행렬의 모듈이란 무엇인가요?

표준이라고도 알려진 모듈입니다. Norm은 "길이"라는 개념을 가진 함수입니다. 선형 대수학, 함수 분석 및 관련 수학 분야에서 노름은 벡터 공간의 모든 벡터에 0이 아닌 양의 길이 또는 크기를 제공하는 함수입니다. 세미놈은 0이 아닌 벡터의 길이를 0으로 줄 수 있습니다.

노름은 벡터 공간(또는 행렬)에서 각 벡터의 길이나 크기를 측정하는 데 자주 사용됩니다. 함수 분석에서는 정규 선형 공간에서 정의되며 특정 조건, 즉 ① 비음성, ② 동질성, ③ 삼각형 부등식을 충족합니다.

확장 정보:

양의 명확성, 동질성 및 삼각형 부등식 외에도 행렬 노름은 호환성:?을 충족해야 한다고 규정합니다. 따라서 행렬 노름은 종종 일관성 노름이라고도 합니다.

║·║α가 일관된 노름이고, ║·║β≤║·║α를 만족하는 노름 ║·║β가 호환 가능한 노름이 ​​아닌 경우 ║·║α는 다음과 같이 호출됩니다. 최소 기준. 전체 n차 실수 정사각 행렬(또는 복소 정사각 행렬)의 노름 ║·║에 대해 항상 고유한 실수 kgt 0이 있어 k║·║를 최소 노름으로 만듭니다.

참고: 호환성을 고려하지 않으면 전체 mxn 행렬이 mn차원 벡터 공간과 동형이기 때문에 행렬 노름과 벡터 노름 사이에 차이가 없습니다. 호환성을 도입하는 주요 목적은 행렬의 특성을 선형 연산자로 유지하는 것인데, 이는 연산자 표준의 호환성과 일치하며 Mincowski의 정리 이외의 정보를 얻을 수 있습니다.

참고 자료: 바이두백과사전 - 규범