중학교 수학 제1권의 지식 포인트 정리

중학교 7학년 1권에 실린 수학적 지식 포인트는 중학교 수학 학습의 기초가 되기 때문에 중학교 1학년 학생들은 이번 여름방학을 활용해 이 부분을 익혀야 한다. 내용은 글쎄요. 나는 당신에게 도움이 되기를 바라며 여기에 관련 정보를 정리했습니다.

목차

제1장 유리수

제2장 정수의 덧셈과 뺄셈

제3장 한 변수의 일차방정식

4장 예비 기하학적 도형 1장 유리수

1.1 양수와 음수

①양수: 0보다 큰 숫자를 양수라고 합니다. (필요에 따라 양수 앞에 " "가 추가되는 경우도 있습니다)

②음수 : 이전에 학습한 0이 아닌 숫자 앞에 음수 기호 "-"가 추가된 숫자를 음수라고 합니다. . 양수와는 반대의 의미를 갖습니다.

③0은 양수도 아니고 음수도 아닙니다. 0은 양수와 음수의 경계이며 유일한 중립수입니다.

참고: 북쪽과 남쪽, 위쪽과 아래쪽, 증가와 감소 등의 반대 의미를 이해하세요.

1.2 유리수

1. 유리수 (1) 정수: 양의 정수, 0 및 음의 정수를 총칭하여 정수라고 합니다. (2) 분수와 음의 분수를 총칭하여 분수라고 합니다. /p>

(3) 유리수: 정수와 분수를 합쳐서 유리수라고 합니다.

2. 숫자 축의 정의 (1): 숫자는 일반적으로 직선 위의 점으로 표시되며 이 직선을 숫자 축이라고 합니다.

(2) 세 가지 요소; 숫자 축: 원점, 양의 방향, 단위 길이

(3) 원점: 숫자 0을 나타내는 직선 위의 임의의 점을 선택합니다. 이 점을 원점이라고 합니다. p> (4) 수축의 점과 유리수의 관계: all 모든 유리수는 수축의 점으로 나타낼 수 있지만, 수축의 모든 점이 유리수를 나타내는 것은 아닙니다.

3. 반대 수: 부호만 다른 두 수를 서로 반대되는 수라고 합니다. (예: 2의 반대는 -2, 0의 반대는 0)

4. 절대값 : (1) 숫자 축에서 숫자 a를 나타내는 점과 원점 사이의 거리는 |a|로 기록된 숫자 a의 절대값을 호출합니다. 기하학적으로 말하면 숫자의 절대값은 두 점 사이의 거리입니다.

(2) 양수의 절대값은 그 자체입니다. 음수의 절대값은 그 반대입니다. 두 개의 음수, 절대값이 큰 쪽이 더 작습니다.

1.3 유리수의 덧셈과 뺄셈

① 유리수의 덧셈 규칙:

1. 같은 부호를 가진 두 수를 더하고 같은 부호를 취함 , 절대값을 더합니다.

2. 절대값이 같지 않은 부호가 다른 두 숫자를 더하려면 절대값이 더 큰 가수의 부호를 취하고, 더 큰 절대값에서 더 작은 절대값을 뺍니다. 서로 반대되는 두 숫자를 더하면 0이 됩니다.

3. 0에 숫자를 추가해도 여전히 이 숫자를 얻게 됩니다.

덧셈의 교환 및 결합 법칙

②유리수 뺄셈 법칙: 숫자를 빼는 것은 숫자의 반대를 더하는 것과 같습니다.

1.4 유리수의 곱셈과 나눗셈

①유리수 곱셈의 법칙: 두 수를 곱할 때 같은 부호는 양수, 다른 부호는 음수를 낳는다

0을 곱한 숫자는 0이 됩니다.

곱이 1인 두 숫자는 서로 역수입니다.

