불평등과 불평등 집단이란 무엇인가요?

부등식

동일한 미지수를 포함하는 여러 부등식의 조합을 부등식이라고 합니다.

두 개의 분석 표현식을 부등호 공식으로 연결하여 형성됩니다. . 예를 들어 x2+y2≥2xy, sinx≤1, ex>0, 2x<3 등입니다. 부등식은 분석식의 분류에 따라 분류될 수도 있습니다. 부등식 기호의 양쪽에 있는 분석식은 대수적 부등식이며, 한쪽이 초월적 표현인 한 이를 초월적 부등식이라고 합니다. 예를 들어, lg(1+x)>x는 초월적 부등식입니다.

방정식과 마찬가지로 부등식도 대수학에서 중요한 모델입니다. 개념적으로 보면 방정식과 매우 유사하다. 특히 중요한 점은 부등식은 일련의 기본 속성을 갖고 있으며, "수학의 기본 결과는 방정식이 아닌 일부 부등식인 경우가 많다"는 점이다. 본 강의는 불평등을 체계적으로 학습하기 위한 기초가 됩니다.

다음은 선형부등식에 대한 기본 지식을 먼저 소개한 후 예시를 분석해 보겠습니다.

1. 부등식의 기본 속성

여기서 강조할 점은 0이 아닌 숫자나 수식을 사용하여 부등식을 곱하거나 나누는 경우 유사한 속성의 차이에 주의해야 한다는 점입니다. 즉, 곱하는(또는 나누는) 숫자 또는 공식이 0보다 큰 경우, 숫자 또는 공식을 곱하는(또는 나누는) 경우 부등 기호의 방향은 변경되지 않습니다. 0보다 작으면 부등호의 방향이 변경됩니다(속성 (6) )).

2. 간격 개념

많은 경우 부등식은 숫자 집합과 점 집합을 나타내는 데 사용될 수 있습니다. a와 b가 실수이고 a

(1) 부등식 a

(2) 부등식 a≤x≤b를 만족하는 전체 수 x를 닫힌 구간이라고 하며 [a, b]로 표시합니다. 그림 1-4(b)와 같습니다.

(3) 부등식 a

3． 선형 부등식에 대한 일반적인 해법

방정식과 마찬가지로 한 변수의 선형 부등식은 항상 항을 이동하고 유사한 항을 병합하고 정렬한 후 다음 표준 형식으로 작성할 수 있습니다: ax>b 또는 ax

한 변수의 선형 부등식 ax>b.

(3) a=0일 때

간격은 (-무한대, +무한대)로 표현됩니다.

예 1 부등식 풀기

양변에 6을 곱하여 다음을 얻음

12(x+1)+2(x-2)≥21x-6 ,

간단히 계산하면

-7x≥-14,

양변을 -7로 나누면 x≤2입니다. 따라서 부등식의 해는 x≤2이며, 구간에서 (-, 2]로 표시됩니다.

예 2 부등식의 양의 정수 해를 구합니다

.

양의 정수 해이므로 원래 부등식의 양의 정수 해는 x=1, 2, 3입니다.

예 3 부등식 풀기

분석 및 해 y2+1>0이므로 부등식의 기본 속성은 다음과 같습니다.

예 4: 부등식 풀기

는 x+2>7이고 해는 x>5입니다. . 이 오류는 원래 부등식을 의미있게 만드는 조건을 고려하지 않습니다: x≠6.

해결책은 원래 부등식을

해결책은

그래서 원래 부등식의 해는 x>5이고 x≠6입니다. p>

예 5 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)가 알려져 있습니다. ) 및 y

해결 방법 먼저 불평등 방정식을 풀어보세요.

해결책은 분명히 a≠0이며, 원래 불평등을

3x+3-2a2>a-2ax,

즉

(3+2a)x>(2a+3)(a-1)입니다. /p>

문자 계수를 포함하는 부등식에 대한 해법도 사례별로 논의해야 함을 설명합니다.

예 7 부등식인 경우 a와 b가 실수인 것으로 알려져 있습니다.

(2a-b)x+3a-4b<0

는 (2a-b)x+3a-4b로 풀립니다. <0을 얻습니다.

(2a-b)x<4b-3a.

2에서 구할 수 있다

ⅰ에 ③을 대입하면

그래서 b<0. 부등식 (a-4b)x+2a-3b>0은

b<0이므로

다음은 부등식 그룹 솔루션 <의 예입니다. /p>

불평등 그룹의 솔루션은 불평등 그룹에 대한 모든 솔루션의 공통 부분입니다.

>

부등식 그룹이 두 개의 부등식으로 구성되고 각 부등식을 개별적으로 해결하는 경우 솔루션은 항상 다음 네 가지 상황 중 하나로 요약될 수 있습니다(α<β를 가정할 수도 있음).

해는 각각 다음과 같습니다. x>β; x<α; 해 없음. 그림 1-5의 (a), (b), (c), (d)와 같습니다.

부등식 집단이 2개 이상의 부등식으로 구성된 경우, 그 해는 다음 두 가지 방법으로 구할 수 있다.

(1) 부등식의 해를 찾는 공통 부분으로 변환 쌍부등식 ． 예를 들어, 풀기

(2) 부등식 그룹의 풀이는 일반적으로 구간의 상한과 하한을 결정하는 것입니다. 예를 들어,