벤포드의 법칙의 첫 번째 디지털 법칙

첫 번째 숫자 법칙은 자연수 1 에서 9 까지의 사용 빈도를 F(d) = log[1+(1/d)](d 는 자연수) 로 설명합니다. 여기서 1 은 최대 3 분의 1 에 가깝고 2 는 17.6% 입니다 과학자들은 제 1 디지털 법칙을 자세히 연구한 후 이런 현상에 대해 합리적으로 해석할 수 없다. 법칙의 주요 창시자인 Frank Benford 가 출산율, 사망률, 물리학 및 화학상수, 소수수 등 다양한 현상에 대한 통계 분석을 실시한 결과, 측정 단위제가 얻은 데이터는 모두 제 1 디지털 법칙에 부합하는 것으로 나타났다. 물론 복권의 무작위 데이터는 맞지 않는다. 첫 번째 디지털 법칙은 여러 방면에서 적용되었지만, 이런 디지털 기이한 현상에 대해 사람들은 여전히 의아해하고 있다. < P > 위 차트의 몇 가지 데이터 예는 스페인 국가통계청에서 나온 것으로, 본 포드의 로그 법칙에 따라 집계됐다. 그러나 복권에 따라 얻은 데이터는 무작위적이고 통일적이다.

고객님의 집 주소 번호는 a 1 로 시작하셨나요? 특이한 수학 법칙에 따르면 주택 번호의 약 3 분의 1 은 1 을 첫 번째 숫자로 한다. 다우존스 지수의 역사 데이터, 개인용 컴퓨터의 파일 저장 크기 정렬 순서, 세계 주요 강의 길이, 신문 1 면 머리기사 수 등 거의 * * * 통성이 없는 다른 많은 지역에서도 같은 상황이 벌어지고 있다. (윌리엄 셰익스피어, 다우존스, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) < P > 이 법칙은 두 번째 창시자인 프랭크를 근거로 한다. 벤포드의 이름은 본포드의 법칙이라고 불린다. 제너럴 일렉트릭 물리학자 벤포드는 1935 년에 이 법칙을 발견했다. 이 법칙은 다양한 데이터베이스에서 각 숫자 (1 부터 9 까지) 를 첫 번째 중요한 아라비아 숫자로 사용하는 빈도를 알려준다. < P > 숫자 1 이 항상 약 3 분의 1 을 차지하는 발생 빈도를 제외하면 숫자 2 의 발생 빈도는 17.6%, 3 발생 빈도는 12.5%, 감소, 9 발생 빈도는 4.6% 입니다. 수학 용어에서 이 대수 법칙의 공식은 F(d) = log[1+(1/d)] 이고, 이 공식에서 f 는 주파수를 나타내고 d 는 확인할 숫자를 나타냅니다. 이 현상은 코르도바 대학의 과학자 제헤스 토레스, 솔리스, 페르로드즈, 안토니오 갈마일로, 안토니오 솔라도 마찬가지라고 생각하는 것이 이상하다. 과학자들은' 유럽물리학지' 에' 숫자는 어떻게 시작하나요? (제 1 디지털 법칙) "의 문장, 이 문장, 이 법칙에 대한 간략한 역사적 검토를 진행했다. 그들의 논문은 또한 제 1 디지털 법칙의 효과적인 적용에 대해서도 설명하고, 왜 아무도 이 숫자의 발생 빈도 현상에 대해 합리적으로 해석할 수 없는 이유에 대해서도 설명하였다. < P > 플라즈마 물리학 전문가인 토리스는 "벤포드의 법칙을 이해한 이래로 내가 관심을 가지고 있는 문제 중 하나였다" 고 말했다. 통계물리학 수업에서, 나는 줄곧 이 법칙을 놀라운 예시로 학생들의 호기심을 불러일으켰다. " 토리스는 벤포드 이전에 시몬이라는 존경받는 천문학자가 있었다고 설명했다. 그는 1881 년에 이 법칙을 발견했다. 뉴쿰 동시대의 과학자들은 그의 과학적 발견에 충분한 주의를 기울이지 않았다. 벤포드와 뉴쿰의 두 과학자 모두 이 법칙에 대해 곤혹스러워했다. 로그표 책을 훑어보다가 책의 시작 부분이 끝 부분보다 훨씬 더럽다는 것을 알아차렸다. 즉, 동료들이 도서관에 도착한 후 다양한 학과 서적을 선택할 때 첫 페이지를 먼저 읽어보는 것이다. < P > 벤포드는 이 의문에 대한 관찰이 뉴쿰보다 좀 더 깊어졌다. 그는 다른 수치들을 조사하기 시작했고, 인구, 사망률, 물리학, 화학상수, 야구통계표, 반감기 방사성 동자릿수, 물리서의 답안, 소수수, 피보나치 수열 숫자에 모두' 제 1 숫자의 법칙' 현상이 나타났다. 즉, 측정 단위계에서 얻은 데이터만 이 법칙에 부합한다는 것이다. < P > 한편, 임의로 얻은 데이터와 제한된 데이터는 일반적으로 본 포드의 법칙에 부합되지 않습니다. 