고등학교 경기 확률문제, 급해요! !

5 차원 공간 ({0, 1} 5) 에서 정의된 정수 점의 커버리지를 선택하려면 선택된 점이 빨간색이고 거리가 1 인 점이 파란색으로 염색된다고 가정합니다. 빨간 점당 최대 5 개의 파란 점으로 염색해서 총 6 개입니다. 총 32 개의 공백이며 6 개 이하일 수 없습니다. 물론 이 하한선은 너무 거칠다. 다시 한 번 생각해 보겠습니다. 생각해 보니 다시 보충해 드리겠습니다.

8 개의 뚜껑을 만드는 것은 어렵지 않다. 3 차원 공간, 즉 단위 입방체의 경우 최소 커버리지가 2 라고 상상하기 쉽습니다. (000 과 1 1 1) 따라서 마지막 두 자리, 즉 000xx 와 1 1xx 의 경우

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

불행히도, 7 개의 표지 세트처럼, 두 번의 검증을 찾아도 문제없다.

11111

01111

10111

1 1000

00 100

000 10

0000 1

왜 6 의 커버리지가 없는지 이 해석은 상당히 길다. (사실, 이 설명은 내가 왜 7 의 커버리지가 없는지 증명하려고 노력했고, 결국 몇 가지 상황으로 귀결되어 황당무계하게 돌아가고 싶어 위의 예를 찾았다. 그러나 6-coverage 가 처음부터 존재하지 않았다는 것을 증명하고 싶다면 많은 시간을 절약할 수 있다.

이제 왜 6 가지가 불가능한지 증명해 보겠습니다. 첫째, 각 숫자에는 자체와의 거리가 5 인 고유한 점이 있습니다. 이를 정점 세트라고 합니다. 즉, 각 숫자는 0. 1 과 반대입니다.

자, 이제 6- 커버리지가 있다고 가정해 보겠습니다. 지위가 같기 때문에111111이 빨간색 점이라고 가정합니다. 이렇게 하면 숫자의 합에 따라 이 다섯 개의 숫자를 분류할 수 있다는 장점이 있습니다. 즉, 이 범위 내에 5 의 빨간색 점과 4 의 빨간색 점이 있다고 가정해 보겠습니다.

B 점, 3 c 점, 2 d 점, 1 e 점, 0 f 점이 있습니다. 각 빨간색 점은 파란색 분기를 뻗습니다. 이러한 분기의 끝에 있는 클래스 수는 빨간색 점이 있는 클래스에만 관련됩니다. 예를 들어, 5 와 5 의 빨간 점은 5 개의 인접한 가지의 끝이 모두 및 4 의 클래스에 있습니다. 예를 들어, 합계가 3 인 빨간색 점은 합계가 4 인 두 점, 합계가 2 인 세 점을 염색합니다. 다음 방정식을 얻을 수 있습니다.

A+b > = 1

5a+b+ 2c>；; =5

4b+c+3d > = 10

3c+d+4e > = 10

2d+e+5f > =5

E+f > = 1

우리는 이미 a= 1 을 가정했기 때문에 첫 번째와 두 번째 부등식은 자동으로 충족된다. F 는 합계가 0 인 빨간색 점의 수 (최대 1 개) 입니다.

F 가 1 이면 마지막 두 등식도 00000 과11111의 상태를 만족시킨다. 가운데 두 방정식을 더하면 b+c+d+e >; =5, 즉 b c d e 중 적어도 5 개의 빨간 점이 있고 총 7 개의 빨간 점이 있습니다. 그래서, 모순. 즉, 6- 커버리지가 있는 경우 모든 정점에 대해 빨간색 점이 없어야 합니다.

이제 f=0, 우리가 직면 한 불평등 그룹은

4b+c+3d > = 10 은 3 반에서

3c+d+4e > 클래스 2 = 10

2d+e & gt；; = 1 클래스 중 5

E>= 1 클래스 0 에서

B+c+d+e=5

이 해결책은 다음과 같이 열거되어 있습니다. 우리는 엄격한 등호의 클래스도 첨부했습니다. (이러한 장소는 중복될 수 없다는 뜻입니다. 이것은 위급한 상황입니다. 그렇지 않으면 수량이 부족하고 클래스가 불만을 가질 수 있습니다.), 등호를 얻을 수 없는 클래스는 중복수입니다. 물론 class0 은 보통입니다. 또한, 아래에 많은' 소원' 이 있다. 왜냐하면 많은 점이 지위가 평등하기 때문에 대표를 선택해서 토론할 수 있기 때문이다. 하나하나 검증할 수 있다. 우리는 다음과 같은 두 가지 솔루션 만 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

(1, 0, 1, 3, 1, 0) 클래스 2,3 이 임계 상태에 있습니다.

(1, 1, 0,2,2,0) 클래스 2,3 이 임계 상태에 있습니다.

다음 솔루션은 class 1 의 두 점에 대해 class2 의 공통 이웃이 있어야 하기 때문에 분명히 불가능합니다 (예: 0000 1 및 000 10 과 같은 각 비트의 최대 개수만 가져옴) 첫 번째 솔루션의 경우 상황은 약간 복잡합니다. 클래스 3 의 빨간색 점은 (1 1 100) 이고 클래스 2 의 이웃은 1 1000/이라고 가정합니다 클래스 2 의 빨간색 점 세 개는 인접해서는 안 됩니다. 그렇지 않으면 반복 음영이 클래스 3 의 임계성을 위반합니다. 즉, 각 빨간색 점의 마지막 두 개는 최소한 하나 이상의 1 을 가집니다. 마지막으로 클래스1의 점은 1 1 과 0 4 개뿐입니다. 1 1 처음 3 위인 경우, class2 의 이웃이 1 명 있고, 처음 3 명은 2 1 을 가지며, class3 의 이웃과 중복되어 class2 의 임계치를 위반합니다. 마지막 두 사람이 1 이라면 마지막은 0000 1 (지금까지 논의한 마지막 두 사람은 차이가 없고 동등함) 만큼 좋지 않다면 이웃과 이전에 염색한 이웃을 잘라내고 나머지는 class2 의 빨간 점 세 개입니다. 10010,01010,001/kloc 입니다 그러나 후자의 두 가지는 클래스 3 에 공통 인접 점 0 1 1 10 을 가지고 있어 전면 폭을 위반한다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 이 방안도 불가능하다.

결론적으로, 6 개의 커버리지는 존재하지 않는다.

홈을 하나 더 뱉다. 네가 선택한 답안은 전혀 수학 증명이 아니다. 네. ...