수학을 잘 배우려면 어떻게 해야 하나요?

수학, 너무 강조할 필요는 없지만, 모두가 그 중요성을 이해해야 합니다. 대학 입시의 성패는 수학 점수 수준에 크게 좌우된다는 점을 아셔야 합니다.

경험에 대해 이야기할 때 감히 진지하게 받아들일 수는 없지만 몇 가지 생각이 나서 적어서 모두와 공유하겠습니다. *** 수학 학습은 완전한 과정입니다. 모든 링크에 주의를 기울여야 합니다.

1. 수업 전 준비: 고등학교 3학년이 되면 대부분의 시간을 연습과 복습에 사용하기 때문에 새로운 수업을 미리 보는 데는 문제가 없지만 수업 전 준비는 여전히 필요합니다. 교사가 지정한 연습은 독립적으로 완료해야 합니다. 어려움이 있으면 급우들과 토론하고 아이디어가 터져 나올 수 있습니다. 그러나 모든 어려움은 색펜으로 강조해야 합니다.

2. 수업 중에는 선생님의 말씀을 잘 들어야 합니다. 선생님의 방법이 가장 합리적이거나 단순하기 때문입니다. 소위 "득점"이라고 불리는 학생들의 방법에 "백 가지 사상 중 가장 좋은 것을 자신의 용도에 사용하십시오." 질문을받는 것이 불운하다고 생각하지 마십시오. 칠판에 쓴 실수나 불규칙한 글쓰기는 선생님이 고쳐주신 후에 특히 인상적일 것이기 때문입니다. 그러므로 선생님이 올라오라고 하는 것을 자신을 훈련할 기회로 여겨야 합니다.

3 수업 후 정리하기: 수업 후에 정리해야 하며, 아직 익히지 못한 내용이 있으면 이해할 때까지 선생님과 친구들에게 물어보세요. 많은 문제에 대한 방법이 실제로 동일한 경우가 많습니다. 문제를 해결하는 방법에는 여러 가지가 있지만 기존 방법과 방법을 기억하세요.

4. 시험장 사고방식: "이익과 손실에 대해 걱정"하는 생각을 절대로 갖지 마십시오. 선택 문제는 더 쉬운 경우가 많습니다. 한동안 원활하게 풀 수 없다면 펜을 내려놓고 몇 분간 긴장을 풀었다가 문제가 막히면 다시 시작하는 것이 좋습니다. 너무 많은 시간을 낭비해서는 안 됩니다. 질문에 주어진 각 조건에 대해 읽을 때 쉽게 간과되는 부분에 밑줄을 긋는 것이 좋습니다. 정말 못하겠으니 내려놓고 기다리는 게 낫습니다.

논문을 다 작성한 뒤 돌아가서 질문을 검토해 보세요. 질문을 할 때는 일회성 정확성을 보장해야 합니다. 일회성 정확도를 높이려면 한 문제를 제대로 끝낸 뒤 다음 문제를 풀 때 시간이 허락하지 않는 경우가 많습니다. .. 대학 입시는 단계별 채점 방식을 채택하고 있기 때문에 가능한 한 많은 점수를 확보해야 합니다. 풀 수 없는 문제는 먼저 문제를 검토하고 관계를 나열하면 1~2점을 얻을 수 있는 경우가 많으며, 문제를 모두 다시 풀 필요는 없습니다. 시험이 끝난 후에는 좋은지 나쁜지 확인하고 다시 생각하지 않는 것이 좋습니다. 결과가 좋든 나쁘든 다음 시험에 영향을 미칩니다.

수학은 매우 추상적이지만 응용 분야가 매우 넓습니다. 수학을 잘 배우고 이를 숙달하고 활용하는 방법은 당연히 쉬운 일이 아닙니다. 우리 모두 알고 있듯이, 초등학교에서 산술을 배우는 것은 주로 구체적인 예를 결합하고 실제 문제에서 방법을 도출하여 계산을 정확하고 빠르게 수행할 수 있는 능력과 간단한 평면 및 3차원 도형을 직관적으로 이해할 수 있는 능력을 갖추는 것입니다. 중학교 입학 후. 초등학교 산술을 기초로 한 양적 관계에 대한 지식을 더욱 공부하고, 공간형식에 대한 지식을 체계적으로 공부하며, 도형과 수의 결합에 대한 지식을 공부하는 것이 필요하다. 그러므로 중학교, 특히 고등학교에서 수학을 배우는 과제는 상대적으로 힘들고 매우 중요하다. 수학의 질은 오늘날 물리, 화학 등 다른 과목을 잘 배울 수 있는지 여부와도 관련이 있을 뿐만 아니라, 더 중요한 것은 졸업 후 생산 실습에서 직면하게 될 실무 문제를 해결할 수 있는지 여부와도 관련이 있습니다. 미래에 사다리를 오르기 위해 우리는 과학의 정점에 도달하는 길에서 세계의 선진 수준에 접근하고 따라잡을 수 있을까? 그러므로 중학교 수준에서 수학의 기초를 잘 다지는 것은 우리 나라를 농업현대화, 산업현대화, 국방현대화, 과학기술현대화를 통해 사회주의강국으로 건설하는데서 큰 의의를 갖습니다.