예를 들어, 복권 번호, 전화번호, 휘발유 가격, 날짜, 한 그룹의 체중이나 키 데이터는 비교적 임의적이거나 임의로 지정되며, 측정 단위제에 의해 얻어지는 것이 아니다. < P > 토리스와 그의 동료들이 설명했듯이, 수십 년 동안 과학자들은 벤포드를 따라 이 디지털 현상을 연구했지만, 더 많은 예를 발견하는 것 외에는 제 1 디지털 법칙 자체보다 더 많은 것을 발견하지 못했다. 그러나 과학자들은 여전히 ​​이상한 현상을 발견했습니다. 예를 들어, 데이터베이스에서 두 번째 중요한 숫자를 조사할 때 이 법칙은 여전히 작용하지만 두 번째 중요한 숫자의 중요성은 낮아집니다. 마찬가지로, 세 번째와 네 번째 중요한 숫자가 보여주는 특징이 동일해지기 시작했고, 다섯 번째 중요한 숫자의 빈도는 1% 로 정확히 평균이다. 두 번째 기이한 현상은 더 많은 과학적 흥미를 불러일으켰다. < P > 과학자들은 그들이 발표한 문장 중 "1961 년 피크햄이 첫 번째 통상적인 결론을 발견했다. 이 결론은 본포드의 법칙이 잣대 불변 원리이자 디지털 잣대 불변 원리를 제시하는 유일한 법칙이라는 것을 보여준다" 고 썼다. 즉, 세계 하천의 길이를 킬로미터로 표시하므로 본포드의 법칙을 만족시키며 마일, 광년, 미크론 또는 기타 길이 단위의 숫자로도 이 법칙을 만족시킬 수 있다는 것이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언). " < P > 토리스는 또한 2 세기 후반에 몇 가지 중요한 예측 이론 (기수 상수 및 고유성 등) 이 테드에 의해 확인되었다고 설명했다. 힐과 다른 수학자들이 확인했습니다. 집 주소 번호는 거의 항상 숫자 1 로 시작하고, 낮은 자릿수는 항상 높은 자릿수 앞에 나타나는 것과 같은 몇 가지 예가 해석되지만, 여러 가지 예를 해석할 수 있는 사용 가능한 판단 기준은 아직 발견되지 않았다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 가족명언) 과학자들은 또한 어떤 우선 기준도 우리에게 언제 이 법칙을 준수해야 하는지, 아니면 준수해서는 안 되는지를 알려 줄 수 없다고 설명했다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 과학명언) 토리스는 "현재 이 법칙에 대한 연구는 많은 이론적 성과를 거두었지만, 일부 이론적 성과는 여전히 앞날이 불투명하다" 고 말했다. 왜 일반 물리학 상수와 같은 일부 디지털 설정이 이 법칙에 완벽하게 부합합니까? 우리는 이 법칙의 수학적 원인을 이해해야 할 뿐만 아니라, 이 실험 데이터의 특성도 파악해야 한다. 예를 들어, 그들의 연결점은 무엇입니까? 그들은 어디에서 왔습니까? 분명히, 그들은 상당히 독립적이다. 나는 앞으로 이 법칙의 전반적인 필연성과 충분한 조건을 찾을 수 있기를 바란다. 많은 사람들이 이 법칙, 특히 경제학자들에게 관심이 있다. 하지만 저는 이 법칙이 영원히 불가능할 수도 있다는 것도 알고 있습니다. " < P > 그러나 과학자들은 이미 이 법칙을 사용하여 많은 실천 응용을 했다. 예를 들어, 한 회사의 연간 회계 데이터는 이 법칙을 만족시켜야 하며, 경제학자들은 이 법칙에 따라 위조된 데이터를 찾을 수 있습니다. 데이터를 위조하는 것은 이 법칙을 만족시키기 어렵기 때문이다. 흥미롭게도 과학자들은 1 이 아니라 5 와 6 이 가장 유행하는 숫자라는 것을 발견했는데, 이는 위조자들이 장부 중간에 데이터를' 숨기기' 하려고 한다는 것을 보여준다. ) < P > 벤포드의 법칙은 선거 투표 사기 발견에도 가장 많이 사용된다. 과학자들은 이 법칙에 따라 24 년 미국 대통령 선거에서 플로리다의 투표 사기, 24 년 베네수엘라의 투표 사기, 26 년 멕시코 투표 사기를 발견했다. < P > 토리스는 "첫 번째 디지털 법칙은 더러운 페이지를 통해 발견된 이야기는 완전히 믿을 수 없다" 고 말했다. 벤포드의 법칙은 이미 적용되었다는 것을 부인할 수 없다. 이 법칙이 발견될 때 그것이 가져올 수 있는 이득은 분명하지 않다. 나에게 있어서, 그것은 단지 숫자의 기이한 현상일 뿐이다. 이것은 단순함 속에 예상치 못한 신기한 점이 함축되어 있을 수 있는 전형적인 예이다. "