확률에 관한 이야기 (1)

엔트로피와 정보는 모두 현대 과학에서 나를 매료시키는 개념이며, 모두 확률의 개념을 핵심으로 한다. 문장 너무 길어지지 않도록 관련 개념과 개인적인 생각을 네 부분으로 요약하려고 합니다.

첫 번째 부분: 무작위성에 대해 먼저 이야기 해 봅시다.

무작위현상은 예측할 수 없는 것으로 간주되지만, 당신이 자세히 생각해 보면, 언젠가는 반드시 한 가지 문제를 생각하게 될 것입니다. 무작위적인 것이 정말 무작위적입니까? (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 무작위명언) 예를 들어, 가장 고전적인 동전 던지기, 모든 초기 조건이 잘 제어된다면, 그 결과는 반응이 통제가능해야 한다는 것이다. (존 F. 케네디, 동전, 동전, 동전, 동전, 동전) TV 에서 연예인이 주사위 놀이를 하는 걸 봤는데, 던지고 싶은 대로 던지는 걸 봤어요.

다른 무작위 현상들을 살펴 보겠습니다. 월드 오브 워크래프트에서 에신노스의 블레이드 하락률은 4.5 1% 였다. 어떻게 이런 일이 일어났을까요? 일반적인 과정 (특정 알고리즘을 모르기 때문에) 은 간단할 수 있습니다. 일리단을 넘어뜨릴 때 서버는 [0, 1] 간격의 난수를 할당합니다. 0.0455438+0 보다 작으면 들고 있는 순간 장비를 볼 수 있다.

하지만 모든 컴퓨터, 최초의 종이테이프 기계든 오늘날의 PC 든, 모두 같은 일을 한다: 입력 수락->; 계산-> 출력이므로 컴퓨터는 실제 난수를 "생각" 하지 않습니다. 알고리즘을 통해서만 가능합니다. 여기에 동영상이 있습니다 (벽을 넘어야 할 수도 있고, 볼 수 있다면 이 단락의 나머지 부분을 무시할 수 있음) 잘 해석할 수 있습니다. 알고리즘은 매우 많은데, 그중에서도 비교적 많이 쓰이는 것은 선형 합여법이다. 비디오의 예는 폰 노이만이 1949 년에 발명한' 중간 제곱' 알고리즘이다. 과정은 간단합니다. 첫 번째 단계는 초기 값 (난수 seed 라고 함) 을 찾는 것입니다. 일반적으로 예측하기가 어렵습니다. 예를 들어, 1 분의 현재 시간은 몇 밀리초이고, 동영상에는 오차가 있는 것 같습니다. 9: 00: 03: 03 1 분 183 밀리초여야 합니다 두 번째 단계는 초기 값의 제곱을 29929 로, 중간 세 개의 숫자 992 를 취한다. 3 단계 29929 제곱은 89574504 1 을 얻은 다음 중간 세 개의 숫자 745 를 취하여 반복합니다. 이렇게 하면 하나의 시퀀스가 생성됩니다: 992745857 ...

그래서 만약 당신이 씨앗을 얻을 수 있다면, 당신은 이 서열을 예측할 수 있습니다. 그래서 우리는 그것이 의사 무작위 라고 말합니다. 이곳의 씨앗은 시간이다. 일단 프로그램을 실행할 수 있는 사건이 생기면, 이런 무작위성은 완전히 무너진다. 이것이 오늘날의 복권 추첨이 여전히 오래된 흔들기를 사용하고 있는 이유이다.

흥미롭게도, 우리는 하나의 무작위성에서 다른 무작위성을 도출할 수 있다. 예를 들어, 방금 말한 의사 랜덤 시퀀스는 사실 난수 테이블입니다. 매핑 f: 난수 테이블->; 반의 학생, 이렇게 하면 무작위로 출석을 부를 수 있다.

그럼 어떻게 무작위 계수표에서 우리가 원하는 범위 내의 난수를 생성할 수 있을까요? C 언어의 연습을 다시 한 번 보세요.

