내쉬 균형

아름다운 마음' 은 위대한 수학 천재 존 내쉬의 전설적인 경험을 재현하는 매우 고전적인 영화이다. 영화 자체와 배후의 인물 원형은 모두 사람들에게 깊은 감동을 주었다. 이 영화는 2002 년 제 59 회 골든 글로브상 5 개 상과 제 74 회 아카데미상 4 개 상을 수상했다. 내쉬는 수학 천재이고, 그의 내쉬 균형은 게임 이론의 이론적 기둥이다. 동시에 그는 노벨 경제학상 수상자이기도 하다. 그러나 이것이 그의 전부가 아니라, 그의 전설적인 인생의 휘황찬란한 면일 뿐이다. 내쉬 균형에 대해 이야기하기 전에, 먼저 이 천재의 전설적인 일생을 알아보자. 내쉬는 미국 웨스트버지니아 주 1928 에서 태어났다. 그의 가정 조건은 매우 좋다. 그의 아버지는 엔지니어이고 어머니는 교사이다. 내쉬는 어릴 때 성격이 괴팍해서 또래 아이들과 놀고 싶지 않았고, 혼자 책에서 즐거움을 찾는 것을 좋아했다. 당시 내쉬의 수학 성적은 결코 좋지 않았지만, 그래도 약간의 재능을 보였다. 예를 들어, 내쉬는 교사가 칠판 공식으로 증명할 수 있는 정리를 몇 단계만 있으면 완성할 수 있는데, 이것은 종종 선생님을 난처하게 한다.

65438 에서 0948 까지 내쉬는 프린스턴과 하버드를 포함한 4 개 대학에 동시에 입학했고, 결국 내쉬는 프린스턴을 선택했다. 당시 프린스턴의 학문적 분위기는 매우 자유로웠고 아인슈타인, 폰 노이만 등 세계적인 거장들이 나왔고, 수학 연구 분야의 선두주자로 세계 수학의 중심지로 자리매김했다. 내쉬는 프린스턴의 집에서 많이 발전했다.

1950 년 내쉬는 박사 논문' 비협력 게임' 을 발표했다. 이 문제를 계속 연구한 후 같은 해 그는 또 다른 논문인' N 인 게임의 균형점' 을 발표했다. 이 두 편의 논문도 수십 페이지이고, 가운데에는 내쉬가 그린 도표들이 있다. 하지만 이 수십 페이지들은 게임 이론의 발전을 바꾸었고, 심지어 우리의 삶까지 변화시켰다. (윌리엄 셰익스피어, 템페스트, 게임명언) 그는 게임 이론의 연구 범위를 협력 게임에서 비협력 게임으로, 응용 분야도 경제 분야에서 거의 모든 분야로 확대했다. "내쉬 균형" 이후의 게임 이론은 모든 산업과 분야에서 공통된 도구가 되었다고 할 수 있다.

박사 논문을 발표한 해에 내쉬는 수학 박사 학위를 받았다. 1957 년 그는 여학생 앨리샤와 결혼하여 이듬해 MIT 에서 종신 학위를 받았다. 이때 내쉬는 의기양양하여 서른 살도 안 되어 유명한 수학자가 되었다. 1958 년' 부' 잡지가 선정을 했고 내쉬는 당시 수학자 중 가장 뛰어난 스타로 뽑혔다. 신은 천재와 농담하는 것을 좋아한다. 경력의 절정에서 내쉬는 운명의 잔혹한 타격을 입었다. 그는' 편협한 정신분열증' 이라는 병에 걸렸다. 이런 정신분열증은 그의 일생을 동반했다. 그는 종종 상상 속의 인물들을 보고 이상하게 치장하기 시작했다. 그는 수업시간에 무의미한 말을 하고, 늘 칠판에 아무도 이해하지 못하는 것을 마구 쓴다. 이로 인해 그는 정상적인 교육을 할 수 없었고, 그는 어쩔 수 없이 MIT 교수의 직무를 사퇴해야 했다.

내쉬가 사직한 후 병세가 더욱 심각해졌다. 그는 정치인들에게 이상한 편지를 쓰기 시작했는데, 그는 항상 자신의 주위에 많은 소련 간첩이 있다는 것을 상상했고, 그는 이 간첩들의 정보를 발견하도록 안배되었다. 정신과 사고의 분열은 이 천재를 미치광이로 만들었다.

