어떤 상황에서 제한이 없나요?

일반적으로 더 일반적인 무제한 상황은 다음과 같습니다.

1. x가 왼쪽에서 x0에 접근하고 x가 오른쪽에서 x0에 접근하는 경우 두 개의 일방적 한계가 존재하지만 그렇지 않습니다. 동일하면 x=x0 지점에서 함수에 제한이 없습니다. 에 접근하면 x가 +에 접근하고 -에 접근할 때 두 개의 일방적인 극한이 존재하지만 동일하지 않습니다. 이는 x가 에 접근할 때 한계가 없음을 의미합니다.

2. 무한 진동, 예를 들어 f(x)=sinx, x→무인 경우 함수 값은 ±1 사이에서 제한 없이 무한히 진동합니다.

3. 함수 f(x)의 특정 지점 x=x0의 모든 분산된 이웃은 극한의 정의에 따라 이 지점에서 완전히 정의된다는 것을 보장할 수 없습니다.

4. 함수 f(x)는 영역 내 어디에서나 불연속적이며 제한이 없습니다. 예를 들어 함수 f(x)=1(x는 유리수), 0(x는 무리수)입니다. 그러한 함수는 정의 영역 내 어디에서나 불연속적이며 물론 제한이 없습니다.

요컨대 실제로는 구체적인 분석이 필요한 상황이 무궁무진하게 많다.

당신이 말하는 상수는 상수 함수 f(x)=k이어야 합니다(k는 상수입니다). 물론 그러한 함수에는 한계가 있습니다. 정의 영역의 어느 지점에서든 함수는 k입니다.