C 언어와 관련된 주요 함수는 srand (시드) 와 rand(void) 입니다. Srand () 는 방금 예시한 것처럼 씨앗을 받아들이고 임의 시퀀스를 생성합니다. Rand () 함수는 난수 테이블에서 간격 [0, RAND_MAX] 으로의 매핑 (RAND_MAX 는 일반적으로 32767 로 정의됨) 을 유도하여 난수 1 ~ 32767 을 반환합니다 그 후에 모든 것이 잘 될 것이다. 예를 들어 주사위 놀이를 한다면, rand () 는 6 의 나머지를 할 것이다. 왜냐하면 네가 몇 개의 나머지를 하면 결과에 몇 개의 패턴이 있기 때문에, 마침 우리의 목표 무작위 정수 세트에 완전히 투사할 수 있다. 목표 수 세트가 실수 [0, 1] 인 경우 어떻게 합니까? 아주 간단합니다. rand () 를 RAND_MAX 로 나누면 됩니다. 이 단락은 무작위성은 서로 유도할 수 있고, 컴퓨터 시뮬레이션 무작위 샘플링 과정의 유도이며 몬테카를로 계산에 필수적이라는 것을 설명하기 위한 것일 뿐이다. (윌리엄 셰익스피어, 템플릿, 무작위성, 무작위성, 무작위성, 무작위성, 무작위성, 무작위성)

위의 공간은 대부분 컴퓨터를 당기는 데 쓰이는데, 사실 내 계획은 그렇지 않다 (? ○? ) "..." 그냥 생각 하 고 싶어, 얼마나 많은 것 들이 정말 예측할 수 있다? 사실, 소위 무작위 사건의 대부분은 동전 던지기와 주사위 던지기와 같이 자연스럽게 무작위가 아닙니다. 우리는 이러한 사건들이 무작위적이라고 말한다, 왜냐하면 우리는 이러한 시스템 정보에 대해 게으르기 때문이다. 일반인은 시간을 쓰지 않고' 주사위 예술가' 가 되고, 기계를 만들지도 않는다. ) 와 서 "예측 가능한" 동전을 던져.

사실, 고전 통계 물리학에서, 소위 무작위성은 본질적인 것이 아니라, 시스템 정보에 대한 우리의 무지에서 나온 것이다.

그럼 본질적인 무작위성은 없나요? 현재의 인지 틀 아래에서 양자역학 중첩 원리로 인한 무작위 현상은 본질적으로 무작위라고 볼 수 있다. 이 원리는 입자가 일정한 확률에 따라 동시에 여러 미시 상태의 중첩에 있을 수 있다는 것을 의미한다. 당신이 그것을 측정할 때, 그것은 확률 분포에 따라 본태로 붕괴될 것이다. 즉, 물리 법칙 자체는 그것이 무작위라고 요구한다. 따라서 양자역학이 출현함에 따라' 예측' 에 대한 우리의 이해가 달라진다는 것이 중요합니다. * * 예측 가능성은 우리가 정확한 답을 줄 수 있다는 것을 의미하지는 않지만 확률 분포 (파동 함수) 를 주는 것도 예측입니다. 그러나, 이것은 단지 정의의 문제일 뿐이다. 의사 소통을 용이하게 하기 위해서, 우리는 가능한 한 일치시켜야 한다.

그래서 다음 양자 통계에서 우리는 이 두 가지 무작위성의 겹침을 동시에 처리해야 한다. 편의를 위해 밀도 행렬을 도입했습니다.

또 다른 상황-혼란. 혼돈은 법칙 자체가 예측할 수 있다는 것을 의미하지만, 초기 조건에 너무 민감해서 기존 (아마도 영원히) 기술에서 우리는 예측할 수 없다-_-#. 이른바 나비 효과다. 가장 전형적인 인구 모델 logistic 시리즈 (logistic series):

R 이 약 3.5699 보다 크면 혼돈이 발생하지만 안정된 섬이 있다. 자세한 내용은 위키피디아를 참조하십시오. 그렇다면 혼돈은 예측할 수 있습니까, 아니면 예측할 수 없습니까? 최전선으로서, 이 하위 학과는 여전히 큰 차이가 있다.

결론적으로, 대부분의 무작위 현상은 본질적인 무작위성을 가지고 있지 않다. 현재 양자역학에서 중첩 원리로 인한 무작위성만 본질적인 것으로 간주되고 혼돈은 아직 논의되지 않았다.

다음 섹션에서는 확률에 대해 살펴보겠습니다.