소설 쓰기를 위한 흥미로운 고대 산술 문제와 해결책을 찾고 있습니다.

(1): 쥐 두 마리가 벽을 관통했습니다.

오늘은 5피트 두께의 벽이 있는데, 쥐 두 마리가 서로 반대편으로 벽을 관통하고 있습니다. 쥐의 하루는 1피트이고, 쥐의 하루도 1피트입니다. 쥐의 경우 하루는 두 배, 생쥐의 경우 반나절입니다. 질문: 언제 만날까요? 어떤 모양으로 입나요?

질문의 의미는 두께가 5피트(기존 길이 단위, 1피트 = 10인치)인 벽이 있고, 크고 작은 쥐 두 마리가 양쪽에 구멍을 파고 있다는 것입니다. 동시에 직선을 따라 벽. 쥐는 첫날에 1피트를 기록했고 그 이후 매일 진행률은 전날의 두 배였습니다. 쥐도 첫날에 1피트를 기록했고 그 이후 매일 진행률은 전날의 절반이었습니다. 그들이 만나는 데 며칠이 걸릴까요? 그들이 만났을 때 각각의 점수는 얼마였나요?

이 질문은 우리나라의 유명한 고전 수학서 '산술구장'의 '부족' 장에 나와 있습니다. 『산수 9장』은 서기 1세기경에 집필된 오랜 역사로 인해 저자와 집필 연도가 아직 확인되지 않았습니다. 이 책은 수학 문제 목록 형식으로 구성되어 있습니다. 전체 책은 246개의 수학 문제를 모아서 9개 범주, 즉 9장으로 나누어 "산술 9장"이라고 부릅니다.

이 질문에 대답하는 것은 그리 어렵지 않으니 한 번 해보세요.

(2) 한신이 군사를 세었다

한나라 장군 한이 특별한 방법으로 군사의 수를 세었다고 한다. 그의 방법은 먼저 군인들을 3열(각 줄에 3명)로 정렬하고, 다음으로 5열(각 줄에 5명), 마지막으로 7열(각 줄에 7명)로 정렬하는 것이었습니다. 그가 이 그룹의 대략적인 군인 수를 알고 있는 한, 이 세 가지 대형의 마지막 줄에 있는 군인 수를 기반으로 이 그룹의 정확한 군인 수를 계산할 수 있습니다. 한신이 당시 3개의 대형을 본다면 마지막 줄의 병사 수는 각각 2명, 2명, 4명이었고, 이 그룹의 병사 수는 300명에서 400명 사이라는 것을 알았다면 금세 계산할 수 있다. 이 그룹의 군인 수는 ?

(3) 승려가 찐빵을 나눈다

명나라의 주판 명인 성다웨이(成大微)가 지은 유명한 책 《지지 알고리즘 통종》에는 유명한 산수 문제가 나온다. 우리 나라에서는

찐빵 100개와 스님 100명,

선배 3명이 싸우지 않고, 후배 3명이 하나 나눠먹고,

큰 스님과 작은 스님은 각각 몇 개의 주사위를 갖게 될까요? "

말로 번역하면 100명의 스님이 찐빵 100개를 나누어 먹는다는 뜻인데, 큰 스님은 1인당 찐빵 3개를 나누고, 작은 스님들은 1개씩 나눠 먹는다는 뜻입니다. 찐빵, 크고 작은 것은 어떻습니까?

방법 1, 방정식을 사용하여 해결:

해결책: 큰 스님이 x명이라고 가정합니다. 작은 스님은 질문의 의미에 따라 (100-x)명의 사람들을 가지고 있습니다. 방정식을 나열하세요:

3x 1/3(100-x)=100

방정식을 풀어보세요 그리고 얻는 것: x=25

작은 스님: 100-25= 75명

방법 2, 같은 우리에 있는 닭과 토끼:

(1 ) 100명이 모두 승려라고 가정하면 찐빵을 몇 개나 먹어야 할까요?

3 ×100=300(개)

(2) 얼마나 더 먹었나요?

