축구 국가대표팀이 6경기를 모두 승리한 후 본선 진출에 대한 희망이 있습니까?

저자: Mr. C of Y

링크:/question/51828610/answer/127681410

출처: Zhihu

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아시아 월드컵 예선 3단계: 상위 12개 팀이 두 그룹으로 나누어 홈 앤 어웨이 더블 사이클로 경쟁합니다. 러시아 월드컵 본선에서는 두 조의 3위가 플레이오프 진출권을 결정하고 또 다른 월드컵 진출권을 두고 다른 대륙과 경쟁한다.

중국팀이 위치한 A조 4라운드 이후 승점은 다음과 같다.

즉, 중국팀이 예선을 통과하려면 반드시 본선에 진출해야 한다. 그룹 내 2위 또는 그룹 내 3위가 최종 자리를 놓고 경쟁합니다.

다음 6라운드에서 중국팀이 조 2위 안에 들어갈 확률은 얼마나 되는지 살펴보자.

우리는 축구 경기에서 승패, 무승부의 세 가지 상황만 있다는 것을 알고 있기 때문에 중국 팀이 매 경기 승리할 확률을 1/3이라고 가정하면(물론 불가능하다는 것을 알고 있지만, 왜냐하면 중국 팀의 승리 확률은 1/3보다 훨씬 낮죠? 하지만 계산의 편의를 위해 가정하겠습니다.) 그리고 각 게임은 독립적인 이벤트입니다.

다음 6경기에서 중국팀이 승리할 확률은 1/3의 6승 = 1/729이다. 6경기를 모두 이기면 승점 19점을 쌓을 수 있다. 다음으로 승점 19점으로 조 2위 안에 들 가능성이 얼마나 되는지 지켜봐야 한다.

조 1위가 되려면 다른 팀의 승점이 18점이어야 한다

이란 팀이 18점을 득점할 확률은 5/243(이란 팀의 득점) 마지막 6라운드에서 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0점의 확률의 합).

마찬가지로 우즈베키스탄 팀이 18점을 얻을 확률은 17/729입니다.

한국 팀이 18점을 얻을 확률은 20/729입니다

시리아와 카타르는 전혀 신경 쓰지 않습니다! ! !

그런 다음 중국팀이 조 2위를 할 확률을 계산하고, 조 3위가 될 확률을 계산해서 1/2을 곱한다(B조 3위 확률을 가정) ).

수년간 수학을 공부하지 않은 사람으로서 너무 짜증나는 일입니다. . .

마지막으로 위의 세 가지 조건을 동시에 충족할 확률을 합산하면 중국팀은 아마도 몇백만 분의 1의 확률로 1차 우승보다 나을 수도 있다. 복권에 당첨될 확률이 조금 더 높습니다.