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유명 수학자의 이야기
내 것이 가장 매력적이다! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 골드바흐는 1690년에 태어난 독일의 수학자입니다. 그는 1725년에 상트페테르부르크에 있는 러시아 과학 아카데미의 학자로 선출되었습니다. 상트페테르부르크에서 골드바흐는 위대한 수학자 오일러를 만났고, 두 사람은 30년 넘게 편지를 교환했습니다. 그는 오일러와의 서신에서 제안한 유명한 추측을 가지고 있었습니다. 이것은 수학 역사상 유명한 이야기가 되었습니다.
골드바흐는 정수론 문제를 공부할 때 다음과 같이 썼습니다.
3+3=6, 3+5=8,
3+7 =10 , 5+7=12,
3+11=14, 3+13=16,
5+13=18, 3+17=20,
5+17=22, ...
이 방정식을 보면서 Goldbach는 갑자기 다음을 발견했습니다. 방정식의 왼쪽은 두 소수의 합이고 오른쪽은 모두 짝수입니다. 숫자. 그래서 그는 추측했습니다. 임의의 두 홀수 소수의 합은 짝수입니다. 이것은 물론 정확하지만 불행하게도 이것은 단지 일반적인 명제일 뿐입니다.
보통 사람들에게는 이것이 문제의 끝일 수도 있습니다. 그러나 Goldbach는 특히 협회에 능숙하고 다른 관점에서 문제를 바라보는 데 능숙합니다. 그는 역발상을 사용하여 방정식을 역으로 작성했습니다:
6=3+3, 8=3+5,
10=3+7, 12=5+7,
p>
14=3+11, 16=3+13,
18=5=13, 20=3+17,
22 =5+17,…
이것은 무엇을 의미합니까? Goldbach는 스스로에게 묻고 대답했습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 보면 6부터 22까지의 짝수가 있고 각 숫자는 두 개의 홀수 소수의 합으로 "분할"될 수 있습니다. 이것도 일반적으로 사실인가요? 그는 다시 실험을 시작했습니다:
24=5+19, 26=3+23,
28=5+23, 30=7+23,
32=3+29, 34=3+31 ,
36=5+31, 38=7+31,
...
I 100까지 시도해 보았고 모두 정확했으며 일부 숫자는
24=5+19=7+17=11+13,
34=3+31 =5+29=11+23=17+17
100=3+97=11+89=17 +83
=29+71=41+59=47+53
짝수가 (적어도 한 가지 방법으로) 합으로 분할될 수 있다는 것을 보여주는 많은 예가 있습니다. 두 개의 홀수 소수. 일반적으로 그렇죠? 그는 말하고 싶었습니다: 예! 그래서 그는 증거를 찾으려고 노력했지만 많은 노력 끝에 실패했습니다. 또한 그것이 틀렸다는 것을 보여주기 위해 반례를 찾고 싶었고 열심히 고민했지만 성공하지 못했습니다.
그래서 1742년 6월 7일 Goldbach는 오일러에게 자신의 추측을 설명하는 편지를 썼습니다.
(1) 모든 짝수는 두 소수의 합입니다. >
(2) 모든 홀수는 소수이거나 세 소수의 합입니다.
(골드바흐는 "1"을 소수로 간주했기 때문에 2=1+1과 4=1+3도 요구 사항을 충족한다고 믿었습니다. 오일러는 답변에서 자신의 진술을 수정했습니다.)
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같은 해 6월 30일, 오일러는 "6보다 큰(또는 같은) 짝수는 두 개의 홀수 소수의 합이다. 아직 증명할 수는 없지만, 나는 그것이 완전히 올바른 정리라고 확신합니다.”
오일러는 정수론의 대가이기도 합니다. 그조차도 이 명제를 증명하지 못했고 이는 그것이 얼마나 어려운 것인지를 보여주었고 자연스럽게 전 세계 수학자들의 관심을 끌었습니다. 세계.
사람들은 이 추측을 골드바흐의 추측이라고 부르며, 수학이 과학의 여왕이라면 골드바흐의 추측은 왕관의 보석이라고 은유적으로 말합니다. 200년이 넘는 세월 동안 수천 명의 수학자들이 이 눈부신 진주를 추출하기 위해 열심히 노력해 왔습니다.
1920년 노르웨이 수학자 브라운은 새로운 '체법'을 창안해 충분히 큰 모든 짝수는 두 수의 합으로 표현될 수 있으며, 이 두 수는 각각 다음과 같이 표현할 수 있음을 증명했습니다. 9개 이하의 소인수로 이루어진 곱. 우리는 이 명제를 줄여서 "9+9"라고 부를 수도 있습니다.
이것이 전환점이다. 브라운이 개척한 길을 따라 수학자들은 1932년에 "6 + 6"을 증명했습니다. 1957년 중국 수학자 왕위안(Wang Yuan)은 브라운의 방법으로 얻은 최고의 결과인 "2+3"을 증명했습니다.
