한 패턴에서 규칙적인 매개변수를 추출할 수 있습니다. 프랙털 구조의 형성 메커니즘을 반연할 수 있을 뿐만 아니라 무작위로 보이는 진화 과정 (시계열) 에서 시스템 진화의 결과를 추론해 최근 몇 년간 지구 과학자들의 관심을 끌고 있다. 지질통계학, 구멍 틈새 매체, 저장층 이질성 및 석유 탐사 개발 중 고체 표면 또는
1980 년대 초부터 일부 전문가 학자들은 지질학의 자기 유사성을 알아차리고 프랙털 이론을 지구과학에 적용하려고 시도했다. 보편적인 자기 유사성 현상, 지질체의 고도의 불규칙성, 분할성, 계층성, 지질에서 재귀적인 보편성, 다른 학과에서의 프랙털 기하학의 응용 사례와 지질학에서의 연구 대상의 유사성, 지질학에서의 일부 힘 함수 관계의 존재, 지질학적 수량화의 필요성, 비선형 지질학의 발전, 선형 지질학이 해결하기 어려운 많은 어려움, 프랙털 이론과 현대 테스트 및 컴퓨터 기술의 발전으로 프랙털 이론을 만들었다 현재, 지구 과학에서의 프랙털 이론의 응용은 주로 다음 두 가지 측면을 포함한다.
(1)' 지질 존재' 분석-지질체 또는 일부 지질 현상의 프랙탈 구조, 해당 프랙탈 차원 찾기, 프랙탈 값과 관련 물리적 매개변수 간의 관계 찾기, 프랙탈 구조의 형성 메커니즘 탐색 이 방면의 연구는 비교적 많다. 예를 들면 단층, 단층, 주름 등 지질구조 (현상) 에 대한 프랙탈 분석을 통해 분차원 값과 암석 역학 성질의 관계를 탐구했다. 큰 것에서 해저 (또는 대륙) 지형까지, 나노급 마이크로결정 표면까지 다양한 거친 표면이 프랙털 특징을 가지고 있음을 증명했다. 하천 네트워크, 단층망, 지질 다공성 매체, 점성 손가락의 분차원 값, 맥두께와 품위 또는 품위와 매장량의 프랙탈 관계를 계산했다.
(2)' 지질진화'-지질과정에 대한 프랙털 분석을 하고, 프랙털 차원을 도출하고, 그 변화 추세를 조사해 진화 결과를 예측한다. 예를 들어 강진 전 소진 분포에 대한 프랙탈 연구에 따르면 차원 강하 현상은 일반적으로 강진 전에 발생하므로 지진 예측에 강력한 이론적 도구를 제공한다. 오늘날의 연구는 프랙털 차원의 계산과 프랙털 모델의 설립에만 국한되지 않습니다. 지질학에서 자기 유사 특징의 원인이나 원인, 자기 유사 시스템의 생성 과정과 시뮬레이션을 설명하고, 지진과 재해 지질 예측, 석유 예측, 암체 역학 분류, 성광 법칙, 성광 예측 등 지질학의 난제와 실제 문제를 프랙털 이론으로 해결하는 데 더 중점을 두고 있다. 지구 화학 데이터는 지질 현상의 구조적 특징을 크게 반영한다. 프랙탈 차원은 프랙탈 구조를 설명하는 정량적 매개변수로, 지구 화학 원소의 공간 분포의 내재적 법칙을 밝혀낼 수 있다.
프랙탈 차원은 지질 이상과 일정한 관계가 있다. 특정 지질 내용을 매개변수로 사용하여 서로 다른 단면의 프랙탈 차원의 차이를 비교함으로써 구성 단면의 위치와 범위를 도출하고 지질 이상을 확인할 수 있습니다. 우리는 또한 서로 다른 시기의 채취 가능한 역사 지질 구조 구도의 분차원을 계산할 수 있으며, 분차원의 배경 값도 결정할 수 있다. 프랙탈은 자연계의 보편적인 법칙이다.
결론적으로, 프랙털 이론은 지구 과학의 모든 구석에 스며들어 지구물리학, 지구화학, 석유지질, 구조지질, 재해지질을 포함한다.
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