1+1=2임을 어떻게 증명하나요? Hua Luoeng의 증명 방법

2004년 10월 국내 언론에는 '1+1=2가 최고의 공식으로 선정됐다'는 과학뉴스가 나왔다. 이전에는 전 세계 독자를 초대하여 가장 훌륭하고 좋아하는 공식, 정리 또는 법칙을 선택하는 독특한 선택 이벤트가 열렸습니다. 그 결과, 초등학생도 아는 기본 수학 공식인 1+1=2가 선정됐을 뿐만 아니라 7위까지 올라 많은 사람들을 놀라게 했다. 캐나다의 한 독자는 “이 간단한 공식은 형언할 수 없는 아름다움을 갖고 있다”고 밝혔고, 이번 선정 행사의 진행자는 “위대한 공식의 힘은 우주의 기본 원리를 논할 뿐만 아니라 독특한 특성을 갖고 있으며 상징적인 메시지를 전달한다”고 평했다.

공교롭게도 1971년 니카라과에서는 '세계의 모습을 바꾼 10가지 수학' 기념 우표 세트를 발행했습니다. 첫 번째는 정확히 "1+1=2"입니다.

1+1=2가 중요한 이유는 '숫자'에 대한 기본 공식이기 때문이다. 그것이 없으면 물리학, 화학 및 기타 자연 과학은 물론이고 수학도 전혀 없을 것입니다.

수의 출현

이미 야만시대부터 사람들은 먹이를 저장하고 분배하는 등의 활동에서 점차적으로 수의식을 발달시켰다. 원시인은 양 세 마리, 사과 세 개, 화살 세 개를 마주할 때 그 속에 어떤 본성이 있다는 것을 어렴풋이 깨닫습니다. 이때 그가 얼마나 놀랐을지 짐작할 수 있다. 그러나 이 원초적인 느낌을 '숫자'라는 추상적인 개념으로 형상화하는 데는 극히 오랜 시간이 걸렸다.

자연수 개념의 형성은 불의 사용만큼이나 오래됐을 것으로 일반적으로 믿어지고 있으며, 최소 30만년의 역사를 갖고 있다. 이제 우리는 인간이 언제 덧셈을 발명했는지 확인할 수 없습니다. 그 당시에는 상세한 기록이 충분하지 않았기 때문입니다(아마 글이 막 탄생했을 수도 있습니다). 그러나 물품이나 포로 교환 작업에 대한 추가 작업도 의심할 여지 없이 발생했습니다. 곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈을 바탕으로 이루어져야 합니다. 개체를 분할하려면 점수가 필요합니다.

미시인이 처음으로 1+1=2를 깨달았고, 두 명의 수사상가가 또 다른 명확한 숫자를 얻었다는 것을 깨달았을 때, 이 순간은 인류 문명의 위대한 순간이었다고 해야 할 것입니다. 매우 중요한 속성인 가산성을 발견했습니다. 이 속성과 그 확장은 수학의 전체 기초입니다. 수학이 널리 사용되는 이유를 설명하고 수학의 한계도 알려줍니다.

이제 사람들은 세상에 세 가지 유형의 사물이 있다는 것을 알고 있습니다. 한 가지 유형은 가산성을 완전히 만족하는 수량입니다. 예를 들어, 질량, 즉 용기에 들어 있는 기체의 총 질량은 항상 각 기체 분자의 질량의 합과 같습니다. 이러한 양의 경우 1+1=2가 완전히 참입니다. 두 번째 범주는 가산성을 부분적으로만 만족하는 수량입니다. 예를 들어 온도, 두 용기의 가스가 함께 결합된 경우 결합된 가스의 온도는 원래 가스의 각 온도에 대한 가중 평균입니다(이것은 일반화된 "추가"입니다). 그러나 여기에 문제가 있습니다. 단일 분자에는 온도가 없기 때문에 온도의 양은 완전히 합산되지 않습니다.

