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고등학교 수학 쌍곡선 점차법;

1

쌍곡선의 중간점 현 문제에서 점차법 공식의 놀라운 사용

원뿔형의 중간점 현 문제 섹션은 대학 입시에서 흔히 볼 수 있는 문제 유형입니다. 객관식 문제, 빈칸 채우기 문제, 답안 문제는 모두 명제가 많이 나오는 문제입니다.

일반적인 방법은 이차 방정식의 근 판별식, 근과 계수 사이의 관계를 사용하여 직선과 원뿔 단면의 연립방정식을 만드는 것입니다.

중간점 좌표 공식과 매개변수 방법으로 해결합니다.

직선과 원뿔곡선의 교점(현의 끝점) 좌표를 알고 있다면 이 두 점을 원뿔곡선의 방정식에 대입하여 얻은 두 점의 차이를 만들어 보세요. 방정식

및 문자열의 중간점과 관련된 공식과 기울기를 사용하면 계산량을 크게 줄일 수 있습니다. 우리는 이러한 차이를 만드는 방법을

"확산 방법"

이라고 부르며, 이에 대한 일반적인 결론을 확산 방법 공식이라고 합니다. 이 글에서는 독자들의 유익을 위해 대학 입시에서 쌍곡선 확산법 공식의 유용성에 대해 간략하게 논의할 것입니다.

정리

쌍곡선에서

1

2

2

2

2

b

y

a

x

(

p>

a

>

b

>

), 직선인 경우

l

쌍곡선의 두 점

M

및

N

과 교차합니다. , 포인트

)

,

(

y

x

P

는 현의 중간점입니다

MN

, 현이 만나는 직선

MN

위치

l

의 기울기는

MN

k

이고

2

2

a

b

x

y

k

MN

.

증명:

M

,

N

두 점 좌표는

)

,

(

1

1

y

x

,

)

,

(

2

2

y

x

, 그러면

)

2

(

.

1

)

1

(

p>

,

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

1

b

y

a

x

b

y

a

x

)

2

(

p>

)

1

(

, 가져오기

.

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

b

y

y

a

x

x

.

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

a

b

x

x

y

y

x

x

y

p>

y

및

.

2

2

,

2

1

2

1

1

2

1

2

x

y

x

y<

/p>

x

x

y

y

x

x

y

y

k

MN

.

2

2

a

b

x

y

k

MN

마찬가지로 쌍곡선에서는

1

2

2

2

2

b

x

a

y

(

a

>

b

>

), 직선인 경우

l

p>

두 점

M

및

N

에서 쌍곡선과 교차합니다.

포인트

)

,

(

y

x

P

현의 중점

MN

이고, 현이 만나는 직선

MN

위치

l의 기울기

는

MN

k

이고, 그러면

2

2

b

a

x

y

k

MN

.

고전적인 문제에 대한 탁월한 솔루션

예

1

알려진 쌍곡선

1

3

：

2

2

x

p>

y

C

, 과거 지점

)

1

,

p>

2

(

P

직선 만들기

l

교차 쌍곡선

C

에서

A

,

B

두 점

p>

.

2

(

1

) 현 찾기

AB

M

;

(

2

)

P

가 정확히 코드의 중간점인 경우

AB

, 직선을 구하세요

l

p>

방정식

해결책:

(

1

)

p>

,

3

,

p>

1

2

2

b

a

초점은

y

축

.

점의 좌표를 설정합니다

M

)

,

(

y

x

, 주어진 값:

2

2

b

a

x

y

k

AB

가져오기:

3

1

2

1

x

y

x

y

가 정렬됩니다. :

받기

.

6

4

)

2

(

2

)

2

(

2

2

2

2

k

k

x

k

p> p>

k

x

k

직선

l

및

C

두 개의 공개 *** 포인트가 있습니다.

획득

.

)

6

4

)(

2

(

4

)

2

(

4

,

2

2

2

2

2

2

k

k

k

k

k

k

해결책:

k

p>

<

2

3

그리고

.

2

k

k의 값 범위

는

)입니다.

2

3

,

2

(

)

2

,

2

(

)

2

,

(

(

2

) 쌍곡선의 표준 방정식은

.

2

,

1

,

1

2

2

2

2

2

b

a

y

x

점

P

AB

를 통과하는 문자열이 있다고 가정합니다.

AB

p>

의 중간점은

P

이고 그 다음은

2

2

a

b

x

y

k

AB

우리는 다음을 얻습니다:

.

1

,

2

2

k

p>

k

(

1

)에서 우리는 다음을 알 수 있습니다.

1

k

일 때 직선

l

및

C

두 개의 공통 ***점이 있는데,

이런 문자열이 있습니다

.

이때, 방정식은 직선의

l

은

입니다.

1

x

y

3

(

3

) 하자

)

1

,

1

(

Q

는 문자열의 중간점이고

p>

2

>2

a

b

x

y

k

AB

가져오기:

.

2

,

2

1

k

k

(

1

)에서 다음을 알 수 있습니다.

2

k

, 직선

l

및

C

하지 마세요 두 가지 공통점,

가정

)

1

,

1

(

Q

중간점이 있는 코드가 존재하지 않습니다

.

예

3

통과하려면

)

,

2

(

M

직선 만들기

l

쌍곡선과 교차

1

：

2

2

y

x

C

y

A

,

B

두 지점이 알려져 있습니다

OB

OA

OP

(

O

는 좌표 원점)

, 점 찾기

P

p>

의 궤적 방정식과 궤적이 어떤 곡선인지 설명하세요

해결책: 쌍곡선에서

1

：

2

2

y

x

C

,

1

2

2

b

a

,

x

축에 집중

.

코드를 가정

AB

중간점은

Q

,

OB

입니다. OA

OP

평행사변형 규칙에서:

OQ

OP

2

, 즉

Q

는 선분의 ​​중간점입니다

OP

.

설정점

P

의 좌표는

)

,

(

y

x

, 그러면 점

Q

의 좌표는

Q

입니다. p>

2

,

2

y

x

.

작성자

2

2

2

2

a

b

x

y

k

AB

가져오기:

1

4

2

2

2

x

y

x

y

x

y

x

y

정리:

.

4

2

2

x

y

x

레시피:

1

4

4

)

2

(

2

2

y< / p>

x

.

점의 궤적 방정식

P

은

1입니다.

4

4

)

2

(

2 p>

2

y

x

, 중앙에

)

,

2

(

, 대칭축은

x

축과 직선입니다.

2

x의 쌍곡선

예

4.

쌍곡선의 중심이 원점에 있다고 가정하고, 포물선을 취합니다

4

3

2

2

x

y

정점은 올바른 초점입니다. 쌍곡선과 준포물선

선은 쌍곡선의 오른쪽 방향선입니다.

(I) 쌍곡선의 방정식을 찾아보세요.

C

;

(II) 직선을 보자

:

2

1

l

y

x

는 쌍곡선

C

at

<와 교차합니다. p>,

A

B

두 점, 찾기

AB

(III) 직선

1

:

kx

y

l

, 그런 실수가 존재하나요

k

, 직선과 쌍곡선의 교차점을 만드세요

l

C

,

A

B

대략 직선

라인

4

:

'

ax

y

l

(

a

는 상수입니다

)

대칭성이 존재하는 경우 값을 찾습니다. of

k

; 존재하지 않는 경우 이유를 설명하십시오.

해결책:

(I)는 다음과 같습니다.

2

2

3

4

y

x

p>

받았습니다

)

3

2

(

3

2

2

x

y

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