토폴로지를 간략하게 소개하다.

위상학은 기하학의 한 가지로, 주로 연속적인 변환에서 그래프의 변하지 않는 성질을 연구한다.

백과 사전에서 "토폴로지" 또는 "토폴로지" 항목을 참조할 수 있습니다. 제가 인용한 예는 설명이 많지 않아서 바로 찾을 수 있습니다.

예를 들어, 오일러의 7 다리 문제는 토폴로지 문제입니다. 7 개의 다리를 경로에 연결하면 다리와 도로가 아무리 연속적으로 변경되더라도 문제의 결과에 영향을 주지 않기 때문입니다. 즉, 이 문제는 연속적인 변환에서 변하지 않는 성격을 연구하고 있습니다.

또 다른 예로, 4 색 정리 (지도를 4 가지 색상으로 색칠할 수 있음) 는 토폴로지 문제입니다. 지도의 영역 크기와 구체적인 모양은 문제에서 중요하지 않기 때문입니다. 지도를 변경하지 않고 4 가지 색상으로 색칠할 수 있는 특성을 지속적으로 변경할 수 있습니다.

따라서 토폴로지에서 원과 삼각형의 성질은 차이가 없고 타이어와 링의 성질도 다르지 않다. 둘 다 연속 변환을 통해 얻을 수 있기 때문이다.

한편, 그래픽 영역의 형상을 연구하는 것도 토폴로지가 아닙니다. 연속적인 변환에서 영역을 변경할 수 있기 때문입니다. 마찬가지로 그림의 크기, 평행도, 대칭, 수직도 등은 모두 토폴로지의 연구 분야가 아니다.

토폴로지 연구의 본질은 그래픽에 대한 요구가 매우 낮기 때문에 (어느 정도의 변형도 상관없음) 응용범위가 넓어 현대 수학의 기초 중 하나가 되었다. 기하학과 크게 관련이 없는 것처럼 보이는 많은 곳에서도 토폴로지의 지식을 적용할 수 있다. 예를 들어 점 세트 위상의 용어와 방법은 분석에 널리 사용됩니다.

연구 분야와 방법의 차이로 토폴로지에는 약간의 가지가 있다. 예를 들어, 일반 토폴로지는 점 집합 토폴로지라고도 하며, 추상적인 "점" (기하학일 수도 있고 아닐 수도 있음) 의 토폴로지 특성을 연구합니다. 대수위상학, 대수적 방법으로 토폴로지의 성질을 연구하는데, 예를 들면 동륜과 동조 이론과 같다. (윌리엄 셰익스피어, 대수학, 대수학, 과학명언) 미분위상학, 분석수단 (주로 미분) 을 이용하여 토폴로지의 성질을 연구한다. 기하학적 토폴로지, 꼬임과 같은 명백한 기하학적 의미 (다양체가 됨) 를 가진 것을 연구합니다. 잠깐만요.

참고: 위의 설명은 소개일 뿐 언어는 수학적으로 엄격하지 않다. 실제 토폴로지 검토에서는 연속성, 변환, 점 등의 개념을 엄격하게 정의해야 합니다.