ARCH 모델의 원리는 무엇인가요?

ARCH 모델의 기본 개념은 이전의 정보 세트에서 특정 시간에 노이즈가 발생하면 정규 분포를 따른다는 것입니다. 이 정규분포의 평균은 0이고, 분산은 시간에 따라 변하는 양(즉, 조건부 이분산성)입니다. 그리고 이 시변 분산은 과거 유한항 노이즈 값의 제곱의 선형 조합(즉, 자기회귀)입니다. 이는 자기회귀 조건부 이분산성 모델을 형성합니다.

조건분산을 사용해야 하는 필요성 때문에 여기서는 Engel의 더 엄격하고 복잡한 수학적 표현을 사용하지 않고 모델의 본질을 파악할 수 있도록 다음과 같은 표현을 채택합니다. 다음 수식을 참고하세요:

Yt = βXt+εt (1) 그 중

* Yt는 설명변수,

* Xt는 설명변수 변수,

* εt는 오류항입니다.

오차항의 제곱이 AR(q) 과정을 따른다면, 즉 εt2 =aa1εt-12 + a2εt-22 + … ,3… (2) 그 중

etat가 독립적이고 동일하게 분포되어 E(etat) = 0, D(etat) = λ2를 만족한다면 위 모델은 자기회귀 모형이라고 한다. 조건부 이분산성 모델. ARCH 모델로 약칭됩니다. 시퀀스 εt가 q차 ARCH를 따르는 프로세스를 εt - ARCH(q)라고 합니다. εt2가 양수인지 확인하려면 a0 >0, ai ≥0 i=2,3,4…가 필요합니다.

위의 식 (1)과 (2)로 구성된 모델을 회귀-ARCH 모델이라고 합니다. ARCH 모델은 일반적으로 주 모델의 무작위 교란 항을 모델링하고 분석합니다. 잔차의 정보를 완전히 추출하기 위해 최종 모델 잔차 etat는 백색 잡음 시퀀스가 ​​됩니다.

위의 모델을 보면 현재 순간의 노이즈의 분산은 과거 유한항의 노이즈 값의 제곱에 대한 회귀이므로, 즉 잡음의 변동은 어느 정도의 기억력을 가지고 있습니다. 따라서 이전 순간에 잡음의 분산이 더 커졌다면, 잡음의 분산이 더 작아지면 현재의 잡음의 분산도 더 커지는 경우가 많습니다. 이전 순간에, 그러면 이 순간의 노이즈의 분산도 더 작아질 것입니다. 선물시장에 반영되는 즉, 이전 단계에서 선물계약의 가격 변동폭이 더 컸다면 현시점에서도 시장 가격 변동폭이 더 커지는 경향이 있으며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이는 변동의 군집화를 설명하는 ARCH 모델의 특성이며, 무조건 분포가 뾰족하고 두꺼운 꼬리 분포임을 결정합니다.