7학년 수학 1권과 2권의 중요한 지식 요점 요약

중학교 수학 1권은 주로 4장으로 구성되어 있고, 2권은 주로 6장으로 구성되어 있습니다.

7학년 수학의 각 장의 중요한 내용을 더 잘 이해할 수 있도록 학습 및 복습 참고를 위한 몇 가지 지식 포인트를 정리했습니다! 7학년 수학 제1권의 지식 포인트: 1장 유리수

1. 지식 프레임워크

2. 지식 개념

1. 유리수:

(1) 형식으로 쓸 수 있는 모든 숫자는 다음과 같습니다. 유리수 양의 정수, 0, 음의 정수는 총칭됩니다; 양수와 음수는 총칭됩니다; 정수와 분수는 총칭됩니다. 참고: 0은 양수도 아니고 음수도 아닙니다. 반드시 음수이고 +a는 반드시 양수일 필요는 없습니다. p는 유리수가 아닙니다.

(2) 유리수의 분류: ① ②2. 숫자 축은 직선입니다.

3. 반대 숫자:

　(1) 부호가 다른 숫자는 두 개뿐입니다. 0의 반대 숫자는 여전히 0입니다.

　(2) 반대 숫자의 합은 0입니까? a+ b=0? a와 b는 서로 반대입니다. /p>

4. 절대값 :

(1) 양수의 절대값은 그 자체이고, 0의 절대값은 0이고, 음수의 절대값은 그 반대이다 ; 참고: 절대값의 의미는 숫자 축의 특정 숫자를 나타내는 점과 원점 사이의 거리입니다.

(2) 절대값은 다음과 같이 표현될 수 있습니다. 값 문제는 종종 범주별로 논의됩니다.

5. 유리수의 비율: (1) 양수의 절대값이 클수록 숫자는 커집니다. (2) 양수는 항상 더 큽니다. 0이고 음수는 항상 0보다 작습니다. (3) 양수는 모든 음수보다 큽니다. (4) 두 음수를 비교할 때 절대값이 더 큰 쪽이 더 작습니다. (6) 큰 숫자 - 십진수 > 0, 십진수 - 큰 숫자 < 0.

6. 역수: 두 개의 숫자 곱은 1입니다. 참고: 0이면 역수입니다. ab=1이면 a와 b는 서로 역수입니다.

7. 유리수 덧셈 규칙:

(1) 동일한 부호를 가진 두 숫자를 더하려면 동일한 부호를 취하고 절대값을 더하세요.

(2) 부호가 다른 두 숫자를 더하려면 절대값이 더 큰 부호를 선택하고 절대값이 더 큰 값에서 절대값을 뺍니다.

(3) 0에 숫자를 더하면 여전히 이 숫자가 나옵니다.

8. 유리수 덧셈의 연산 법칙:

(1) 덧셈의 교환 법칙: a+b= b+a; (2) 덧셈의 결합 법칙: (a+b)+c=a+(b+c)

9. 유리수 뺄셈 규칙: 숫자를 빼는 것은 더하는 것과 같습니다. 숫자의 반대, 즉 a-b=a+(-b)

10 유리수 곱셈 규칙:

(1) 두 숫자를 곱하면 같은 부호가 양수입니다. , 다른 부호는 음수이며 절대 값은 곱해집니다.

　(2) 0을 곱한 숫자는 0이 됩니다.

( 3) 여러 숫자가 있을 때; 곱하면 한 요소는 0이고 곱은 0입니다. 각 요소는 0이 아니며 곱의 부호는 음수 곱셈 연산 법칙:

11 p>

(1) 곱셈의 교환 법칙: ab=ba; (2) 곱셈의 결합 법칙: (ab)c=a(bc)

(3) 곱셈의 분배 법칙 : a(b+c)=ab+ac

12. 유리수 나누기 규칙: 숫자로 나누는 것은 숫자의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 참고: 0은 제수로 사용할 수 없습니다. , .