중학교 수학 교과서에서는 몇 가지 기본 개념을 점진적으로 소개하고 있는데, 기본 개념을 명확하게 이해하는 것이 수학을 잘 배우는 첫 번째 단계라고 할 수 있습니다. 개념을 명확하게 이해하지 못하고 서둘러 정리를 증명하고 연습을 하면 항상 벽에 부딪히게 됩니다. 어떤 학생들은 수업 시간에 선생님의 강의를 들은 후 집에 돌아와서 펜을 들고 연습을 합니다. 이 때 그들은 아마도 다음 두 가지 유형의 연습 문제를 계산하는 데 아무런 어려움이 없을 것입니다. 운동의 기본 개념을 정확하게 이해한 사람 개념을 정확하게 이해하면 할당된 연습문제를 해결하는 것이 더 쉬울 것입니다. 또한 연습문제의 계산을 통해 개념과 그 개념에서 파생되는 결론(정리)을 더욱 명확하게 할 수 있습니다. 다른 유형은 선생님이 수업 시간에 보여준 예와 유사한 연습입니다. 그냥 '복사'하면 되는 이런 종류의 연습에서는 기본 개념을 명확하게 이해하지 못하더라도 할 수 있습니다. 그러나 연습에서 약간의 변화가 발생하면 방법이 없다고 느낄 것입니다. 시작합니다. 계산 가능한 것처럼 보이지만 실제로는 "붉게 그려지는" 상황은 오늘날 중학생들 사이에서 드문 일이 아닙니다. 많은 학생들이 수학 경시대회에서 시험문제를 어려워하는 이유는 이런 문제를 본 적이 없기 때문이다.

수학의 기본 개념을 올바르게 이해하는 것이 중요한 이유는 수학의 기본 지식을 익히기 위한 전제이기 때문이다. 집을 짓는 것과 마찬가지로 기초가 튼튼해야 나중에 그 위에 지은 집도 무너지지 않습니다. 따라서 기본 개념을 올바르게 이해하는 것의 이점은 몇 가지 연습 문제를 해결하는 능력에만 있는 것이 아닙니다. 기초를 다지는 유일한 방법은 반복적으로 끊임없이 공부하는 것입니다. 기본 개념이 추상적이고 이해하기 어렵다고 생각하지 말고, 이해하기 쉽다고 생각하지 말고, 이해하지 마십시오. 깊이. 고등학교에서 공부한 일부 수학 내용은 중학교에서 조금 배웠기 때문에 그 중요성을 무시하기 쉬운 경우가 많습니다. 겉으로는 이러한 내용이 중학교 때 배운 내용과 반복되는 것처럼 보이지만 실제로는 나선형으로 상승하고 있습니다. 이는 유리수를 더하는 것에서부터 정수와 분수를 더하는 것, 그 다음에는 함수를 더하는 것, 나중에는 물리학에서 힘과 속도(벡터)를 더하는 것까지 발전했습니다. 이것은 구체적인 예입니다. 이 과정에서 계산하는 것을 두려워하지 말고 조급해하지 마세요. 모든 기본적인 것들은 필연적으로 약간 단조롭고 변화가 부족하여 사람들이 쉽게 지루함을 느끼며 "지금은 신경 쓰지 않아도 상관 없다"는 잘못된 생각으로 이어집니다. 진실은 정반대입니다. 오늘 좋은 기초를 놓지 않으면 내일 결점을 발견하게 될 것입니다. 나는 1924년 학생이었을 때 미적분학 문제 10,000개를 푼 적이 있습니다. 왜 이렇게 질문을 많이 해야 합니까? 그때 저는 이런 생각을 했습니다. '정말로 배우려면 한 번 배우는 것은 너무 적은 일일 것입니다. 어떤 사람들에게는 한 번만 읽는 것으로 충분하지만 나는 그다지 빠르지 않은 경우가 많습니다. 무엇을 해야 할까요? 그런 다음 이해될 때까지 더 읽고, 더 읽고, 더 생각해보세요. 나는 책을 읽거나 논문을 읽을 때 한 번 읽고는 절대 넘어가지 않는다. 암송하지 않거나, 암송하고 싶으면 한 번, 두 번, 많게는 대여섯 번 암송해도 항상 이전보다 새로운 경험을 한다는 느낌을 받습니다. 시간. 소위 "이해"는 여러 가지 음영으로 나눌 수 있으며 "진짜 이해"와 "가짜 이해"도 있음을 여기서 알 수 있습니다. 우리는 좋은 연구와 참된 이해를 구성하는 요소에 대해 높은 표준을 가져야 합니다. 더 많이 일할수록 더 많은 것을 얻을 수 있습니다. 기본지식을 강화해야 한다