교환법칙/결합법칙/곱셈의 분배법칙

②유리수 나누기 법칙: 0이 아닌 숫자로 나누는 것은 이 숫자의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

두 숫자를 나누고, 부호가 같으면 양수가 되고, 부호가 다르면 음수가 되며, 절대값을 나눕니다.

0이면; 0이 아닌 임의의 숫자로 나누면 0이 됩니다.

1.5 유리수의 거듭제곱

1. n개의 동일한 인수의 곱을 구하는 연산을 지수화라고 하며, 지수화의 결과를 지수화라고 합니다. n승에서 a를 밑수, n을 지수라고 합니다. 음수의 홀수 제곱은 음수이고, 음수의 짝수 제곱은 양수입니다.

양수로 거듭제곱한 것은 모두 양수이고, 0으로 올린 거듭제곱은 0입니다.

2. 유리수에 대한 혼합 연산 규칙: 먼저 지수화, 곱셈 및 나눗셈, 마지막으로 동일한 수준의 덧셈 및 뺄셈 연산이 괄호가 있는 경우 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다. 괄호 안을 먼저 누른 후 괄호, 대괄호, 중괄호를 순서대로 눌러주세요.

3. a×10의 n승 형식으로 10보다 큰 수를 과학적 표기법을 사용하여 표현합니다. a의 범위는 1≤alt;10입니다.

2장 정수의 덧셈과 뺄셈

2.1 정수

1. 단항식: 숫자와 숫자의 곱으로 구성된 수식 편지. 계수, 단항식은 숫자나 문자의 곱인 대수식을 의미합니다. 따라서 대수식이 단항식인지 판단하는 열쇠는 다음과 같습니다. 대수식의 숫자와 문자가 곱의 관계에 있는지, 즉 분모에 문자가 포함되어 있지 않은지 여부. 수식에 덧셈과 뺄셈 연산이 포함되어 있으면 단항식이 아닙니다.

2. 단항식의 계수: 단항식의 숫자 요소를 나타냅니다.

3 , 단항식의 차수: 단항식의 모든 문자 지수의 합을 나타냅니다.

4. 다항식: 여러 단항식의 합. 대수식이 다항식인지 판단하려면 대수식의 각 항이 단항식인지 확인하는 것이 핵심입니다. 각 단항항, 상수항, 다항식의 차수가 다항식 중에서 가장 높습니다. 다항식의 차수는 다항식의 최고 차수 항의 차수를 나타내며, 다항식의 차수는 다항식의 각 단항식을 나타냅니다.

5. 모두 문자를 사용하여 숫자를 표현하거나 열을 사용하여 양적 관계를 표현합니다. 단항식과 다항식의 각 항에는 앞에 기호가 포함되어 있습니다.

6. 단항식과 다항식을 합쳐서 정수라고 합니다.

2.2 정수의 덧셈과 뺄셈

1. 유사 용어: 동일한 문자를 포함하고 동일한 문자의 지수가 동일한 용어. 문자 앞의 계수(≠0)와는 아무런 관련이 없습니다.

2. 유사 용어는 두 가지 조건을 동시에 충족해야 합니다. (1) 동일한 문자를 포함합니다. (2) 동일한 문자의 횟수가 동일하며 둘 다 필수입니다. 계수의 크기와 문자 배열에 순서는 무관합니다.

3. 유사한 용어 병합: 다항식의 유사한 용어를 하나의 용어로 결합합니다. 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 적용할 수 있습니다.

4. 유사 항목 병합 규칙: 유사 항목 병합 후, 결과 항목의 계수는 병합 전 유사 항목의 계수의 합이 되며 문자 부분은 변경되지 않습니다.

5. 대괄호 이동 규칙: 대괄호를 제거하고 부호를 확인합니다. 양수 부호이면 변경되지 않고 음수 부호이면 부호가 변경됩니다.

6. 정수를 더하고 빼는 일반적인 단계:

첫 번째 제거, 두 번째 검색, 세 번째 조합

(1) 대괄호가 나타나면 대괄호를 따르세요. 제거 규칙 먼저 괄호를 제거하십시오. (3) 유사한 용어를 결합하십시오.

