고등학교 수학 2-3

(약 14시간 수업)

(1) 분류 덧셈과 계산의 원리와 단계별 곱셈과 계산의 원리

분류의 원리 요약 분류 및 덧셈 및 계산 및 단계별 곱셈 및 계산 특정 특성에 따라 몇 가지 간단한 실제 문제를 해결하기 위해 분류된 덧셈 및 계산의 원리 또는 단계별 곱셈 및 계산의 원리를 선택할 수 있습니다. 문제.

(2) 배열과 조합

순열과 조합의 개념을 이해하고 계산원리를 이용하여 순열수식과 조합수식을 도출할 수 있으며, 간단한 문제를 풀 수 있다. 실용적인 문제.

(3) 이항 정리

계수 원리를 사용하여 이항 정리를 증명할 수 있습니다(예 1 참조). 이항 정리를 사용하여 이항 관련 문제를 해결할 수 있습니다. 확장 간단한 질문입니다. (약 22시간 수업)

(1) 확률

①특정 문제의 분석에서 유한값을 갖는 이산확률변수의 개념과 그 분포계열을 이해하고, 분포 무작위 현상을 특성화하는 데 있어 열의 중요성입니다.

② 예(복권 추첨 등)를 통해 초기하 분포와 그 도출 과정을 이해하고 간단하게 적용할 수 있습니다(예 2 참조).

3특정 상황에서 조건부 확률의 개념과 두 사건의 독립성을 이해하고, n개의 독립적인 반복 실험의 모델과 이항 분포를 이해하며, 몇 가지 간단한 실무 문제를 풀 수 있습니다(예 3 참조). .

4 유한값 이산확률변수의 평균과 분산을 취하는 개념을 이해하고, 단순 이산확률변수의 평균과 분산을 계산할 수 있으며, 실제적인 문제를 풀 수 있다(예제 참조) 4).

⑤ 정규분포곡선의 특징과 곡선의 의미를 직관을 통해 이해한다(실제 문제의 히스토그램 등).

(2) 통계 사례

① "폐암이 흡연과 관련이 있는가?"라는 탐구를 통해 독립성 검정의 기본 개념을 이해합니다(단 2×2 분할표). 필요), 방법 및 예비 신청.

② '품질관리'와 '신약의 유효성 여부'에 대한 탐구를 통해 실무추론원리와 가설검증의 기본 아이디어와 방법, 예비적용을 이해한다(선택과목 1-의 예시 1 참조). 2건).

③'곤충분류' 탐구를 통해 군집분석의 기본 아이디어와 방법, 예비적 응용을 이해한다.

4 '사람의 체중과 키의 관계'에 대한 탐구를 통해 회귀분석의 기본 개념, 방법 및 예비 적용을 이해합니다.

참고 사례

예 1. 이항 정리의 증명.

n개의 곱셈을 할 때 a와 b 두 가지 선택이 있는데, 단계 계산의 원리에 따르면 확장식에는 항(유사항 포함)이 있는 것을 알 수 있습니다. , 그 중 각 항목은 0, 1,..., n의 형태로 되어 있으며, k명이 a를 선택하고 k명이 b를 선택하면 획득됩니다. n. a의 조합수가 있고, 이를 유사한 용어와 결합하면 이항 확장이 성립됩니다.

예시 2. 고등학교 1학년 파티에서 게임을 디자인했습니다. 주머니에는 색깔만 다를 뿐 똑같은 빨간색 공 10개와 흰색 공 20개가 들어 있습니다. 플레이어는 한 번에 5개의 공을 뽑고, 4개의 빨간 공을 뽑은 플레이어가 1등을 차지합니다. 1등 당첨 확률을 구해 보세요.

30개의 공 중 5개의 공을 뽑는 조합의 수는 다음과 같습니다.

X가 뽑아낸 빨간 공의 수를 나타낸다면 X는 N=30, M을 따릅니다. =5, n=10, m=4 초기하 분포, 그러면

예 3. 균일한 동전을 무작위로 100번 던지는 것은 실험을 100번 반복하는 것과 같으며, 매번 나올 때마다 두 가지 가능한 결과가 있습니다( 앞면이 나오고 앞면이 나오지 않음) 앞면이 나올 확률은 입니다.

X가 동전 앞면의 개수라면

확률을 학습할 때 앞면이 나올 확률이 이므로 오해가 있는 것으로 생각됩니다. 동전을 100번 던지면 앞면이 50번 나오는 것은 피할 수 없는 일입니다. 그렇지 않으면 이런 일이 일어날 확률은 매우 높습니다. 그러나 계산에 따르면 확률은 약 8%에 불과합니다.

예시 4. 일기예보에 따르면 다음 달 특정 지역에 경미한 홍수가 발생할 확률은 0.25, 대규모 홍수가 발생할 확률은 0.01이다. 건설 현장에는 대형 장비가 있으며 장비를 보호하는 방법에는 세 가지가 있습니다.

옵션 1: 장비 운송 비용은 3,800위안입니다.

옵션 2: 보호 울타리를 설치하는데 비용은 2,000위안입니다. 하지만 벽이 큰 홍수를 막을 수는 없습니다. 큰 홍수가 나면 장비가 파손되고 피해 비용은 60,000위안입니다.

옵션 3: 어떠한 조치도 취하지 않고 홍수가 발생하지 않기를 바랍니다. 이때 큰 홍수가 나면 피해액은 6만 위안, 작은 홍수가 나면 1만 위안의 피해를 입게 된다. 어떤 옵션이 더 나은지 비교해보세요.