본격적으로 배우려면 열심히 노력할 의지가 있어야 합니다. 저는 외국어를 읽을 때 항상 이해한 후에 번역합니다. 나는 내가 읽은 모든 책에 대한 메모를 가지고 있으며, 매달 특정 날짜에 읽었음을 표시합니다. 나는 이 메모들을 모두 보관해 두었고, 그 중 일부는 아직도 자주 사용됩니다. 여러번의 암송과 손과 두뇌의 작업으로 인해 감동은 깊습니다. 가끔 학생들이 나한테 와서 질문을 하는데, 나는 종종 그 책이나 책, 페이지에 있는 질문에 대한 답을 알려주고, 책장 어딘가에서 바로 꺼낼 수 있다. 나는 사람의 두뇌가 그렇게 강력하다고 믿지 않는다. 한번 연구하고 몇 가지 연습을 하고 실제적인 시각화가 거의 없거나 전혀 없다면 모든 것을 철저히 이해하고 통합할 수 있으며, 앞으로는 건강에 문제가 없을 것이다. 남은 인생. 지식을 구하려면 모르는 것에서 아는 것으로, 없는 것에서 있는 것까지, 정확하고 명확하게 '인쇄'되어야 하며, 이는 결코 쉬운 일이 아니며, 반복적인 연구와 노력을 거쳐야 합니다. 연습, 우리는 그러한 상태에 도달할 수 있습니까? 수학을 공부할 때에는 '위험에 대비하거나 피하는 것'과 '만일의 경우에 대비'하기 위해 더 많은 시간을 투자하고, 더 신중하고, 깊고, 철저하게 배우는 것이 더 좋고, 배운 지식은 더 견고하고 신뢰할 수 있을 것입니다. 학습의 어려움을 충분히 예측하고 더 많은 준비를 해야 합니다. 즉각적인 속도에 욕심을 내지 마십시오. 너무 많이, 너무 대략적으로 학습하면 장기적으로 볼 때 평생 느려질 수 있습니다.

과학 연구에서는 먼저 '사실에서 진실을 찾아 한 단계씩 발전'해야 하며, 그런 다음 이를 바탕으로 '손을 맞잡고 따라잡을' 수 있습니다. 기초가 없으면 더 도약할 수 있는 흙이 없는데, 어떻게 꽃을 피우고 열매를 맺을 수 있겠습니까?

이런 식으로 나는 학생들이 스스로 숙제를 하는 것을 전제로 과외 독서 자료를 읽는 것에 반대하지 않으며, 반대하지 않을 뿐만 아니라 격려하기도 한다. 단, 이 경우에도 너무 욕심을 부리지 말고 대추를 소화하지 못한 채 삼키도록 하세요. 이 과외 독서를 읽고 싶지만 다른 독서도 찾고 싶다면 읽기 불량, 모호한 개념, 혼란스러운 사고 등의 문제가 쉽게 발생할 수 있습니다. 원래는 전문적인 기술을 향상시키는 데 도움이 되는 과외 독서 자료를 읽고 싶었지만 결과는 정반대일 수도 있습니다. 그래서 우리 대학교 1학년 선생님들은 “기초를 마련하고 밥을 볶는 게 쉽지 않다”는 말을 자주 한다. 과외 독서는 좋은 일입니다! 성적이 상대적으로 좋은 학생들은 가능하다면 적절한 수준의 수학 책을 선택하여 주의 깊게 읽고, 실제적으로 연습을 한 후 두 번째 책을 고려하기를 바랍니다. 과외 독서를 읽을 때 손을 연습해야합니다. 더 많은 연습을하고 두뇌도 연습해야합니다. 더 많이 생각하십시오. 왜냐하면 수학의 기본 개념과 도출된 정리를 이해하려면 실제 계산을 거쳐야 하기 때문입니다. 그렇지 않으면 이 책을 잘 읽은 경험을 쌓는 것이 불가능하기 때문입니다. 그러나 생각하지 않고 책을 읽고 연습을 한다면; , 당신은 단지 산수에 만족하면 경험 축적, 이해력 향상 및 수학의 본질을 습득하는 것이 불가능해집니다. 수학을 잘 배우려면 사고기관을 잘 활용해야 하고, 사고력을 키우고, 사물을 분석하는 방법을 배우고, 분석하는 습관을 길러야 합니다. 수학, 특히 고급 수학에는 점점 더 추상적인 개념이 포함됩니다. 각 개념을 읽자마자 "이해"했다고 느껴지더라도 개념의 발전과 개념 사이의 연결에 대해 생각하고 분석하지 않으면 실패하게 됩니다. 책을 읽거나 어떤 분야를 배운 후에 뒤를 돌아보면 그 부분은 "명확하다"고 느낄 것입니다. 그러나 전체적으로는 잘 이해하지 못하거나 설명할 수 없을 정도입니다. 이런 식으로 이 지식 분야를 미래에 건설의 또 다른 이론적 또는 실제적 문제에 적용할 때 오류가 발생할 것입니다. 간단히 말해서, 수학을 잘 배우기 위해서는 기초를 잘 다지고, 연습도 많이 하고, 생각도 더 많이 하고, 분석도 더 많이 하는 것이 유일한 방법입니다. 책 지식 외에도 수학 학습도 현실과 연결되어야 합니다. 그래야만 뿌리를 내리고 성장하며 역할을 할 수 있습니다.