브라운 방법의 단점은 어느 숫자도 소수로 판별할 수 없다는 점에 있어 수학자들은 '1+C'를 증명하는 새로운 방법을 고안했다. 1962년 중국 수학자 판청동(Pan Chengdong)과 소련의 다른 수학자들이 독립적으로 "1+5"를 증명하여 이 문제를 큰 진전으로 이끌었습니다.
1966년부터 1973년까지 수년간의 지칠 줄 모르는 연구 끝에 Chen Jingrun은 마침내 "1+2"를 증명했습니다. 즉, 충분히 큰 모든 짝수는 소수로 표현될 수 있으며 최대 2개의 소수로 표현될 수 있습니다. 제품의 합계입니다.
즉,
짝수 = 소수 + 소수 × 소수
보세요, Chen Jingrun의 결과는 Goldbach 추측의 최종 해에서 불과 한 단계 떨어져 있습니다! 사람들은 "진의 정리"를 "훌륭한 정리"이자 "체법" 응용의 "영광스러운 정점"으로 칭찬합니다.
생각해보고 연습하세요
1.50 안에는 15개의 소수가 있습니다: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 , 41 , 43, 47. 10개를 선택하여 그림에 ○ + ○의 합이 50 이내의 동일한 짝수가 되도록 채워주시고, 이 짝수를 가운데 ○에 채워주세요.
2. Goldbach의 주장에 따르면 3, 3, 5, 5, 7, 7, 11, 11, 13, 13, 17, 17, 19, 23, 23, 23이라는 16개의 숫자를 사용하세요. 추측컨대, 연속된 짝수 8개를 쓰세요.
수학의 보석을 선택하라 - 천징룬(Chen Jingrun, 1933~1996)
현대 수학사에서 천징룬의 이름은 골드바흐의 추측과 밀접하게 연결되어 있다. 영광스러운 업적으로 평가받는 '첸의 정리'는 골드바흐의 추측 증명을 큰 진전으로 발전시켜 중국을 이 분야 연구의 세계적 리더로 만들었습니다.
1953년 천징룬은 샤먼대학교 수학과를 졸업했다. 그는 정수론의 일련의 문제들에 대한 뛰어난 연구로 화뤄갱 교수의 주목을 받아 중국과학원 수학연구소로 옮겨갔다. 눈도 좋고 경치도 좋아." 당시의 생활 조건은 매우 어려웠지만 Chen Jingrun은 셀 수 없이 많은 낮과 밤, 그리고 몇 달 동안의 춥고 여름의 노력 끝에 불과 6제곱미터의 작은 집에서 Goldbach의 추측 연구에 몰두할 것을 고집했습니다. 마침내 세계를 놀라게 하는 성과를 달성했습니다. 그러나 Chen Jingrun의 노력도 놀랍습니다. 그는 여러 자루를 채울만큼 계산서를 사용했고 과로로 인해 병이 들었습니다. 그럼에도 불구하고 그는 여전히 병상에 누워 열심히 일하고 있었습니다. Chen Jingrun은 또한 가우시안 원의 격자점 문제, 구의 격자점 문제, Tali 문제 및 Waring 문제와 같은 정수론의 다른 유명한 문제에 대한 연구에 중요한 공헌을 했습니다.
오일러
오일러(L.Euler, 1707.4.15-1783.9.18)는 스위스 수학자였습니다. 스위스 바젤에서 태어나 페테르스부르크에서 사망했다. 그의 아버지 폴 오일러(Paul Euler)는 신부였고 수학을 좋아했기 때문에 오일러는 어렸을 때부터 이 분야에 영향을 받았습니다. 그러나 그의 아버지는 그가 장래에 성공할 수 있도록 신학 공부를 허락할 것을 고집했습니다. 다행스럽게도 오일러는 아버지가 정해 준 길을 따르지 않았습니다. 그의 아버지는 바젤대학교에서 공부했고 유명한 수학자 요한 베르누이(Johann Bernoulli, 1667.8.6-1748.1.1)와 야콥 베르누이(Jacob Bernoulli, 1654.12.27-1705.8)와 함께 일했다. 이러한 관계 때문에 오일러는 존의 두 아들인 니콜라우스 베르누이(1695-1726)와 다니엘 베르누이(1700.2.9-1782.3.17)를 만났습니다. 두 형제는 나중에 수학자가 되었습니다. 그들은 종종 작은 오일러에게 생생한 수학적 이야기와 흥미로운 수학적 지식을 들려줍니다. 이 모든 것이 오일러에게 많은 도움이 되었습니다. 1720년, 13세의 오일러는 존의 추천으로 바젤 대학의 학생이 되었고, 존은 똑똑한 오일러를 정성껏 키웠습니다. John은 교실의 지식이 더 이상 오일러의 지식에 대한 욕구를 충족시킬 수 없다는 것을 알았을 때, 매주 토요일 오후에 오일러를 가르치고, 질문에 답하고, 혼자 가르치기로 결정했습니다. 존의 노고는 헛되지 않았습니다. 그의 엄격한 훈련 속에서 오일러는 마침내 성장했습니다. 17세에 그는 바젤 역사상 최초의 젊은 스승이 되었고 요한의 조수가 되었습니다. John의 지도 하에 Euler는 처음부터 실용적인 문제 해결을 통해 수학 연구의 길을 선택했습니다. 1726년, 19세의 오일러는 "선내 마스트 배열 문제"라는 작품으로 파리 과학 아카데미로부터 보조금을 받았습니다. 이는 오일러의 깃털이 가득 차서 이제 날개를 펴고 날 수 있다는 것을 의미합니다.