300-100=200(개)

( 3) 왜 빵을 200개 더 먹었나요?

3-1 /3=8/3

(4) 각 작은 수도사는 찐빵을 8/3개 더 계산했고 ***도 1개 더 계산했습니다. 빵이 200개 더 있으므로 작은 승려는 다음을 갖습니다:

200¶8/3=75(명)

대승: 100-75=25(명)

방법 3, 그룹화 방법:

큰 스님은 1인당 찐빵 3개를 받고, 3명의 작은 스님은 각각 1개의 찐빵을 받기 때문에 3명의 스님과 1명의 큰 스님을 그룹화할 수 있습니다. 4명의 스님들이 각각 찐빵을 4개씩 가져오므로 전체 수는 100 ²(3 ​​1) = 25 그룹으로 나누어집니다. 각 그룹에는 1 명의 큰 스님이 있고 25 명의 스님이 있습니다. 각 그룹에는 3명의 작은 승려가 있기 때문에 25×3=75명의 작은 승려가 있습니다. 이것이 "지지서동파"의 해결책입니다. 원문은 다음과 같습니다. "100명의 승려를 진짜로 설정하고 3명과 1명을 합치면 얻을 수 있습니다." 4명으로 나누어서 25명의 대승을 얻으라."

"소위 "실제"는 "제수"이고 "fa"는 "제수"입니다. 공식은 다음과 같습니다:

100¼(3 ​​1)=25, 100-25= 75. 고대 우리나라 노동자들의 지혜는 이것에서 알 수 있다.

(4) 한 여자가 강가에서 설거지를 하고 있는데 지나가는 사람이 그녀에게 왜 그렇게 많은 설거지를 하는지 물었다. 말: 집에 손님이 많은데, 두 사람이 밥그릇 한 그릇, 세 사람이 국그릇 한 그릇, 네 사람이 야채 한 그릇을 나눠 먹습니다. 총 손님 수는 65명입니다.

(5) 100달러 문제

5마리의 닭 한 마리가 있습니다. ; 닭 한 마리는 한 마리의 가치가 있습니다.

전설에 따르면, 서기 386년에는 닭이 몇 마리 있습니까? 589), 우리 나라 북부에 나타난 '닭'. 빠른 반응과 뛰어난 계산 능력을 가지고 있어, 먼 곳이나 가까운 곳에서 온 사람들도 풀기 어려운 많은 문제를 한 번에 해결할 수 있다.

'신동'의 명성은 어느 날 총리의 귀에까지 퍼졌다. "가 사실인지 아닌지, 총리는 특별히 "신동"의 아버지를 불러 그에게 동전 100개를 주었다. 다음날 닭 100마리를 가져오도록 하라. 닭 100마리 중에는 반드시 수탉, 암탉, 병아리 한 마리, 그 이상도 그 이하도 없어야 합니다. 정확히 100마리의 닭이 있어야 합니다.

당시 수탉 한 마리를 사는 데는 5센트, 암탉 한 마리를 사는 데는 3센트, 고작 1센트였습니다. 닭 3마리를 사려면 수탉 4마리, 암탉 18마리, 병아리 78마리만 보내면 된다고 하더군요.

다음날 총리는 보낸 닭이 2마리뿐인 것을 보고 깜짝 놀랐습니다. 그는 잠시 고민하다가 내일 닭 100마리를 더 보내기 위해 100코인을 더 주었습니다. 또한 수탉은 4마리만 있어야 한다고 규정했습니다.

이 질문은 "신동"을 괴롭히지 않았습니다. 네, 그는 아버지에게 수탉 8마리, 암탉 11마리, 병아리 81마리를 보내달라고 부탁했습니다. 또한 비슷한 문제가 생기면 무엇이든 하겠다고 아버지에게 말했습니다. 다음날 총리는 보낸 닭 100마리를 보았습니다. 그는 깜짝 놀랐다. 또 100코인을 주고 다음엔 닭 100마리를 보내달라고 부탁했다. 그런데 얼마 후 '신동'의 아버지는 닭 100마리, 암탉 4마리, 닭 84마리를 보냈다. 백 달러와 닭 백 마리...