제3장 일차방정식

3.1 선형. 한 변수의 방정식

1. 방정식은 알 수 없는 숫자를 포함하는 방정식입니다.

2. 방정식에는 미지수(요소) x가 하나만 포함되어 있으며, 미지수 x의 지수는 모두 1(차수)입니다. 이러한 방정식을 단일 요소의 선형 방정식이라고 합니다.

참고: 방정식이 하나의 변수의 일차 방정식인지 판단할 때 파악해야 할 세 가지 사항은 다음과 같습니다.

1) 미지수가 위치한 공식은 적분 방정식입니다. (방정식은 적분 방정식입니다.)

2) 단순화 후 방정식에는 미지수가 하나만 포함됩니다.

3) 정렬 후 방정식의 미지수 차수는 1입니다.

3. 방정식을 푸는 것은 방정식의 등호의 왼쪽과 오른쪽에 해당하는 미지수의 값이 방정식의 해입니다.

4. 방정식의 속성: 1) 방정식의 양쪽에 동일한 숫자(또는 공식)를 동시에 더하거나 빼더라도 결과는 동일합니다.

2) 방정식의 양면 같은 숫자를 동시에 곱해도, 0이 아닌 같은 숫자로 나누어도 결과는 같습니다.

참고: 속성을 사용할 때는 등호의 양쪽이 동시에 바뀌는 것에 주의하세요. 속성 2를 사용할 때는 숫자 0에 주의하세요.

3.2, 3.3 일변수 일차 방정식 풀기

실제 방정식을 푸는 과정에서는 다음 단계가 완전히 사용되지 않을 수 있으며 일부 단계를 반복해야 하므로 비용도 지불해야 합니다. 방정식을 풀 때 다음 사항에 주의하세요.

① 분모 제거: 방정식의 양쪽에 각 분모의 최소공배수를 곱하고, 분모가 없는 항을 놓치지 마세요. 분모를 제거한 후 괄호를 추가해야 합니다. 분모를 제거하는 것과 분모를 반올림하는 것은 두 가지 개념이므로 혼동할 수 없습니다.

②괄호 제거: 작은 괄호를 먼저 제거한 다음 대괄호를 제거합니다. 마지막으로 중괄호를 제거하고 기호를 실수하지 마세요.

③항목 이동: 알 수 없는 숫자가 포함된 항을 방정식의 한쪽으로 이동하고 다른 항을 다른 쪽으로 이동합니다. 방정식의 측면 (항을 이동할 때 부호 변경)

④ 유사한 항을 결합하십시오. 방정식을 푸는 것은 동일한 해의 변형일 수 없습니다. 계산이나 단순화된 문제와 같이 일관된 형태로 작성됨

⑤계수는 1로 감소: 문자와 지수의 불변계수 1로 변경하고 방정식의 양변을 미지수의 계수 a로 나눕니다. 방정식의 해를 구합니다. 분자와 분모를 바꾸지 마세요.

3.4 실용 문제 및 단일 변수의 일차 방정식

1. 개념 검토

⑴일 변수의 일차 방정식을 공식화하여 실제 문제를 해결하는 일반적인 단계는 다음과 같습니다. ①질문을 검토하고, 핵심 단어와 단어의 의미에 주의를 기울이고, 관련 양적 관계를 명확히 합니다. ② 미지수를 설정합니다(단위 참고). ③ 등식 관계에 따라 방정식을 나열합니다. 답을 쓰십시오 (부대 이름 포함).

⑵ 고정 모델의 일부 등가 관계 및 일반적인 예를 보려면 단일 변수의 선형 방정식에 대한 특수 교육 사례를 참조하세요.

