중학교 1학년(7학년) 2권에 나오는 수학지식 포인트 : 평면 직교좌표계

평면직교좌표계는 1학년 수학 2학기의 세 번째 장으로, 수축의 1차원에서 2차원으로의 전환을 동시에 다룬다. 학습기능의 기초가 되며, 이전과 다음을 연결해주는 역할을 합니다. 다음은 제가 가져온 중학교 1학년(7학년) 2권의 수학적 지식 포인트입니다. 평면 직교좌표계를 읽어주신 것을 환영합니다.

1. 목표 및 요구 사항

1. 순서수 쌍의 적용 중요성을 해결하고 평면에서 점을 결정하는 일반적인 방법을 이해합니다.

2. 학생들의 수학에 대한 인식을 함양하고 학습에 대한 학생들의 관심을 자극합니다.

3. 좌표 변화와 그래픽 변환 사이의 관계를 숙지합니다. 점의 변환 규칙을 사용하여 평면 그래픽을 변환할 수 있습니다. 점 좌표의 변화를 기반으로 그래픽의 이동 프로세스를 결정할 수 있습니다. 그래픽.

4. 학생들의 이미지 사고 능력과 숫자와 모양의 조합에 대한 인식을 개발합니다.

5. 좌표 표현 변환은 수학에서 평면 직사각형 좌표계의 적용을 반영합니다.

2. 핵심 사항

좌표 변경과 그래픽 변환 사이의 관계를 숙지하세요.

평면의 점을 결정하는 순서 쌍과 방법.

3. 어려움

실제 문제를 해결하기 위해 좌표 변화와 그래픽 변환 사이의 관계를 사용합니다.

평면의 점을 나타내기 위해 순서화된 숫자 쌍을 사용합니다.

4. 지식 프레임워크

5. 지식 포인트 및 개념 요약

1. 서수 쌍: 두 개의 숫자를 사용 단어 특정 위치를 나타내며 각 숫자는 서로 다른 의미를 나타냅니다. 두 숫자 a와 b의 시퀀스를 (a, b)로 표시합니다. 여기서 a는 가로 축을 나타내고 b는 세로 축을 나타냅니다.

2. 평면 직교 좌표계: 동일한 평면에서 서로 수직이고 공통 원점을 갖는 두 축이 평면 직교 좌표계를 구성하며 이를 직교 좌표계라고 합니다. 일반적으로 두 개의 숫자축은 각각 가로 위치와 세로 위치에 배치되며, 오른쪽 방향과 위쪽 방향은 각각 두 숫자축의 양의 방향입니다. 가로의 숫자축을 X축 또는 가로축이라 하고, 세로의 숫자축을 Y축 또는 세로축이라 하며, X축 또는 Y축을 총칭하여 좌표축이라 한다. 원점 O를 직교좌표계의 원점이라고 합니다.

3. 가로축, 세로축, 원점: 가로축을 x축 또는 가로축이라고 하며, 세로축을 y축 또는 세로축이라고 합니다. 좌표축은 원점인 평면 직사각형 좌표계입니다.

4. 좌표: 평면의 임의의 점 P에 대해 P를 통해 각각 x축과 y축에 수직선을 그립니다. 수직 발은 각각 x축과 y축에 있습니다. 해당 숫자 a와 b를 각각 점 P의 가로 좌표와 세로 좌표라고 합니다.

5. 사분면: 두 개의 좌표축이 평면을 네 부분으로 나눕니다. 오른쪽 위 부분을 첫 번째 사분면이라고 하며 시계 반대 방향을 두 번째, 세 번째, 네 번째 사분면이라고 합니다. 좌표축의 점은 어떤 사분면에도 없습니다.

6. 특정 위치의 점 좌표 특성

(1) x축 점의 세로 좌표는 y점의 가로 좌표가 0입니다. 축은 0입니다.

(2) 첫 번째 및 세 번째 사분면의 각도 이등분선에 있는 점의 가로 및 세로 좌표는 두 번째 및 네 번째 사분면의 각도 이등분선에 있는 점의 가로 및 세로 좌표가 같습니다. 서로 반대 숫자.

(3) 임의의 두 점 중 두 점의 가로축이 같으면 두 점을 연결하는 선은 두 점의 세로축이 같으면 세로축과 평행하고, 두 점을 연결하는 선은 수평 축과 평행합니다.

