분수 선형 매핑의 원형성 보존과 대칭성 보존의 의미는 무엇인가요?

원형성 보존은 직선이나 원을 원으로 매핑하는 시분할 선형 매핑입니다.

등각사상(Conformal Mapping)의 속성에 따라. 직선 -1<=x<=1을 실제 축의 왼쪽 절반에 매핑하고 호 /z/=1, Imz>0을 가상 축의 위쪽 절반에 매핑하면 됩니다.

그리고 이는 두 곡선의 오른쪽 교차점 1을 0으로 매핑하고(문제 설정 조건) 왼쪽 교차점 -1을 무한대 지점으로 매핑하면 됩니다. 는 , 입니다.

따라서 매핑은 f(1)=0&f(-1)= 조건을 충족합니다.

그러면 이 조건을 충족하는 분수 선형 변환은 w=f(z)=(z-1)/(z+1)입니다.

정수 선형 매핑 속성

(1) A가 V의 선형 변환이고 A(0)=0, A(-α)=-A(α)라고 가정합니다.

(2) 선형 변환은 선형 조합과 선형 관계를 변경하지 않고 유지합니다.

(3) 선형 변환은 선형 관련 벡터 그룹을 선형 관련 벡터 그룹으로 바꿉니다.

참고: 선형 변환은 선형 독립 벡터 그룹을 선형 관련 벡터 그룹으로 바꿀 수 있습니다.