그의 아내 앨리샤는 그의 재능에 깊은 감명을 받았지만, 지금은 아이를 해로부터 보호하기 위해 점점 더 폭력적이고 분열된 남편과 이혼하는 것을 선택해야 한다. 그러나, 그들의 관계는 여기서 끝나지 않았고, 그녀는 줄곧 그가 회복하는 것을 돕고 있다. 1970 년 내쉬 어머니가 돌아가셨고 여동생은 부양할 수 없었다. 내쉬가 거리에서 노숙하는 곤경에 직면했을 때, 앨리샤는 그를 받아들였고, 그들은 다시 함께 살았다. 앨리샤는 생활 속에서 내쉬를 세심하게 돌보았을 뿐만 아니라, 특별히 외딴 프린스턴으로 이사하여 대도시의 번잡함에서 멀리 떨어져 있었다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 인생명언) 그녀는 내쉬의 휘황찬란한 프린스턴 대학이 내쉬의 재능을 되살릴 수 있기를 바랬다.

내쉬는 아내의 확고한 신념과 흔들리지 않는 사랑에 깊은 감동을 받아 질병과 싸우기로 결심했다. 결국 아내와 친구들의 보살핌으로 내쉬의 병세는 80 년대에 기적적으로 호전되어 결국 회복되었다. 이때 그는 사람들과 교류할 수 있을 뿐만 아니라 자신이 좋아하는 수학 연구에도 계속 종사할 수 있다. 이 질병과의 싸움에서, 그의 아내 앨리샤는 중요한 역할을 했다. 그림자가 나간 후 내쉬는 게임 이론에 대한 그의 연구가 경제에 미치는 영향에 근거하여 1985 노벨 경제학상 후보가 되었다. 그러나 결국 그는 몇 가지 이유로 상을 받지 못했다. 한편으로, 게임 이론의 영향과 공헌은 당시 충분한 인식을 얻지 못했다. 한편, 왕립 스웨덴 대학은 방금 질병에서 회복된 내쉬에 대해 안심하지 않는다. 결국 그는 정신분열증을 앓은 지 거의 30 년이 되었다. 노벨상 수상자들은 보통 시상식에서 연설을 하는데, 사람들은 내쉬의 마음이 아직 완전히 회복되지 않았다고 걱정한다.

1994 에 이르러 게임론이 각 분야에서 이룬 성과는 모두 목격되어 다시 내쉬에 접근할 수 있는 기회가 되었다. 그러나, 당시 내쉬는 아직 직함이 없었고, 왕립 스웨덴 대학도 그를 지명할 수 없었다. 이때 내쉬의 옛 동창인 프린스턴 대학의 수리경제학자 쿠언이 나왔다. 그는 먼저 노벨상 선발위원회에 내쉬가 노벨상을 받아야 한다고 밝혔고, 건강이라는 이유로 노벨상에서 그를 제외하는 것은 매우 나쁜 결정이 될 것이라고 밝혔다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 건강명언) 한편 쿤은 내쉬를 위해 프린스턴 대학 수학과' 방문연구파트너' 의 신분을 얻었다. 이러한 노력은 헛되지 않았고, 결국 내쉬는 노벨 경제학상 수상대에 올랐다.

당시 미국 경제학자 존 할사니와 본 대학의 레인하르드 셀텐 교수도 노벨 경제학상을 수상했다. 그들은 모두 게임 이론 분야에서 두드러진 공헌을 한 학자들로, 이는 게임 이론이 널리 인정받아 경제학의 중요한 부분이 되었다는 것을 상징한다.

수십 년간의 발전을 거쳐' 내쉬 균형' 은 이미 게임 이론의 핵심이 되었으며, 내쉬는 심지어 게임 이론의 대명사가 되기도 했다. 게임 이론이 번창하는 오늘을 보면, 나는 존 내쉬가 없는 게임 이론 세계가 어떤 모습일지 정말 상상할 수 없다.

섹션 ii 해방 게임

우리는 게임 이론의 발전에서 내쉬의 중요한 지위에 대해 계속 이야기하고 있지만, 감성적인 묘사는 힘이 없다. 게임 이론의 연구와 적용 범위에서 내쉬의 기여에 대해 이야기하고, 내시 균형이 게임 이론에서 어떤 위치에 있는지 알아보도록 하겠습니다.