이 '신동'은 장추견(張球况)이었다. 그는 계속해서 열심히 공부하여 마침내 유명한 수학자였다. Jian Suan Jing'은 이 흥미로운 '백 닭 문제'입니다.

'백 닭 문제'는 부정 방정식 문제입니다. X y z=100

질문의 의미에 따라 수탉, 암탉, 병아리가 각각 x, y, z라고 가정하면 다음과 같은 연립방정식을 얻을 수 있습니다. 5x 3y 1/3z=100

또한 정수 매개변수 k를 가정하면 x=4k, y=25 - 7k, z=75 3k가 됩니다.

닭의 숫자 x, y, z는 양수만 가능하므로 이 수식 집합을 만족하는 k 값은 1, 2, 3만 될 수 있습니다. 공식에서 k를 각각 1, 2, 3으로 바꾸면 계산된 답은 Zhang Qiujian의 답과 완전히 동일합니다.

장추견이 살던 시대에는 사람들이 방정식을 나열하는 방법을 몰랐는데, 그렇다면 그는 질문에 대한 답을 어떻게 계산했을까요?

장추견은 비밀을 발견한 것으로 밝혀졌다. 수탉 4마리는 20센트, 병아리 3마리는 1센트다. 닭의 총 수는 7개, 동전 수는 21개다. 암탉의 가치는 21센트입니다. 닭의 숫자는 7이고 돈의 숫자도 21입니다.

암탉 7마리를 덜 사면 그 돈으로 수탉 4마리와 병아리 3마리를 더 살 수 있습니다. 이런 식으로 닭 백 마리는 여전히 백 마리이고, 백 동전은 여전히 ​​백 동전입니다. 그러므로 하나의 답만 찾으면 이 법칙에 따라 다른 답도 즉시 찾을 수 있다.

국내외에서 유명한 '백치 테크닉'이다.

(6) 1303년 원나라 수학자 주스지에(朱十結)가 편찬한 『사원옥거울』에는 다음과 같은 제목이 있다.

999개의 동전, 시기적절한 배를 천 개 사면

배 9개는 11센트이고, 7개는 4센트입니다.

Q: 배 과일 가격은 얼마인가요?

답변: 배는 657개, 동전은 ***803개, 과일은 343개, 동전은 ***196개입니다.

(7). 백양 문제

'알고리즘 통일'의 문제 '알고리즘 통일'은 고대 중국 수학 저서 중 하나이다. 책에 이런 질문이 있다.

A가 살찐 양 한 마리를 데리고 와서 목자에게 물었다. “당신이 몰고 있는 이 양 무리에는 약 100마리의 양이 있습니다.” 목자는 “만일 그렇다면”이라고 대답했습니다. 이 그룹에는 양이 더 많습니다. 거기에 원래 무리의 절반을 더하고, 당신이 이끄는 살찐 양을 포함하여 원래 무리의 1/4을 더하면 우리는 단지 100마리가 될 것입니다. 이 목자가 양을 몰고 있나요?

(8) 이백이 술을 산다

우리 나라 당나라의 천문학자이자 수학자 장주는 한때 '이백이 술을 마신다'라는 주제로 수학 문제를 엮은 적이 있다. wine": "리바이는 거리를 걸으며 와인을 사기 위해 항아리를 들고 갑니다. 가게를 만나면 두(dou)를 마십니다(두는 측정 단위로도 사용할 수 있습니다). /p>

