주어진 수익률, 어떻게 1 차 우세와 2 차 우세를 그릴 수 있습니까?

1 차 무작위 지배는 두 가지 보험이 있는데, 하나는 화재 시 10000, 홍수 시 15000, 지진 시 30,000 을 배상하는 것이다. 또 다른 화재는 2 만 원, 홍수 때는 2 만 5000 원, 지진 때는 5 만 원을 지불하므로 앞으로 무슨 일이 발생하든 2 보증에서 더 높은 보상을 받을 수 있다. 이때 이보가 일보보다 낫다. (감사합니다. 경제학자들은 이때 돈에 대한 선호도가 많을수록 좋다고 말한다. 위험 선호도가 무엇이든, 첫 번째가 아니라 두 번째를 선택하게 될 것이다. (존 F. 케네디, 돈명언)

1 차 확률 적 이점의 개념은 다음과 같은 문제를 해결하는 것입니다.

한 사람의 불확실한 사건에 대한 선호도를 연구할 때, 우리는 종종 기대효용 U 를 사용한다. 만약 복권 A 의 기대효용 U(A) 가 복권 B 의 기대효용 U(B) 보다 높다면, 이 사람은 B 가 아닌 A 를 선호한다. 그러나 이 사람에게 예상되는 효용이 같은 복권 C 와 D 사이에는 차이가 없다. 이런 환경에서 우리가 사용하는 베르누이 효용 함수 U 는 고정되어 있기 때문에 (그의 선호도가 안정적이라고 가정) 위험 선호도도 고정되어 있다.

그러나 다른 사람들이 불확실한 사건에 대한 선호도를 연구할 때는 이 방법을 사용할 수 없다. 그 이유는 간단합니다. 사람마다 위험 혐오 성향 (모든 사람의 U 에 반영됨) 이 다르기 때문에 예상 효용 근접, 위험이 다른 복권 C 와 D 에 대한 선호도가 다르다. 예를 들어 C 는 50% 확률 10 위안, 20 위안은 50% 확률, D 는 50% 확률 1 위안, 30 위안은 50% 확률을 가지고 있다. 복권 D 의 예상 수익은 복권 C 보다 조금 높지만, 위험이 싫어하는 사람은 C 를 선택하고, 위험 선호도나 위험 중립적인 사람은 D 를 선택하므로 예상 효용으로 모든 사람의 C 와 D 에 대한 선호도를 판단할 수 없다. 여기서 문제의 원인은 우리가 사용하는 베르누이 유틸리티 함수 U 와 그것이 나타내는 위험 선호도가 고정되어 있지 않다는 것이다. 따라서 다른 복권에 대한 다른 사람들의 선호도를 비교할 때, 예상 효용을 비교하는 방법을 사용할 수 없으며, 좀 더 강력한 규칙이 필요하다.

1 차 무작위 우세는 바로 이렇게 더 강한 규칙이다. 분명히, 만약 복권 A 가 무작위로 복권 B 보다 우월하다면, A 의 기대효용은 B 보다 훨씬 높다 (왜냐하면). 복권 A 가 복권 B 에 대한 1 차 무작위 우세도 위 예에서 1 원화 상황이 발생하지 않도록 요구하고 있다. 이런 식으로, 이 사람이 위험을 얼마나 싫어하든, 돈에 대한 선호도가 많을수록, 그는 B 가 아닌 1 차 무작위 복권 A 를 택할 것이다. (토마스 A. 에디슨, 돈명언)

그런 다음 2 차 무작위 이점에 대해 이야기하십시오. 1 차 무작위 우세는 임의 위험 선호도를 가진 사람들을 위한 것이다. 당신이 위험 선호도이든 위험 혐오이든, 당신은 반드시 1 차 무작위 우세의 복권을 선택할 것이다. (존 F. 케네디, 도전명언) 2 차 무작위 우세는 위험혐오자 (베르누이 효용 함수 U 의 한계효용 감소) 만을 위한 것이다. 복권 A' 가 복권 B' 에 대한 2 차 무작위 우세라면 모든 위험혐오자들은 B' 가 아닌 복권 A' 를 선호한다. 분명히, 만약 복권 A 의 1 차 무작위 우세가 복권 B 보다 우월하다면, A 는 분명히 복권 B 의 2 차 무작위 우세일 것이다. 모두가 A 를 선호한다면, 모든 위험 혐오자들도 A 를 선호할 것이다.

좌표 축에 이 두 가지 개념을 그립니다. 가로좌표는 소득이고 세로좌표는 누적 분포 함수 CDF 입니다. A 대 B 의 1 차 무작위 우세는 A 의 CDF 가 항상 B 보다 낮다는 것을 의미한다. A' b' 보다 높은 2 차 무작위 장점은 a' 의 CDF 가 아래에서 위로 b' 의 CDF 를 통과할 수 있지만 a' b' 보다 높은 면적은 b' a' 보다 클 수 없다는 것을 의미합니다. 남의 말을 쓰는 것은 너무 번거롭다. 그림을 봅시다. 왼쪽은 1 차, 오른쪽은 2 차.