선험적 확률과 후험 확률

선험적 확률과 후험 확률은 통계학에서 일반적으로 사용되는 두 가지 개념으로, 어떤 정보가 알려지거나 관찰되기 전의 확률과 새로운 정보가 관찰된 후의 확률을 설명하는 데 사용된다.

1. 선험적 확률이란 어떤 관찰이나 실험을 하기 전에 과거의 경험, 분야 지식 또는 가정을 근거로 얻은 확률을 말한다. 이것은 주관적인 판단이나 이전의 신념으로, 일반적으로 새로운 데이터의 영향을 받지 않는다. 선험적 확률은 기호 P(A) 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 A 는 이벤트나 가정입니다.

2. 후검확률이란 새로운 데이터나 정보를 관찰한 후 베이시안 정리를 통해 확률을 갱신하는 것을 말한다. 후험 확률은 새로운 정보가 확률에 미치는 영향을 고려하여 선험적 확률과 관측 데이터를 결합한다. 기존 정보를 기반으로 하는 새로운 확률로 기호 P(A|B) 로 표시할 수 있습니다. 여기서 A 는 이벤트나 가정이고 B 는 관찰된 새 데이터입니다.

베이지안 정리는 사후 검사 확률을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 베이지안 정리에 따르면 사후 검사 확률은 P (관찰된 빨간색 | 빨간색 공) = (관찰된 P | 빨간색 공) * P (빨간색) /P (관찰된 빨간색 공) 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 P (빨간색) 는 선험적 확률이고, P (관찰홍구 | 빨간색) 는 알려진 시간에 홍구를 관측할 확률이며, P (관측홍구) 는 홍구를 관측할 전체 확률이다.

4. 홍구의 정보를 관찰함으로써 이전의 선험적 확률을 업데이트하여 후험 확률을 계산할 수 있다. 후검확률이 홍구의 확률이 더 높다는 것을 보여주면, 홍구에 대한 자신감이 높아질 것이다. 후검확률이 적구의 확률이 낮다면, 적구에 대한 자신감이 떨어질 것이다.