제1법칙의 예외

반면, 임의로 획득하고 제한된 데이터는 일반적으로 벤포드의 법칙을 준수하지 않습니다. 예를 들어, 복권 번호, 전화번호, 휘발유 가격, 날짜, 그룹의 체중이나 키는 임의적이거나 임의로 할당되며 측정 단위 시스템에서 파생되지 않습니다.

토레스와 그의 동료들이 설명했듯이, 과학자들은 벤포드를 따라 수십 년 동안 이 디지털 현상을 연구해 왔지만 더 많은 사례를 찾는 것 외에는 숫자 법칙 자체가 그 이상이라는 것 외에 이 현상에 대해 거의 발견하지 못했습니다. 그러나 과학자들은 여전히 ​​몇 가지 이상한 현상을 발견했습니다. 예를 들어, 데이터베이스에서 두 번째로 중요한 숫자를 조사하면 법칙은 여전히 ​​유효하지만 두 번째로 중요한 숫자의 중요성은 감소합니다. 마찬가지로 세 번째와 네 번째 중요 숫자가 나타내는 특성은 동일해지기 시작하고, 다섯 번째 중요 숫자의 빈도는 10으로 정확히 평균이다. 두 번째 이상한 현상은 더 많은 과학적 관심을 불러일으켰습니다.

과학자들은 출판된 기사에서 다음과 같이 썼습니다. "1961년에 Pickham은 벤포드의 법칙이 척도 불변 원리임을 보여주는 관습적으로 관련 있는 최초의 결론을 발견했습니다. 이는 수치적 규모 불변 원리를 제안하는 유일한 법칙이기도 합니다. 즉, 세계의 강의 길이는 킬로미터로 표시되므로 마일과 마일로 표시되는 벤포드의 법칙도 만족합니다. 마이크로미터 또는 기타 길이 단위 숫자는 모두 이 법칙을 충족합니다."