2. 사고 방법(본 단원에서 일반적으로 사용되는 수학적 사고 방법 요약)

⑴아이디어 모델링: 실제 문제의 양적 관계 분석을 통해 이를 수학적 모델로 추상화하고,

⑵방정식 아이디어: 방정식을 사용하여 실제 문제를 해결한다는 아이디어는

⑶환원 아이디어입니다. 아이디어: 하나의 변수의 일차방정식을 푸는 과정은 본질적으로 분모 제거, 괄호 제거, 항 이동, 유사한 항 병합, 미지수의 계수를 1로 변경 등 다양한 변형을 사용하여 끊임없이 원본을 대체하는 것입니다. 새롭고 간단한 방정식으로 방정식을 점차적으로 x =a로 변환하는 것입니다.

⑷숫자와 모양을 결합하는 아이디어를 구현합니다. : 방정식 문제를 풀 때 선분도표와 차트를 활용하여 분석한다. 양적 관계는 문제 속 양적 관계를 직관적으로 표시할 수 있도록 하여 숫자와 도형의 조합의 우수성을 반영한다.

⑸ 분류 아이디어. : 문자 계수가 포함된 방정식과 절대값 기호가 포함된 방정식을 푸는 과정에서 분류 논의가 필요한 경우가 많으며, 프로그램 설계와 관련된 실무 문제를 해결하는 과정에서 분류 아이디어의 적용에 주의를 기울여야 합니다.

3. 수학적 사고방식 학습

1. 한 변수의 일차방정식을 풀 때 각 단계에서 어떤 변환이 필요한지, 어떤 문제에 주의해야 하는지 명확히 할 필요가 있다

2. 실전 문제에서 정량적 관계를 찾을 때는 표 분석법, 직선 분석법, 그래픽 분석법 등 직관적인 분석 방법을 잘 활용해야 합니다.

3. 방정식의 단어 문제 해결 테스트에는 두 가지 측면이 포함됩니다. ⑴ 얻은 결과가 방정식의 해인지 테스트합니다.

⑵ 방정식의 해가 일치하는지 여부를 판단합니다.

4. 적용(공통 동등 관계)

스트로크 문제: s=v×t

엔지니어링 문제: 총 작업량 = 작업 효율성 × 시간

손익 문제: 이익 = 판매 가격 - 비용

이자율 = 이익 ¼ 비용 × 100

판매 가격 = 정가 × 할인 횟수 × 10

저축 이익 문제: 이자 = 원금 × 이자율 × 시간

원금과 이자의 합 = 원금 이자

제4장 예비 기하 도형

4.1 기하 도형

1. 기하 도형: 다양한 물체의 모양으로부터 얻은 도형을 기하 도형이라고 합니다.

2. 입체 도형: 이 ​​기하학적 도형의 모든 부분이 동일한 평면에 있는 것은 아닙니다.

3. 평면 도형: 이 ​​기하학적 도형의 모든 부분은 동일한 평면에 있습니다.

4. 입체도형과 평면도형은 서로 다른 형태의 기하학적 도형이지만 서로 연관되어 있습니다.

입체 그래픽의 일부는 평면 그래픽입니다.

5. 세 가지 보기: 왼쪽, 정면, 위에서

6. 확장된 보기: 일부 3차원 도형은 일부 평면 도형으로 둘러싸여 있습니다. 적절하게 자르면 평평한 모양으로 펼쳐집니다. 이와 같은 평면도형을 해당 입체도형의 확장이라 한다.

7. ⑴ 기하학은 표면으로 둘러싸여 있습니다. 표면은 교차하여 선을 형성하고, 선은 교차하여 점을 형성합니다. 표면에는 곡선과 직선성이 있습니다.

⑶기하학적 도형은 점, 선, 표면 및 몸체로 구성됩니다.

⑷점은 이동하여 선을 형성하고 선은 이동하여 표면을 형성합니다.

⑸점: 기하학적 도형을 구성하는 기본 요소입니다.

4.2 직선, 광선, 선분

1. 직선 공리: 두 점을 통과하는 직선이 있고 직선은 하나만 있습니다. 즉, 두 점이 직선을 결정합니다.