우리는 이미 게임 이론이 헝가리계 미국인 수학자 폰 노이만이 창립한 것이라고 소개했다. 창립 초기에는 게임 이론의 연구와 응용 범위가 매우 좁고 단지 이론일 뿐이다. 65438 년부터 0944 년까지' 게임론과 경제행동' 이 출판됨에 따라 게임론이 경제학 분야에 적용되기 시작하면서 현대 게임론의 시스템 이론이 점차 형성되기 시작했다.

내쉬가 1950 에서 내시 균형을 발견할 때까지 게임 이론의 연구 범위는 두 사람의 제로섬 게임으로 제한되었다. 앞서 게임 이론의 분류를 소개했습니다. 게임 참가자 수에 따라 2 인 게임과 멀티 플레이어 게임으로 나눌 수 있다. 게임 결과에 따르면 양수와 게임, 제로섬 게임, 음수와 게임으로 나눌 수 있습니다. 게임 쌍방 혹은 다방면 사이에 구속력 있는 합의가 있는지 여부에 따라 협력 게임과 비협력 게임으로 나눌 수 있다.

내쉬 이전에는 게임 이론의 연구 범위가 2 인 제로섬 게임, 즉 두 명의 플레이어, 그들 사이에 이기고 지고, 총 이윤이 0 인 게임으로 제한되었다.

2 인 제로섬 게임은 게임과 도박에서 가장 흔한 모델이며, 게임론은 도박과 게임을 연구하는 최초의 이론이다. 생활 속의 두 사람의 제로섬 게임은 게임과 스포츠 경기만큼 간단하지 않다. 승패게임이지만 승패의 범위는 계산하고 통제할 수 있다. 폰 노이만은 선형 연산을 통해 각 방면의 이익의 최대값과 최소값, 즉 게임에서 적자와 이익의 범위를 계산한다. 계산된 최대 수익은 우리가 게임에서 가장 보고 싶은 결과이고, 최소 수익은 우리가 가장 보고 싶지 않은 결과이다. 이것은 "최선의 희망을 품고 최악의 계획을 세우는 것" 이라는 일부 사람들의 사고방식에 더 잘 맞는다. (토마스 A. 에디슨, 희망명언). "

당시 두 사람의 제로섬 게임에 대한 연구는 매우 앞서고 전위적이었지만 이론으로서 그 범위는 너무 작았다. 이 게임 모드의 한계는 분명합니다. 두 사람이 참여하는 게임만 연구할 수 있다. 현실 속의 게임은 종종 다방면 게임이고, 현실은 복잡하다. 게임의 결과는 한쪽이 이익을 얻는 것이 아니라, 다른 쪽이 손해를 보는 것, 그리고 쌍방이 이익을 얻거나 쌍방이 모두 이득을 보지 않는 것이다. 이러한 상황 중 어느 것도 당시 폰 노이만의 연구 범위 내에 있지 않았다.

이 모든 것이 내쉬 균형에 의해 깨졌다. 65438-0950, 내쉬는' N 인 게임의 균형점' 이라는 논문을 썼는데, 이 논문은' 내쉬 균형' 의 개념과 그 해법을 언급했다. 당시 내쉬는 자신의 관점을 가지고 게임 이론의 창시자인 폰 노이만을 만나러 냉대를 받았다. 그 전에 그는 아인슈타인의 냉대를 받았다. 그러나 이것은 내쉬 균형의 센세이션에 영향을 미치지 않는다.

내쉬의 논문 제목인' N 인 게임의 균형점' 에서 볼 수 있듯이 내쉬는 주로 여러 사람의 참여와 논제로섬 게임 문제를 연구하고 있다. 그 전에는 아무도 이런 문제들을 연구한 적이 없거나, 어느 누구도 각 방면에 적합한 균형점을 찾을 수 없었다. 두 선의 교차점을 쉽게 찾을 수 있는 것처럼 여러 선의 교차점을 찾기가 어렵습니다. 다방면의 균형점을 찾는 것이 이 문제의 관건이다. 이 균형점이 없으면 이 문제에 대한 연구는 무의미하게 되고, 실천 활동에 대한 지도 작용은 말할 것도 없다. 내쉬의 위대함은 그가 이 난제를 해결할 방법을 제시했다는 것이다. 관건은' 내시균형' 이다. 게임 이론의 연구 범위를' 골목' 에서 넓은 세계로 끌어들여 게임 상황을 차지하는 다수의 논제로섬 게임에 의미를 부여한다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 게임명언) 내쉬의 논문' N 인 게임의 균형점' 은 천둥처럼 사람들을 뒤흔들었다. 그는 불가능해 보이는 일을 현실로 만들었다. 비협력 멀티 플레이어 게임의 균형을 증명하고 이 균형잡힌 해법을 제시했다는 것이다. 내쉬 균형의 제안은 경쟁, 시장, 게임 이론에 대한 사람들의 이전 견해를 완전히 바꿔 시장 경쟁에서 균형과 게임 균형의 관계를 이해하게 했다.