13. 유리수 거듭제곱의 규칙:

(1) 양수의 거듭제곱은 양수입니다.

(2) 음수의 홀수 거듭제곱은 음수입니다. 음수의 짝수 거듭제곱은 양수입니다. 참고: n이 양의 홀수인 경우: (-a)n=-an 또는 (a -b)n=- (b-a)n, n이 양의 짝수인 경우: (- a)n =an 또는 (a-b)n=(b-a)n

14. 거듭제곱의 정의:

(1)

동일한 인수의 곱을 구하는 연산을 지수화라고 합니다.

(2) 지수화에서는 동일한 인수를 밑수라고 하고, 동일한 인수의 수를 지수라고 하며, 그 결과를 지수라고 합니다. 지수는 거듭제곱이라고 합니다.

15. 과학 표기법: a?10n 형식으로 10보다 큰 숫자를 기록합니다. 여기서 a는 정수가 하나만 있는 숫자입니다. /p>

16. 대략적인 숫자의 정확한 숫자: 대략적인 숫자를 해당 숫자로 반올림하면 해당 숫자에 대략적인 숫자가 정확하다고 합니다.

17. 유효숫자. : 왼쪽부터 0이 아닌 첫 번째 숫자부터 정확한 자릿수까지의 모든 숫자를 이 대략적인 숫자의 유효 숫자라고 합니다.

18. 혼합 연산 규칙: 먼저 지수화한 다음 곱셈을 합니다.

이 장의 내용은 학생들이 유리수의 개념을 올바르게 이해하고, 양수와 음수, 반대수, 절대값의 의미를 이해하도록 요구합니다. 실생활에서 숫자 축을 학습합니다. 실용적인 문제를 해결하기 위해 유리수의 연산 규칙을 ​​사용하는 데 중점을 둡니다.

수학 발전을 경험하는 중요한 이유는 수학 학습에 대한 학생들의 관심을 자극하기 위해 교사가 학생들의 능력을 배양하는 것입니다. 관찰, 유도, 일반화 능력을 키워 학생들이 정확한 수 감각과 실제 문제를 해결하는 능력을 키울 수 있습니다. 이 장의 내용을 가르칠 때 교사는 학생 학습의 주관적 상태를 완전히 반영하기 위해 더 많은 상황을 만들어야 합니다. 7학년 수학 1권의 지식 포인트: 2장 정수의 덧셈과 뺄셈

1. 지식 체계 2. 지식 개념

1. 단항식: 대수적 표현에서 다음 사항만 포함하는 경우 곱셈(지수 포함) 연산. 또는 나눗셈 연산이 포함되어 있지만 나눗셈식에 문자가 포함되지 않은 대수식의 종류를 단항식이라고 합니다.

2. 단항식의 계수와 차수: 단항식의 계수와 차수. 단항식에서 0이 아닌 것을 단항식의 수치 계수라고 하며, 계수가 0이 아닌 경우 단항식의 모든 문자 지수의 합을 <라고 합니다. /p>

3. 다항식: 여러 단항식의 합을 다항식이라고 합니다.

4. 항의 수와 다항식의 차수: 다항식에 포함된 단항식의 수는 다음과 같습니다. 다항식의 항. 각 단항식은 다항식의 항이라고 하며, 가장 높은 차수를 갖는 항의 차수를 다항식의 차수라고 합니다.

이 장을 공부함으로써 학생들은 다음과 같은 학습 목표를 달성해야 합니다:

1. 단항식, 다항식, 정수 등의 개념을 이해하고 숙달하며 이들 간의 차이점과 연관성을 명확히 합니다. .

2. 유사한 항목의 개념을 이해하고, 유사한 항목을 병합하는 방법을 익히고, 괄호 제거 시 기호가 변경되는 규칙을 숙지하고, 유사한 항목의 괄호를 올바르게 병합하고 제거할 수 있습니다. 정확한 판단과 유사한 항목의 올바른 조합을 바탕으로 정수의 덧셈과 뺄셈 연산을 수행합니다.