문제 해결 방법 : 원래 냄비에 담긴 와인의 양이 필요하며, 냄비에 담긴 와인의 변화와 최종 결과를 알려준다 - 3배(2배) 양적 감소( 체중 감량 버킷) 및 가볍습니다. 이 문제를 해결하기 위해 우리는 일반적으로 변경된 결과에서 시작하여 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈의 상호 관계를 사용하고 점차적으로 복원을 역전시킵니다. "가게와 꽃을 세 번 만나면 항아리에 담긴 술을 마셔라. 꽃을 세 번 만나면 항아리에 포도주 한 통이 있는 것을 볼 수 있다." 세 번 만나면 1¼2통의 포도주가 있고, 두 번째로 꽃을 만나면 1½2통의 포도주가 있고, 두 번째로 만난 가게에는 포도주가 있었습니다. )¼2두, 그래서 처음 꽃을 만났을 때 포도주가 있었다 (1¼2 1)nn2 1두, 처음 만난 가게에 포도주가 있었다는 것이 냄비에 담긴 원래 포도주의 계산입니다. 공식은

[(1¼2 1)¶2 1] ¼2=7/8 (dou)

따라서 냄비에 7/8 dou의 와인이 있습니다.

위 해결 방법의 핵심은 역연역에 있습니다. 이 아이디어는 도식적 다이어그램이나 선분 다이어그램으로도 표현할 수 있습니다.

물론 이를 해결하기 위해 대수적 방법을 사용한다면 이 문제의 양적 관계는 더욱 명확해질 것입니다. 냄비에 x개의 와인 양동이가 있다고 가정하고 질문에 따라 방정식을 풀어보세요.

2[2(2x-1)-1] -1=0

x=7/ 8 (화투)

(9) 부처가 승격되다

명나라 성다웨이에 '부처님이 승급하셨다'라는 발라드가 있다. 노래.

멀리서 보면 타워 7층의 빨간불 점이 2배로 보이는데

***램프 381. 끝에 램프가 몇 개 있나요?

이 고시 묘사된 탑은 고대에는 탑이라 불렸다.

이 질문에는 7층탑이 있다고 하는데, 각 층에 걸려 있는 빨간 등불의 개수가 이전 탑의 2배 정도 됩니까?

답은 다음과 같습니다. 이 질문은 멀리 있는 장엄한 탑에 관한 것입니다. 다음 층의 조명 수는 이전 층의 조명 수의 두 배입니다. .타워 전체에 381개의 조명이 있습니다. 어떻게 물어보나요?

먼저 각 층의 조명 수의 비율을 나열하세요. :8:16:32:64 총 개수는 2 4 8 16 31 64=127입니다. 즉, 총 개수는 2 4 8 16 31 64 = 127입니다. 조명의 개수는 127개로 나누어집니다. 한 부분의 조명은 361/127=3이며, 이는 최상위 레이어의 조명 수입니다.

해결책: x의 레이어를 둡니다.

x 2x 4x 8x 16x 32x 64x =381

127x=381

x=3

8x=24

답: 4층에 빨간불 24개

(10) 어떻게 셀지 모르는 것들

고대 중국 수학의 걸작 Sun Tzu Suan Jing gt;에는 자연수에 관한 이런 질문이 있습니다.

오늘은 모르는 것이 있습니다. 3과 3의 수는 2이고, 5와 5의 수는 3이며, 7과 7의 수는 2입니다. p>

번역: 3으로 나눈 숫자는 2로 나누고, 3으로 나눈 숫자는 5로 나눕니다. 2를 7로 나눈 숫자입니다. 이 숫자를 찾으세요.

이 숫자가 무엇인지 설명해주실 수 있나요?

경 계산에 대한 손자의 해는 대략 다음과 같습니다.

먼저 3/2와 5와 7로 나누어지는 수를 찾으세요. 최소 수는 다음과 같습니다. 140.

5/3으로 나누어지고 3과 7이 모두 나누어지는 최소 수를 찾으세요. 63입니다.

마지막으로 7/2로 나누어지고 나누어지는 수를 찾으세요. 최소 숫자는 30입니다.

따라서 숫자 140 63 30=233이 필수 숫자입니다. 숫자,.

최소 숫자의 105배를 빼거나 더합니다. 3, 5, 7의 공배수, 예를 들어 233-210=23.

233 105=388,... ....요건을 충족하는 숫자이기도 해서 무한수가 존재합니다. 가장 작은 것은 23입니다.