수학은 초·중등 학교에서 중요한 교과과목으로, 많은 학생들이 수학 학습 방법을 제대로 이해하지 못하고 있기 때문에 그 중요성을 알면서도 핵심을 배우지 못하는 경우도 있고, 실수로 빠져드는 경우도 있다. 질문의 바다에 압도되어 수학 성적이 만족스럽지 않습니다. 그러므로 수학을 배울 때 우리는 수학적 지식을 익히고, 수학적 기술을 익히고, 수학적 능력을 키우고, 좋은 수학적 심리적 자질을 키우는 방법을 배우고, 핵심 학습 단계를 파악하고, 마지막으로 수학적 학습 방법을 숙달하여 종합적인 학습 능력을 형성해야 합니다.

수학 학습에서 주의해야 할 몇 가지 주요 문제에 대해 토론해 보겠습니다.

1. 수학의 기본 개념, 규칙, 공식 및 정리를 올바르게 이해하고 숙지합니다. 그들 사이의 관계.

수학은 지식의 일관성과 논리가 강한 과목이기 때문에 우리가 배운 모든 개념, 규칙, 공식, 정리를 올바르게 이해하는 것은 앞으로 공부할 때 어려움을 겪을 때 좋은 기초가 될 수 있습니다. 특정 내용이나 특정 문제를 해결하는 것은 이전에 관련 기본 지식을 숙지하지 않았기 때문에 발생할 가능성이 높습니다. 따라서 공백을 확인하고 문제를 찾아 제 시간에 해결하는 데 주의를 기울여야 합니다. 문제를 적시에 해결하십시오. 탄탄한 기반이 있어야만 성과가 향상될 수 있습니다.

2. 수학적 컴퓨팅 능력을 키우고 좋은 학습 습관을 기르세요.

시험이 끝날 때마다 일부 학생들은 “이번 시험에서도 또 부주의했다”고 말하는 것을 자주 듣습니다. 가장 부주의한 현상 중 하나는 단계를 건너뛰어 발생하는 실수이며, 실수를 반복적으로 수정하지 않는 것입니다. (특히 중학교 1학년 학생들에게서는 이런 현상이 더 자주 발생한다.) 이는 사실 나쁜 공부습관과 빨리빨리 쫓는 사고방식으로 인해 수학 연산 능력이 떨어지는 결과를 낳는다. 수학 문제의 모든 단계는 특정 규칙을 사용하여 완료된다는 점을 알아야 합니다. 문제 해결 과정에서 특정 단계를 무시하면 이 단계의 규칙이 올바르게 사용되지 않아 잘못된 솔루션이 생성됩니다.

그러므로 컴퓨팅 파워의 향상은 근본적으로 '산술 이론'을 이해하는 것, 계산하는 방법을 아는 것뿐만 아니라 왜 이렇게 계산되는지를 아는 것입니다. 둘 다 그것이 무엇인지 알고 이유를 알면 계산의 방향, 접근 방식 및 절차를 파악하고 단계별로 신중하게 완료하여 계산 능력을 단계적으로 향상시킬 수 있습니다. 학생들은 위에서 언급한 건너뛰기 현상이 있다면 제때에 바로잡아야 한다는 점을 명심해야 합니다. 그렇지 않으면 시간이 지날수록 문제 해결을 시작하기도 전에 실수를 저지르지 않을까 하는 두려움과 걱정을 갖게 될 것입니다. 당신은 더 많은 실수를 할 것입니다.

3. 지식을 습득하는 과정에 주의를 기울이고 추상화, 종합 분석, 종합, 추론 및 증명 능력을 배양합니다.