2. 서로 다른 두 직선이 공통점을 가질 때, 두 직선이 교차한다고 말하고, 이 공통점을 교차점이라고 합니다.

3. 선분을 두 개의 동일한 선분으로 나누는 점을 선분의 중간점이라고 합니다.

4. 선분 공리: 두 점을 연결하는 모든 선 중에서 선분은 짧아야 합니다(두 점 사이의 선분이 가장 짧습니다).

5. 두 점을 연결하는 선분의 ​​길이를 두 점 사이의 거리라고 합니다.

6. 직선의 표현방법 : 도형 속의 직선은 직선 AB 또는 직선 m으로 표기할 수 있다.

(1) 도형을 기하학적 언어로 표현한다. 오른쪽에서 다음과 같이 말할 수 있습니다.

점 P는 직선 AB 외부에 있고 점 A와 B는 모두 직선 AB 위에 있습니다.

(2) 그림과 같습니다. 그림에서 점 O는 직선 m 위에 있고 위의 직선 n 위에 있으므로 직선

m과 n이 교차하고 교점은 O라고 합니다.

7. 점 O를 직선 위에 놓고 직선을 두 부분으로 나눈 후 한쪽의 한 부분을 제거하고 점 0을 유지하고 다른 부분을 제거하여 그림과 같이 광선을 얻습니다. , 광선 OM으로 기록되거나 광선 a로 기록됩니다. Huludao Yingba Education Alliance/18342389605

참고: 광선에는 끝점이 있으며 한쪽을 향해 무한히 확장됩니다. 직선 위의 A, B를 세 부분으로 나누어 양쪽 부분을 제거하고 점 A, B와 가운데 부분을 유지하여 그림과 같이 선분을 얻습니다. , 선분 AB 또는 선분 a로 기록됩니다.

참고: 선분에는 두 개의 끝점이 있습니다.

4.3 각도

1. 각도 정의: 그림. 공통 끝점을 갖는 두 개의 광선으로 구성된 것을 각도라고 합니다. 이 공통 끝점은 각도의 정점이고 두 광선은 각도의 두 측면입니다. 그림과 같이 각도의 꼭지점은 O이고, 두 변은 광선 OA와 OB입니다.

2. 각도의 표현 방법은 다음과 같습니다.

① 대문자 3개를 사용하고 "∠" 기호는 꼭지점을 의미하며 꼭지점의 문자는 위 그림의 모서리와 같이 가운데에 적어야 합니다. ∠AOB 또는 ∠BOA 로 표기합니다. ② 대문자로 표기합니다. 위 그림과 같이 각도는 2개 이상일 때 정점으로 기록됩니다. 동일한 꼭지점은 대문자로 표시할 수 없습니다.

③ 사용 각의 꼭지점 근처의 각 안에 호를 그립니다. 그리고 그리스 문자나 숫자를 씁니다. 그림에서 두 각도는 각각 ∠ 및 ∠1로 표시됩니다.

2. 각도 측정 시스템을 각도 시스템이라고 합니다. 각도도, 분, 초는 60진수를 사용합니다.

1도 = 60분 1분 = 60초 1 원주 각도 = 360도 1 직선 각도 = 180도

3. 각도의 이등분선: 일반적으로 꼭지점에서 각도 이 지점에서 시작하여 이 각도를 두 개의 동일한 각도로 나누는 광선을 이 각도의 이등분선이라고 합니다.

4. 두 각도의 합이 90도(직각)인 경우 이를 보완 각도라고 합니다. 즉, 각 각도는 다른 각도의 보각입니다.

두 각도의 합이 180도(직각)인 경우 이를 보각이라고 합니다. 즉, 각 각도는 다른 각도의 보각입니다.

5. 같은 각도(등각)의 보각은 같습니다. 같은 각도(등각)의 보각은 같습니다.

6. 방위각: 일반적으로 진남과 진북을 기준으로 물체가 이동하는 방향을 나타냅니다.

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