내시균형' 의 제안은 비협력 게임 이론의 발전을 위한 토대를 마련했고, 이후 게임 이론의 발전은 주로 이 선을 따른다. 오랫동안 게임 이론 분야의 주요 성과는 내쉬 균형에 대한 해석이나 확장이었다. 심지어 모든 사람이 내쉬 균형을 인용하면 내쉬에게 1 달러를 지불해야 한다는 농담도 있었다.

내쉬는 비협력 게임 분야뿐만 아니라 협동 게임 분야에서도 뛰어난 공헌을 했다. 협동 게임은 폰 노이만이' 게임론과 경제 모델' 이라는 책에서 건립한 것이다. 비협력 게임의 관건은 어떻게 이익을 극대화하느냐 하는 것이고, 협력 게임의 관건은 어떻게 이익을 분배하느냐 하는 것이다. 그중에서 서로 협상하는 것이 중요하다. 즉 쌍방의' 흥정' 이다. 하지만 폰 노이만은 이' 흥정' 에 대한 해결책을 제시하지 않았거나 이 문제에 대한 해결책을 찾지 못했다. 내쉬는 이 문제를 연구하여' 흥정' 문제를 해결할 방법을 제시했다. 그는 협력 게임을 어떤 의미에서 비협력 게임으로 간주하여 범위를 더욱 확대했다. 이익 분배의 교섭 문제는 결국 자신을 위해 최대의 이익을 쟁취하기 때문이다.

또한 내쉬는 게임 이론의 행동 실험도 연구한다. 그는 간단한' 죄수의 딜레마' 가 한 걸음 제자리에 있는 전략이라고 제안했다. 참가자들이 실험을 반복하게 하면 다단계 전략이 된다. 단일 단계 전략에서는 죄수 간에 공모가 없지만 다단계 전략 모드에서는 공모가 발생할 수 있습니다. 이런 예견은 나중에 검증을 받았고, 반복되는 게임 모델은 정치와 경제에서 중요한 역할을 했다.

내쉬가 게임 이론에 기여한 것이 현실에 미치는 영향이 갈수록 커지고 있다. 1990 년대에 미국 정부와 뉴질랜드 정부는 거의 동시에 경매를 했다. 미국 정부는 경제학자와 게임 이론 전문가를 초청하여 이번 경매를 분석하고 설계했다. 참고요인은 정부가 더 많은 이익을 얻을 수 있도록 하는 동시에 상가가 최대의 활용률과 이익을 얻을 수 있도록 하여 정부와 상가 간에 균형을 잡는 것이다. 마지막 결말은 모두 기뻐하고, 경매는 매우 성공적이었고, 정부는 폭리를 얻었고, 상가도 각자 자기 몫을 얻었다. 그러나 뉴질랜드에서 열린 경매는 매우 참담했다. 중요한 이유는 메커니즘 설계에 문제가 있기 때문이다. 결국 많은 사람들이 인기 상품을 추앙하여 최종 가격이 그 자체의 가치보다 훨씬 높다. 어떤 상품들은 아무도 묻지 않고, 심지어 어떤 상품들은 단 한 사람만 경매하고, 아주 낮은 거래가로 찍은 상품도 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 상품명언)

현실에 대한 영향력이 커지면서 65438-0994 년 노벨 경제학상이 내쉬 등 게임 이론 전문가 3 명에게 수여됐다.

마지막으로, 게임 이론에서 내쉬의 지위를 요약해 보겠습니다. 중국에는 "하늘은 중니를 낳지 않고, 영원하다" 는 속담이 있다. 하느님이 공자를 인간에게 보내지 않으셨고, 사람은 영원히 어둠 속에서 산다는 뜻이다. 만약 이렇게 내쉬와 게임론의 관계를 말한다면, 그것은 과언이 아니다. 하지만 내쉬의 게임 이론에 대한 선구적인 발전은 누구도 비교할 수 없는 것이다. 그 전에는 게임 이론이 좁은 골목과 같았고, 내쉬는 골목 양쪽의 벽을 넘어뜨리고 사람들의 시야를 끝없는 하늘로 넓혔다.