선생님들이 수업 시간에 공식, 정리, 개념을 설명할 때 대개 자신의 형성 과정을 공개하지만, 학생들은 이 과정을 가장 쉽게 간과합니다. '이것만 이해하면 충분하다'라고 생각하는 학생들도 있습니다. 정리 자체는 적절한 시기에 사용될 것이기 때문에 정리가 어떻게 파생되었는지 알 필요가 없습니다. 이런 생각은 잘못된 것입니다. 교사가 지식의 형성과 발생을 설명할 때 문제의 사고 과정을 설명하고 추상화, 종합 분석, 종합, 추론 및 기타 능력을 포함하는 문제 해결 아이디어와 방법을 드러내기 때문입니다. 우리가 그것에 주의를 기울이지 않는다면, 우리는 실제로 그것으로부터 배우고 논리적 사고 능력을 발휘하고 개발할 기회를 잃게 될 것입니다.

4. 학기초에 학습내용을 파악하세요.

배움에는 인내와 인내가 필요하지만, 동시에 새 학기 초의 학습은 과거와 다음을 연결하는 중요한 역할을 하기 때문에 매우 중요하다는 점을 지적합니다. 방학이 끝나고 새 학기가 시작되었으며 학생들은 새로운 학업 생활에 뛰어들어야 합니다. 짧지 않은 이번 방학 동안 학생들은 훨씬 더 편안해졌을 것입니다. 학기 초에는 아직 그렇게 긴장하지 않을 수도 있지만, 우리 공부는 학기 초부터 시작해야 합니다. 학기 초에 공부를 하는 것이 중요합니다.

학기 초에는 배울 내용도 적고 숙제도 적어서 학생들이 여유를 느끼는 경우가 많습니다. 그러나 지금은 우리가 배우기에 좋은 시간입니다. 한편으로, 지식은 전후가 연결되어 있습니다. 공자는 "과거를 복습하면 새로운 것을 배우는 데 도움이 될 것입니다."라고 말했습니다. 우리는 이전에 배운 관련 내용을 복습하여 새로운 지식을 더 잘 배울 수 있습니다. . 반면, 기초가 약간 약한 학생들도 이 시간을 활용하여 과거 학습 부족을 보충할 수 있으며, 이러한 보충은 새로운 지식을 학습하는 데에도 더 유익합니다.

학기 초에는 비록 적은 양의 내용을 배웠지만, 그것을 진정으로 소화하기가 쉽지 않았습니다. 그런 다음 우리가 배운 모든 것을 이해할 때까지 통합하는 데 시간을 투자해야 합니다. 개강인데도 아직은 마음이 편치 않은 것 같습니다.

좋은 시작이 좋은 결과를 낳을 것입니다.

수학 점수 향상과 수학적 방법의 숙달은 학생들의 좋은 공부 습관과 불가분의 관계이므로 마지막에는 수학 공부 습관에 대해 함께 논의하겠습니다.

좋은 수학 공부 습관에는 강의 듣기, 읽기, 탐구, 숙제하기 등이 포함됩니다.

강의 듣기 : 강의의 주요 모순과 문제점을 파악하고, 강의 중에는 선생님의 설명에 최대한 맞춰 생각하고, 필요한 경우 메모를 해야 합니다. 매 수업이 끝나면 깊이 생각하고 정리하여 하나의 교훈과 하나의 이득을 얻으십시오.

읽기: 읽을 때 모든 개념, 정리, 규칙을 신중하게 고려하고 이해해야 합니다. 예를 들어 질문 등 유사한 참고 도서와 연결하여 함께 공부하고, 다른 사람의 장점을 배우고, 지식을 늘려야 합니다. , 사고력을 발전시키세요.

탐색: 생각하는 법을 배워야 하고, 문제를 해결한 후 몇 가지 새로운 방법을 탐구하고, 문제를 다른 각도에서 생각하는 법을 배우고, 일정 기간이 지나면 조건이나 결론을 바꿔서 새로운 문제를 발견하는 법도 배워야 합니다. 공부하려면 자신만의 생각을 정리하고 자신만의 사고 규칙을 세워야 합니다.

숙제: 먼저 검토한 후 숙제를 하고, 쓰기 전에 먼저 생각하고, 넓은 영역을 이해하기 위해 특정 유형의 질문을 하고, 숙제는 진지해야 하며, 글쓰기는 그래야만 표준화될 수 있습니다. 현실적이고 단계별로 수학을 잘 배웁니다.

요컨대, 수학을 배우는 과정에서 우리는 수학의 중요성을 깨닫고, 주관적 주도권을 최대한 활용하고, 작은 세부 사항에 주의를 기울이고, 좋은 수학 학습 습관을 개발하고, 사고 문제를 키워야 합니다. , 문제를 분석하고 해결하는 능력, 그리고 마침내 수학을 잘 배우는 능력.

중학교 수학에 비해 고등학교 수학은 내용이 더 많고 추상적이고 이론적인 부분이 더 많은데, 이는 고등학교 입학 후, 특히 1학년이 되면 많은 학생들이 매우 불편해하기 때문입니다. 대수학은 첫 번째 과목으로, 매우 이론적인 기능과 견고한 기하학이 결합되어 공간 개념과 공간 상상력을 동시에 확립하는 것이 불가능했기 때문에 중학교에서 잘했던 일부 학생들에게는 어려웠습니다. 빨리 적응할 수 있는 수학. 어렵다면 고등학교 수학을 잘 배우는 방법에 대한 몇 가지 의견과 제안이 있습니다.

