직각삼각형 투영정리

직각 삼각형 투영 정리(유클리드 정리라고도 함): 직각 삼각형에서 빗변의 높이는 빗변의 두 직각 변의 투영 비율의 중앙값입니다. 빗변. 각 직각 변은 빗변에 대한 직각 변의 투영과 빗변 사이의 비율의 중앙값입니다.

수식은 그림과 같습니다. RtΔABC, ∠BAC=90°에서 AD는 빗변 BC의 높이이며 다음과 같은 투영 정리가 있습니다.

1. (AD)^2=BD·DC,

2.(AB)^2=BD·BC,

3. 기원전.

이것은 주로 유사삼각형에서 파생됩니다. 예를 들어 "(AD)^2=BD·DC:"의 증명은 다음과 같습니다.

ΔBAD와 △ACD에서. , ∠B=∠DAC, ∠BDA=∠ADC=90°, △BAD∽ΔACD는 비슷합니다.

그래서 AD/BD=CD/AD,

그래서 (AD )^ 2=BD·DC.

참고: 위의 투영 정리는 피타고라스의 정리도 증명할 수 있습니다. 식 (2) + (3)을 통해 (AB)^2+ (AC)^2= (BC)^2가 도출됩니다. 이것이 피타고라스 정리의 결론입니다.