(4) 점에서 축 및 원점까지의 거리입니다.

점에서 x축까지의 거리는 |y|이고, 점에서 y축까지의 거리는 |x|입니다. x에 y의 제곱을 더한 것;

7. 평면 직교 좌표계에서 대칭점의 특성

(1) x에 대해 축 대칭인 점의 좌표는 동일합니다. 가로좌표와 반대 세로좌표. (가로축은 같고 세로축은 반대)

(2) y를 중심으로 축대칭인 점의 좌표는 세로좌표는 같고 가로좌표의 개수는 반대이다.

(가로좌표와 세로좌표는 동일합니다)

(3) 원점을 기준으로 중심대칭인 점의 좌표는 가로좌표와 가로좌표가 서로 반대번호이고, 세로좌표와 세로좌표는 서로 반대되는 숫자입니다. (가로와 세로 모두 반전)

8. 각 사분면과 좌표축의 점과 좌표의 규칙

첫 번째 사분면: (+, +) 양수

두 번째 사분면: (-, +) 음수 및 양수

세 번째 사분면: (-, -) 음수 및 음수

네 번째 사분면: (+ 및 -) 양수 및 음수

x축의 양의 방향: (+, 0)

x축의 음의 방향: (-, 0)

y축의 양의 방향: (0, + )

y축의 음의 방향: (0,-)

x축 점의 세로 좌표는 0이고, y축 점의 가로좌표는 0이다.

원점: (0, 0)

참고: 좌표계의 한 점은 다음과 같은 형태로 표현된다. 숫자 쌍(x, y)(예: 2, -4), "2"는 x축 좌표, "-4"는 y축 좌표입니다.

9. 좌표법의 간단한 적용:

(1) 좌표를 사용하여 지리적 위치 표현

(2) 좌표를 사용하여 번역 표현

10. 평면 직교 좌표계의 다른 공식

(1) 좌표 평면의 점은 순서가 지정된 실수에 일대일로 대응됩니다.

(2) 첫 번째와 세 번째 사분면의 각도 이등분선에 있는 점의 수평 및 수직 좌표는 동일합니다.

(3) 두 번째 및 네 번째 사분면의 이등분선에 있는 점의 가로 및 세로 좌표는 서로 반대 숫자입니다.

(4) 점을 상하로 이동할 때 가로좌표는 그대로 유지됩니다. 즉, y축과 평행한 직선 위의 점의 가로좌표는 동일합니다.

(5) y축 점, 가로좌표는 0입니다.

(6) x축 점, 세로좌표는 0입니다.

( 7) 좌표축의 점은 어떤 사분면에도 속하지 않습니다.

6. 전형적인 예

예 1 로봇은 O 지점에서 시작하여 정동으로 A1 지점까지 3m를 이동한 다음 정북으로 A2 지점까지 6m를 이동한 다음 9번을 이동합니다. A3 지점까지 정서쪽으로 12m 이동한 다음 A4 지점까지 정동으로 15m 이동하고 A1의 좌표가 (3, 0)이면 A5 지점의 좌표를 찾습니다.

예시 2는 모눈종이에 그려진 작은 깃발 패턴입니다. (0, 0)을 사용하여 A점을 나타내고 (0, 4)를 사용하여 B점을 나타내면 C점의 위치는 다음과 같습니다. ( )

A, (0, 3) B, (2, 3) C, (3, 2) D, (3, 0)

예시 3 는 그림 2와 같습니다. 좌표평면상의 점의 위치를 ​​기준으로 다음 점의 좌표를 쓰십시오:

　A( ), B( ), C( ).

예제 4는 그림에 나와 있습니다. 면적이 12cm2인 △ABC는 x축의 양의 방향으로 △DEF 위치로 이동됩니다. 해당 좌표는 그림과 같습니다. 그림 (a, b는 상수),

　(1), 점 D와 E의 좌표를 구합니다.

(2), 사각형 ACED의 면적을 구합니다.

예시 5 두 점 A(3, 4)와 B(-2, 4)를 지나는 직선 AB를 그리고 직선 AB( )

A.가 통과합니다. 원점 B이고 y축과 평행합니다

C. x축과 평행합니다 D. 위의 설명 중 어느 것도 정확하지 않습니다