1. 우선 사고방식을 바꿔야 합니다.

중학교 단계, 특히 중학교 3학년에서는 많은 연습을 통해 성적이 크게 향상될 수 있는데, 이는 중학교의 수학 지식이 상대적으로 단순하기 때문입니다. 반복적인 연습을 통해 실력을 향상시킬 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 어떤 문제는 충분히 깊이 이해하지 못하거나 전혀 이해하지 못할 수도 있습니다. 예를 들어, 중학교에서 |a|=2일 때 a는 무엇입니까? 고등학교 입시에서 틀린 사람은 거의 없습니다. 그러나 고등학교에 입학한 후에는 교사가 |a|=이면 물었습니다. 2이고 a<0이면 a는 무엇입니까? 심지어 주요 학교의 학생들도 생각 없이 a=2라고 대답할 것입니다. 이것은 문제를 보여줍니다.

또 다른 예로, 몇 년 전 베이징 4중학교 1학년 동급생이 고등학교 1학기 중간고사가 끝난 뒤 교사에게 '항의'를 했다. : "보통 숙제가 많지 않고, 시험도 너무 적어요." 아주 적고, 배울 수도 없어요.” 이는 또한 아이디어 변화의 중요성을 보여줍니다.

고등학교 수학은 이론적이고 추상적이기 때문에 지식을 이해하기 위해 열심히 노력하고, 더 많이 생각하고, 더 많이 연구해야 합니다.

2. 강의 듣기의 효율성을 높이는 것이 핵심입니다.

학생들은 공부할 때 대부분의 시간을 교실에서 보냅니다. 따라서 강의 듣기의 효율성이 학습의 기본 상황을 결정합니다. 강의 듣기의 효율성을 높이기 위해서는 다음과 같은 측면에 주의해야 합니다.

1. 강의를 듣고 있습니다.

미리보기에서 발견된 어려움은 강의의 핵심이며, 익히지 못한 관련 오래된 지식을 채워 강의의 어려움을 줄이는 데 도움이 됩니다. 사고력 미리보기를 한 후, 선생님의 설명과 자신이 이해한 내용을 비교 분석하여 사고력을 향상시킬 수 있으며, 미리보기를 통해 자율 학습 능력도 키울 수 있습니다.

2. 강의를 듣는 과정에서의 과학.

먼저 수업 전에는 물질적 준비와 정신적 준비를 잘 하여 수업 중에 책, 공책, 기타 물건을 잃어버리지 않도록 해야 하며, 수업 전에 너무 격렬한 운동을 하거나 아이들을 지켜보는 것도 삼가야 합니다. . 책, 체스, 카드, 열띤 논쟁 등 수업이 끝난 후 헐떡거리거나 진정할 수 없는 것을 피하기 위해.

두 번째는 강의에 집중하는 것입니다.

완전히 집중한다는 것은 귀, 눈, 마음, 입, 손을 다해 교실 학습에 전념하는 것을 의미합니다.

이어링(Earing): 선생님이 강의하는 방법, 분석하는 방법, 요약하는 방법 등을 주의 깊게 듣고, 또한 학생들의 질문과 답변을 듣고 영감을 받는지 확인해야 합니다.

보기 : 강의를 들으면서 교과서를 읽고 칠판에 글을 쓰고, 실험을 시연하는 선생님의 표정과 몸짓, 행동을 보면서 선생님이 표현하고 싶은 생각을 생생하고 깊이있게 받아들입니다.

조심하세요: 신중하게 생각하고, 교사의 수학적 아이디어를 따라가고, 교사가 요점을 파악하고 문제를 해결하는 방법을 분석하세요.

토크: 교사의 지도하에 주도적으로 질문에 답하거나 토론에 참여합니다.

핸드오버: 듣고, 보고, 생각하고, 말하기를 기반으로 본문의 요점을 강조하고, 강의의 요점과 자신의 느낌이나 혁신적인 통찰력을 적는 것입니다.

위에서 언급한 '5가지'를 실천할 수 있다면 에너지가 고도로 집중되어 수업에서 배운 모든 중요한 내용이 마음속에 깊은 인상을 남길 것입니다.

3. 선생님 강의의 시작과 끝을 특히 주의하세요.

선생님은 보통 이전 수업의 주요 내용을 요약하고 이번 수업에서 가르칠 내용을 지적하면서 강의를 시작합니다. 이는 오래된 지식과 새로운 지식의 연결고리입니다. 수업에서 배운 지식에 대한 복습입니다. 요약은 매우 일반적이며 이해를 바탕으로 이 섹션의 지식 방법에 대한 개요입니다.