살아있는 세계의 뉴런처럼 가산성을 완전히 거부하는 것들도 세상에는 여전히 존재합니다. 용기 안의 분자를 두 개의 용기로 나눌 수 있으므로 각 용기의 가스는 온도, 압력 등 거시적인 양을 여전히 유지합니다. 그러나 뉴런으로는 이것을 할 수 없습니다. 우리 각자에게는 행복과 고통과 같은 감정이 있습니다. 생물학에서는 이러한 감각이 뉴런에 의해 생성된다고 말합니다. 그러나 특정 뉴런이 얼마나 많은 행복이나 고통을 만들어낼지는 알 수 없습니다. 모든 뉴런에는 이러한 특성이 없을 뿐만 아니라 뇌를 반으로 나누어 각 반구가 행복이나 고통을 느끼게 할 수도 없습니다. 뉴런은 분자가 아닙니다. 분자는 언제든지 분리되거나 재결합될 수 있습니다. 뉴런은 일단 분리되면 생명이 끝나며 재결합될 수 없습니다(스스로 실험할 수 있습니다 -.-).

현재의 수학은 5000년 동안 발전해왔지만 여전히 주로 덧셈에 기반을 두고 있습니다. 가산성을 만족하지 못하는 이러한 문제에 직면할 때, 우리는 종종 그 문제를 수학적으로 처리하기 어렵다는 것을 알게 됩니다. 이는 수학의 한계를 반영한다.

또 다른 종류의 '1+1'

과학계에서는 또 다른 아주 유명한 '(1+1)'이 있는데, 그룹명의 골드바흐 추측이다. 마술처럼 들리지만 문제는 이해하기 어렵지 않습니다. 초등학교 3학년 수학 수준이면 그 의미를 이해할 수 있습니다(생각하십니까? -.-). 18세기에 독일의 수학자 골드바흐는 우연히 6 이상의 모든 짝수는 두 소수의 합이라는 사실을 발견했습니다. 예를 들어 3+3=6, 11+13=24입니다. 그는 자신의 발견을 증명하려고 노력했지만 번번이 실패했습니다. 1742년 무력한 골드바흐는 당시 세계에서 가장 권위 있는 스위스 수학자 오일러에게 의지하여 자신의 추측을 내놓을 수밖에 없었다. 오일러는 이 추측이 사실임에 틀림없다고 재빨리 회신했지만 증명할 수는 없었습니다.

누군가 즉시 6보다 큰 짝수를 확인하고 330000000까지 계산했다. 그 결과 골드바흐의 추측이 맞았지만 증명할 수는 없었다. 따라서 6 이상의 모든 짝수는 두 소수의 합((1+1)이라고 함)이라는 이 추측은 "골드바흐의 추측"이라고 불리며, 수학의 정점에 있는 "1"이 되었습니다. ".

1820년대 노르웨이 수학자 브라운은 고대 수학적 방법인 '체법'을 사용하여 6보다 큰 모든 짝수가 9개 이하의 소수와 또 다른 소수의 곱으로 분해될 수 있음을 증명했습니다. 9개 이상의 소수의 곱의 합을 "(9+9)"라고 합니다. 이후 여러 나라의 수학자들은 골드바흐의 추측을 연구하기 위해 체법을 사용해 왔습니다.

1956년 말, 40편이 넘는 논문을 쓴 천징룬은 과학원으로 옮겨 화뤄갱 교수의 지도 아래 정수론 연구에 전념하기 시작했다. 1966년 5월, 그는 밝은 별처럼 수학의 하늘에 올라 (1+2)를 증명했다고 발표했다.

1973년에는 (1+2)의 단순화된 증명이 발표되었고 그의 논문은 수학계에 센세이션을 일으켰습니다. "(1+2)"는 "큰 짝수는 소수의 합과 두 개 이하의 소수의 곱으로 표현될 수 있다"는 의미이며, 이는 국제적으로 "진징윤의 정리"로 인정됩니다.

진징윤(1933.5~1996.3)은 중국 현대 수학자이다. 1933년 5월 22일 푸젠성 푸저우시에서 태어났다. 1953년 샤먼대학교 수학과 졸업. 그는 탈리 문제의 결과를 개선했기 때문에 화뤄갱(Hua Luogeng)의 평가를 받아 중국과학원 수학 연구소로 옮겨졌으며, 처음에는 인턴 연구원과 보조 연구원을 거쳐 연구원으로 승진했다. 중국과학원 수리물리학과 회원으로 선출됨.

1996년 3월 말, 과로와 질병으로 인해 천징윤은 골드바흐 추측의 영광스러운 정점에서 조금 떨어져 세상에 끝없는 후회를 남겼다.