게임이론과 반복게임이론에 대해 아시는 분 계신가요?

게임 이론이라고도 알려진 게임 이론은 투쟁이나 경쟁적 성격의 현상을 연구하기 위한 이론이자 방법으로, 현대 수학의 새로운 분야일 뿐만 아니라 운영 연구의 중요한 주제이기도 합니다. .

게임 이론은 처음에는 체스, 브리지, 도박 등의 승패 문제를 주로 연구했습니다. 20세기의 시작. 1928년 폰 노이만은 게임 이론의 기본 원리를 증명하여 게임 이론의 공식적인 탄생을 알렸습니다. 1944년 폰 노이만(Von Neumann)과 모르겐슈테른(Morgenstern)이 집필한 획기적인 걸작 『게임 이론과 경제적 행동』은 2인 게임을 N인 게임 구조로 확장하고 게임 이론을 경제 분야에 체계적으로 적용함으로써 이에 대한 초석을 마련했다. 발전. 학문의 기초와 이론적 체계. 게임 이론을 논할 때, 내쉬의 대표적인 논문인 "Non-player Game"(1950), "Non-Cooperative Game"(1951) 등은 게임 이론의 천재인 내쉬(Nash)를 무시할 수 없습니다. 그리고 정리의 존재. 또한 셀튼(Selton)과 하사니(Hassani)의 연구는 게임이론의 발전을 촉진하는 데에도 한 몫을 했다. 오늘날 게임 이론은 비교적 완전한 주제로 발전했습니다.

반복게임이란 동일한 구조의 게임이 여러 번 반복되는 것을 말하며, 각 게임을 '스테이지 게임'이라고 합니다. 반복 게임은 동적 게임의 중요한 부분으로, 완전한 정보가 있는 반복 게임일 수도 있고 불완전한 정보가 있는 반복 게임일 수도 있습니다. 반복 게임에 대한 오만의 공헌은 그가 이론의 체계적인 발전을 촉진하는 데 일정한 역할을 했다는 것입니다.

첫 번째는 완전한 정보를 바탕으로 반복적인 게임 연구를 추진하는 것입니다. 완전한 정보 게임의 가장 초기 결과는 1950년대에 나타났으며 "익명의 정리"라고 불렸습니다. 이 정리는 반복된 게임의 전략적 균형 결과가 일회성 게임의 실현 가능한 개인 합리적 결과와 정확히 일치한다고 주장합니다. 이러한 결과는 다단계의 비협조적 행동을 일회성 게임의 협력적 행동과 연결시키는 것으로 볼 수 있습니다. 그러나 개별적으로 실현 가능한 모든 합리적인 결과는 협동 게임의 해결점을 나타내기는 하지만 다소 모호하고 유익하지 않습니다. 오만은 완벽한 정보를 지닌 반복적인 게임 이론이 사람들 사이의 기본적인 상호 작용 형태의 진화와 관련이 있다고 믿었습니다. 협력, 이타주의, 복수, 위협(자기 파괴적이든 아니든) 등과 같은 현상을 설명하는 것을 목표로 합니다. 게임 이론과 신고전주의 경제 모델의 현상은 처음에는 비합리적으로 보일 수 있습니다.

Aumann은 또한 많은 구체적인 협력 행동을 조사하고 "강력한 균형", 즉 어느 그룹의 플레이어도 일방적으로 결정을 변경하여 얻을 수 없는 상황이라는 개념을 정의했습니다. 그는 반복되는 게임의 '강한 균형'이 원샷 게임의 핵심(보다 정확하게는 '6코어')과 일치한다고 지적합니다. 이를 위해 Aumann은 경제 이론에서 매우 중요한 "일반" 협동 게임, 즉 이 분야의 연구 공간을 열어준 양도 불가능한 유틸리티 게임을 정의하고 연구했습니다. 각 동맹이 회원들 사이에 일정 금액의 상금을 자유롭게 공유하는 "측면 보상" 게임이 연구되었습니다.

두 번째는 정보가 불완전한 상태에서 반복적인 게임 연구를 추진하는 것입니다. 1960년대 중반부터 오만과 다른 협력자들은 학생들의 도움을 받아 정보가 불완전한 반복 게임 이론을 개발했습니다. 1966년 Aumann과 Michael Maschler는 미국 군축 및 군축 기관에 제출한 중요한 보고서에서 정보가 불완전한 반복 게임 모델을 확립했습니다. 그들은 정보 사용의 복잡성이 실제로 훌륭하고 간결하며 명확한 방법으로 해결될 수 있다고 지적합니다. 가장 간단한 반복 2인 제로섬 게임에서는 한 플레이어가 다른 플레이어보다 더 많은 정보를 갖고 있으며(이를 일방적 불완전 정보라고 함), 플레이어가 더 많은 정보를 가지고 있는 경우 작성자가 사용(및 공개)한 정보의 양 정확하게 결정되는 경우도 있으며 때로는 완전히 공개되거나 전혀 공개되지 않는 경우도 있습니다. 이 분석은 보다 일반적인 모델, 즉 2인용 제로섬 게임과 넌제로섬 게임으로 확장됩니다. 여기에서 많은 새롭고 심오한 아이디어와 개념이 탄생했습니다.

예를 들어, 오만(Ohman), 말러(Mahler), 스턴스(Stearns)는 1968년에 "공동 통제 복권"이라는 개념을 도입했습니다. 즉, 어떤 참가자도 복권의 다양한 결과 가능성을 일방적으로 변경할 수 없다는 개념은 논제로섬과 밀접한 관련이 있습니다. 계략. 이후 반복게임에 대한 오만의 연구는 결실을 맺었다. 실제로 정보가 불완전한 게임에 대한 그의 중요한 아이디어 중 다수는 과점, 주체 및 대리인, 보험 등과 같은 다양한 경제 분야에 적용되었습니다.