4. 사고의 논리, 문제 분석을 위한 아이디어, 문제 해결을 위한 사고 방법을 꼼꼼히 파악해야 합니다. 끈질기게 노력하면 하나의 사례에서 추론을 도출하고 사고력을 향상할 수 있을 것입니다. 그리고 문제 해결 능력.

또한 강의 중 선생님의 지시에 특별한주의를 기울이십시오.

강의에서 교사는 핵심적이고 어려운 점을 지적하기 위해 특정 언어, 어조, 심지어 특정 동작까지 제공하는 경우가 많습니다.

마지막 포인트는 노트를 잘하는 것입니다. 노트는 기록이 아니라 복습, 소화, 사고를 위한 위 강의의 핵심 포인트와 사고방식을 간단하고 간결하게 기록한 것입니다.

3. 검토와 요약을 잘 수행하세요.

1. 적시에 검토하세요.

수업이 끝난 다음 날에는 그날의 복습을 꼭 하셔야 합니다.

효과적인 복습 방법은 책을 반복해서 읽거나 메모하는 것이 아니라 회상형 복습을 채택하는 것입니다. 먼저 책과 메모를 함께 모아서 수업 시간에 선생님이 말씀하신 내용을 기억하고, 예: 문제를 분석하는 아이디어와 방법 등 (생각하면서 초안을 작성할 수도 있습니다.) 가능한 한 완전하게 생각하도록 노력하십시오. 그런 다음 노트와 책을 펴서 기억나지 않는 부분을 명확하게 비교하고 보완하여 그날 수업 내용을 정리하는 동시에 그날 수업 듣기의 효과도 확인하고 향상시킵니다. 청취 방법과 수업 효과에 대해 필요한 개선 방안을 제안합니다.

2. 장치를 검토합니다.

단원을 학습한 후 단계별로 복습해야 하며, 복습 방식은 적시 복습과 동일하며, 이후 책과 노트와 비교하여 내용을 완성합니다. 그런 다음 단위 섹션을 완성하세요.

3. 단위 요약을 작성하세요.

단원 요약에는 다음 부분이 포함되어야 합니다.

(1) 이 단원의 지식 네트워크(장)

(2) 이 장의 기본 아이디어와 방법(전형적인 예의 형태로 표현되어야 함)

(3) 자기 경험: 이 장에서 자신이 틀렸던 대표적인 질문들을 기록하고, 그 이유와 정답을 분석하고, 가장 많이 생각하는 사고방식이나 예시를 이 장에서 기록해야 합니다. 가치 있고, 향후에 패치할 수 있도록 해결되지 않은 문제에 대해 여전히 생각하고 있습니다.

4. 연습 문제의 양에 관하여

많은 학생들은 연습 문제를 많이 풀어서 수학 점수를 향상시키길 희망합니다. 나는 이것이 부적절하다고 생각한다. "영웅이 해결한 문제의 수로 판단하지 말라. 중요한 것은 그가 많은 문제를 해결하는 것이 아니라, 그 문제를 해결하는 효율성이 높아야 한다는 것이다." 질문을 하는 목적은 배운 지식과 방법을 잘 숙지했는지 확인하는 것입니다. 파악이 정확하지 않거나 편향되어 있다면, 그렇게 많은 질문을 한 결과 오히려 자신의 단점이 보완될 것이기 때문에 기본 지식과 방법을 정확하게 파악하는 것을 바탕으로 어느 정도의 연습이 필요합니다. 중간 수준의 문제에서는 문제를 풀 때 얻을 수 있는 이점, 즉 문제를 풀고 나면 얼마나 많은 이득을 얻을 수 있는지에 특별한 주의를 기울여야 합니다. 이 질문에 사용된 기본 지식은 무엇이며, 그 이유는 무엇인지 이렇게 생각해보세요. 다른 문제를 해결하는 데에도 이 문제에 대한 분석 방법과 해결책이 사용되었습니까? 더 중요한 것은 좋은 사고 습관을 기르는 것이며, 이는 앞으로의 학습에 큰 도움이 될 것입니다. 물론, 어느 정도의 연습(선생님이 내주는 숙제의 양) 없이는 실력을 키울 수 없고, 불가능합니다.

또한 숙제든 시험이든 정확성이 최우선이고, 맹목적으로 속도나 실력을 추구하기보다는 방법론의 숙달이 우선되어야 하는 것도 수학을 잘 배우는 데 중요합니다. .

마지막으로 말씀드리고 싶은 것은 수학을 잘 배우기 위해서는 '관심'과 자신감이 최고의 선생님이라는 것입니다.