오일러의 성장은 그의 역사와 떼려야 뗄 수 없는 관계다. 물론, 오일러의 성공에는 또 다른 중요한 요소가 있는데, 바로 그의 놀라운 기억력입니다! , 그는 처음 100개의 소수의 처음 10제곱, 로마 시인 버질의 서사시 Aeneil 및 모든 수학 공식을 암송할 수 있습니다. 나중에까지 그는 어린 시절 노트의 전체 내용을 암송할 수 있었습니다. 그는 암산을 사용하여 고급 수학적 계산을 수행할 수 있습니다.
그의 재능에도 불구하고 존의 교육 없이는 결과를 상상하기 어려울 것입니다. 풍부한 경험과 수학 발전에 대한 깊은 이해를 갖고 있는 요한 베르누이가 오일러에게 중요한 지침을 제공할 수 있었기 때문에 오일러는 어렵지만 꼭 필요한 책들을 처음부터 배울 수 있었고 많은 우회를 피할 수 있었습니다. 이 역사 시기는 오일러에게 큰 영향을 미쳤기 때문에 오일러는 위대한 과학자가 된 후에도 여전히 새로운 사람들을 교육하는 것을 잊지 않았습니다. 이는 주로 교과서를 집필하고 나중에 위대한 수학자가 된 사람들을 포함하여 재능 있는 수학자들을 직접 양성하는 데 반영되었습니다. 라그랑주(J.L. Lagrange, 1736.1.25-1813.4.10).
오일러 자신은 교사는 아니었지만 교육에 대한 그의 영향력은 누구보다 뛰어났습니다.
세계적인 학자이자 교수로서 심오한 문제를 해결해야 하는 막중한 책임을 지고 있지만, '연예인'의 비판을 무시하고 수학의 대중화에 열정을 쏟고 있다. 그가 쓴 『무한해석학 입문』, 『미분법』, 『적분법』은 지대한 영향을 미쳤다. 일부 학자들은 1784년 이후 초등 미적분학 및 고급 미적분학 교과서가 기본적으로 오일러의 책을 복사했거나 오일러를 표절한 책을 표절했다고 믿습니다. 오일러는 이 점에서 C.F. Gauss(1777.4.30-1855.2.23)나 I. Newton(1643.1.4-1727.3.31)과 같은 다른 수학자 들과는 다르다. 이해하기 어렵고 다른 사람들이 이해하기 어렵습니다. 오일러의 글은 이해하기 쉽고 이런 점에서 하나의 모델로 볼 수 있습니다. 그는 자신의 말을 결코 압축하지 않고 늘 생생하고 생생하게 자신의 풍부한 생각과 폭넓은 관심을 글로 썼다. 그는 독일어, 러시아어, 영어로 많은 인기 기사를 출판했으며 수많은 초등 및 중등 학교 교과서를 집필했습니다. 그가 쓴 초등 대수학과 산술 교과서는 꼼꼼하고 잘 정리되어 있었다. 그는 이 책들을 엄격하고 이해하기 쉽게 만들기 위해 서술 방식에 많은 새로운 아이디어를 사용합니다. 오일러는 로그를 거듭제곱의 역연산으로 정의한 최초의 사람이며, 로그가 무한한 값을 갖는다는 사실을 최초로 발견한 사람입니다. 그는 0이 아닌 실수 R이 무한히 많은 로그를 갖는다는 것을 증명했습니다. 오일러는 삼각법을 체계적인 과학으로 만들었습니다. 그 이전에는 삼각함수를 정의하기 위해 비율을 사용했습니다. 오일러의 정의를 통해 삼각법은 삼각표만 연구하는 고리에서 벗어날 수 있습니다. 오일러는 삼각법 전체를 분석적으로 연구했습니다. 이전에는 각 공식이 다이어그램에서만 파생되었으며 대부분 서술형 형식으로 표현되었습니다. 그러나 오일러는 처음 몇 개의 공식으로부터 모든 삼각법 공식을 분석적으로 유도했으며, 또한 많은 새로운 공식을 얻었습니다. 오일러는 삼각형의 세 변을 표현하기 위해 a, b, c를 사용하고, 세 번째 변의 반대각을 표현하기 위해 A, B, C를 사용하여 설명을 크게 단순화했습니다. 오일러가 얻은 유명한 공식:
또한 삼각함수와 지수함수를 연결합니다.