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확률 모델 (3) 많은 수의 법칙: 우연성의 필연성
김씨가 사고 모델 (3 번 확률 모델) 에 관한 8 편 문장.
지난' 확률모형 (2)' 에서 당신도 복지복권의 그 구덩이에 당첨되었나요? 마지막으로, 나는 너에게 사고 문제를 남겨 줄 것이다.
샤오밍과 샤오동은 쌍색구 100 의 최근 트렌드를 연구한 결과 숫자 5 가 20 회, 숫자 1 이 두 번만 나타난 것으로 나타났다.
샤오밍은 "과거 100 기 5 번 볼의 표현으로 볼 때 다음 5 번 볼의 확률이 다른 번호보다 커야 한다고 판단했다" 고 말했다.
소동은 이론적으로 각 숫자가 나타날 확률은 1/ 16 이라고 말했다. 번호 1 과거 100 기간에는 발생 빈도가 낮기 때문에 다음 번호 1 이 발생할 확률이 높습니다.
샤오밍과 샤오동이 말한 것은 매우 일리가 있다. 당신은 누가 옳다고 생각합니까?
도착했나?
정답은 샤오밍과 소동이 모두 틀렸다는 것이다.
지난 문장 배운 지식에 따르면, 우리는 샤오밍과 소동이 모두 같은 실수를 저질렀다는 것을 알고 있다. 즉, 독립된 무작위 사건을 관련 사건으로 곡해한다는 것이다.
16 이색구 1 의 블루볼 번호를 선택하는데, 매번 상을 받을 때마다 독립 무작위 사건이다.
각 숫자가 각 추첨 결과에 나타날 확률은 항상 1/ 16 이며, 이전 추첨 결과 (5 또는10,000) 에 따라 변경되지 않습니다.
하지만, 작은 것들이 여기서 또 다른 도박꾼의 실수를 저질렀다는 것을 모르실 수도 있습니다. 즉, 많은 수의 법칙을 오용하는 것입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언
많은 수의 법칙의 오용이란 무엇입니까?
걱정하지 마세요, 이것이 우리가 오늘 배워야 할 새로운 지식입니다.
많은 수의 법칙과 오용.
1 .. 큰 수의 법칙이란 무엇입니까?
대수법칙: 무작위 이벤트의 수가 충분하면 무작위 이벤트가 발생할 빈도가 예상 확률에 가까워집니다.
동전을 던지는 것을 예로 들어 봅시다.
이상적인 대칭 동전, 던지는 결과, 위를 향하고1으로 표기되어 있습니다. 꼬리가 위로 올라가면 0 으로 기록됩니다. 우리는 1 과 0 이 각 투척에서 발생할 확률이 1/2 라는 것을 알고 있습니다.
우리는 n 번의 투척 실험을 해서 1 을 얻은 횟수는 n( 1), 비율 P (1) = N (1)/
1 의 주파수가 반드시 확률 (1/2) 과 같을 필요는 없습니다. 그러나 n 이 점점 커지면 빈도는 점차 1/2 에 가까워집니다.
즉,
실험 횟수가 증가함에 따라 주파수가 확률로 변하는 것이 바로 대수의 법칙이다.
2. 많은 수의 법칙의 오용
그렇다면 많은 수의 법칙의 오용은 무엇입니까?
사고 문제 중의 작은 것을 예로 들어 분석해 봅시다!
시나리오:
샤오밍과 샤오동은 쌍색구 100 의 최근 트렌드를 연구한 결과 숫자 5 가 20 회, 숫자 1 이 두 번만 나타난 것으로 나타났다.
소동은 이론적으로 각 숫자가 나타날 확률은 1/ 16 이라고 말했다. 번호 1 과거 100 기간에는 발생 빈도가 낮기 때문에 다음 번호 1 이 발생할 확률이 높습니다.
많은 수의 법칙에 따르면 실험 횟수가 증가함에 따라 1 이 숫자가 나타나는 빈도는 결국 예상 확률 1/ 16 에 가까워진다.
이것이 바로 작은 것이 말한 것이 아닙니까?
아니!
샤오동의 실수는 다음과 같습니다.
A. 단기 빈도를 장기 확률로 간주합니다.
주파수 대 확률
주파수가 반드시 확률과 같은 것은 아니다.
빈도는 많은 실험의 결과에 달려 있습니다. 그리고 확률은 한계입니다.
이 경우 쇼동초는 최신 100-200 이라는 숫자의 단기 발생 빈도를 장기 확률로 삼았다.
B. 무한한 상황을 제한된 상황으로 분석하다.
큰 샘플 간격 및 작은 샘플 간격
많은 수의 법칙이 큰 샘플 간격에 적용될 수 있습니다.
문제는 몇 번의 실험이' 충분하다' 는 것이다.
대답은: 이론적으로 실험 횟수는 무한하다. 실제로는 확정하기 어렵다.
복색구 블루볼의 경우 100 또는 10000 의 추세도는 작은 샘플 간격일 뿐이다.
작은 샘플 간격의 빈도 분포는 큰 샘플 간격의 확률 분포와 같을 수 없습니다.
사실, 제한된 수의 실험에서 얻은 주파수는 충분한 실험의 빈도에 거의 영향을 미치지 않습니다.
많은 수의 법칙은 총 주파수가 확률 값에 가깝다고 말한다. 위 그림에서 볼 수 있듯이 작은 샘플 간격 실험의 결과는 최종 접근 확률에 영향을 주지 않습니다.
요약
대수의 법칙: 무작위 이벤트의 수가 충분히 크면 발생 빈도가 예상 확률에 가까워집니다.
B. 주파수가 반드시 확률과 같지는 않습니다.
실험 횟수가 충분할 때, 사건의 발생 빈도는 결국 그것의 확률로 이어질 것이다.
C. 많은 수의 법칙이 큰 샘플 간격에 적용될 수 있습니다.
이론적으로 실험 횟수는 무한해서 실제로 확정하기 어렵다.
D. 봐 100 기 복권 추세도는 사실 작은 샘플 구간 역사 데이터의 총결산이며, 많은 수의 법칙에 적용되지 않아 미래에 대해 정확한 판단을 내리기에 충분하지 않다.
4. 문제를 생각하다
머피의 법칙을 아세요?
머피의 법칙: 모든 것이 틀릴 수도 있고, 실수할 수도 있다.
다른 말로 하자면, 잠시 실수가 없다면, 그것은 단지 시간문제일 뿐이다.
이것은 많은 수의 법칙과 관련이 있습니까?
빨리 와서 오늘 배운 지식으로 분석해 보세요!