여기서 말하는 '흥미'는 수학을 공부하거나 장래에 수학자가 되는 것을 의미하는 것이 아니라, 주로 지루하지 않고 부담으로 여기지 않는 것을 의미합니다. "큰 힘은 큰 이상에서 나온다." 수학 학습의 중요성을 이해하는 한 무한한 힘을 갖게 되며 점차 수학에 관심을 가지게 됩니다. 어느 정도의 관심이 있으면 자신감도 높아지고, 어떤 시험에서 불만족스러운 결과로 인해 낙심하지 않게 되며, 경험과 교훈을 끊임없이 종합하는 과정에서 자신감은 계속해서 높아질 것이며, 점점 더 깨닫게 될 것입니다. "관심"과 자신감은 학습에 있어 최고의 교사입니다.

수학을 잘 배우는 비결은 명확하게 생각하고 명확하게 말하는 것입니다.

“수학은 글을 쓰는 것뿐만 아니라 다양한 질문에 대답하고 말하는 것도 가능합니다.” 수학자, 중국과학원 학자 Zhang Jingzhong은 국제 수학자 회의 청소년 수학 포럼에서 거의 천 명에 가까운 젊은 수학 애호가들에게 수학 학습의 비결을 말했습니다.

많은 사람들의 눈에 수학 작업은 수학자들이 자신만의 생각을 가지고 있고, 그것을 열심히 계산한 끝에 확인하는 것을 의미한다. 그것은 한 군인이 싸워온 과학이다. 이 포럼에서 수학자와 일선 교사 모두 이 견해를 만장일치로 거부했습니다.

유명 수학자 학자 Ding Weiyue가 자신의 설명을 밝혔습니다. 중학교 때 선생님이 제곱근의 제곱법을 가르쳐 주셨는데, 만족하지 못해서 그냥 이 방법을 따라가다가 세제곱법을 알아냈습니다. "선생님이 질문할 때까지 기다리지 마세요. 우리는 매일 학습하면서 스스로에게 질문을 던질 수 있습니다."

장징중 학자도 같은 경험이 있다. 1950년대에 그는 북경대학교에서 공부했습니다. 수업은 여러 그룹으로 나누어 수시로 다양한 토론이 진행됩니다. 토론 중에 다양한 아이디어가 충돌했고, 무심코 지혜의 불꽃이 터져 나왔습니다.

수학을 배울 때 우리는 종종 이러한 상황에 직면합니다. 어떤 문제에 대해 명확하게 생각했지만 명확하게 설명할 수 없습니다. Zhang 학자는 만약 미국 학생이 어떤 과목을 명확하게 배우고 싶다면 그의 교수가 그에게 그 과목을 가르치도록 지원하라고 제안할 것이라고 말했습니다.

1950년대 북경대 수학과에서는 구술시험 방식을 채택했는데, 이는 미국 교수들의 조언과 상당히 유사했다. Zhang Jingzhong 학자는 교사가 많은 질문을 준비하고 학생들이 제비를 뽑게 했으며 각 사람은 준비하는 데 45분의 시간이 주어졌다고 회상했습니다. 학생들은 칠판에 주제를 명확하게 설명하고, 청중은 교사이자 심사위원입니다.

베이징교육과학원의 특별교사인 저우페이겅은 두 학자의 교수법에 동의했다. "수학 학습에는 두 가지 수준이 있습니다. 다른 사람이 말하는 것을 이해하는 것이 첫 번째 수준이고, 이해, 즉 자신이 말하는 것을 다른 사람이 이해하도록 하는 것이 두 번째 수준입니다.

계몽은 사람들이 수학을 사랑하게 만들 수 있습니다." 다음 단계로 나아가십시오. 독립적인 사고의 즐거움을 배우십시오.

Zhou Peigeng 선생님은 그런 여학생을 가르친 적이 있습니다. 중학교 2학년 때 그녀의 성적은 그 여름 방학 동안 열심히 수학 책을 읽었습니다. 그 결과, 학교가 시작한 지 얼마 되지 않아 그녀는 시내 대회에서 상을 받았습니다. 열심히 노력한 끝에 그녀는 국제 대회에서 금메달을 획득했습니다.

이 여학생은 자신의 경험을 정리하면서 "나는 똑똑한 사람이 아니다. 때로 다른 사람들은 선생님의 교훈을 이해하지만 나는 그렇지 않다. 그러나 나는 그것을 스스로 알아내려고 노력해야 한다"고 말했다. 나는 책을 많이 읽지 않지만 읽는 한 이해해야 한다.

북경대학교 교수이자 베이징수학협의회 회장인 리 종(Li Zhong)도 이에 동의했다. 이 여학생의 접근 방식은 다음과 같습니다. “독립적으로 생각하는 법을 배우고, 문제 해결 방법을 남에게 쉽게 묻지 말고, 스스로 답을 얻는 기쁨을 누리도록 노력하세요.”

이종 교수는 외국 수학자에게 한 번 물었습니다. 그의 성공 비결을 위해. 수학자는 "인내"라고 대답했습니다.