3. 정수의 문자는 숫자를 나타내고 정수의 덧셈과 뺄셈 연산은 숫자의 연산을 기반으로 한다는 점을 이해하고 유사한 용어를 병합하고 괄호를 제거하는 원리는 분배 법칙입니다. 산술 법칙과 숫자 연산을 이해합니다. 이 속성은 정수의 덧셈과 뺄셈 연산에서도 여전히 유효합니다.

4. 실제 문제에서 양적 관계를 분석하고 이를 문자로 수식으로 표현할 수 있다.

이 장의 학습에서 교사는 학생들에게 그룹 토론, 협동 학습 등을 통해 개념 형성 과정을 경험하게 하고, 초기에는 관찰, 분석, 학습 등 학생들의 사고 능력과 적용 인식을 배양할 수 있습니다. 추상화, 일반화. 7학년 수학 1권의 지식 포인트: 3장: 일변수의 일차방정식

이 장의 내용은 대수학의 핵심이자 모든 대수방정식의 기초입니다. 다채로운 문제 상황과 문제를 해결하는 즐거움은 학생들의 수학에 대한 흥미를 쉽게 불러일으킬 수 있으므로, 학생들이 주변 문제에 대한 학습부터 시작하여 효과적인 수학 활동과 협력적 교류를 수행할 수 있도록 지도하는 데 주의를 기울여야 합니다. 학습을 적극적으로 배우고 탐색하는 과정에서 지식을 얻고, 능력을 향상시키며, 수학적 사고 방법을 경험합니다.

1. 지식 프레임워크

2. 지식 개념

1. 일변량 선형 방정식: 단 하나의 알 수 없는 숫자만 포함하고, 알 수 없는 숫자의 차수는 1입니다. , 알 수 없는 숫자가 포함되어 있습니다. 계수가 0이 아닌 적분 방정식은 변수가 하나인 선형 방정식입니다.

2. 변수가 하나인 선형 방정식의 표준 형식: ax+b=0(x는 알 수 없는 숫자, a와 b는 알려진 숫자이고 a는 0입니다.

3. 한 변수의 선형 방정식을 푸는 일반적인 단계: 방정식 배열, 분모 제거, 괄호 제거, 항 이동 , 유사한 용어를 병합하고 계수를 1로 줄입니다(방정식의 해를 확인하세요).

4 . 단일 변수의 선형 방정식으로 단어 문제를 해결하세요.

(1) 질문 읽기 및 분석 방법: 합계, 차이, 배수 및 나눗셈 문제에 주로 사용됩니다.

질문을 주의 깊게 읽고 다음과 같은 평등 관계에 대한 키워드를 찾으세요. 예, ***, 조합, for, 완성, 증가, 감소, 일치 -----?, 이러한 키워드를 사용하여 텍스트 방정식을 나열하고 질문의 의미에 따라 미지수를 설정하고 마지막으로 관계를 사용합니다.

(2) 그림 분석 방법: 주로 "여행 문제"에 사용됩니다.

그래픽을 사용하여 방정식을 얻습니다. 수학 문제를 분석하는 것은 수학에서 숫자와 도형을 결합하는 아이디어를 구체화한 것입니다. 문제를 주의 깊게 읽고 문제의 의미에 따라 관련 그래픽을 그려서 그래픽의 각 부분이 특정한 의미를 갖도록 합니다. 그래픽을 통한 문제 해결의 핵심은 방정식을 공식화하기 위한 기초를 얻고, 마지막으로 양(미지수는 알려진 양으로 간주될 수 있음) 간의 관계를 사용하여 관련 대수식을 채우는 것이 방정식을 얻는 기초입니다. .

11. 열 방정식의 단어 문제를 해결하기 위해 일반적으로 사용되는 공식:

(1) 스트로크 문제: 거리 = 속도? 엔지니어링 문제: 작업량 = 작업 효율성?

(3) 비율 문제: 부분 = 전체 비율; 유속 + 유속, 역류 유속 = 정수 유속 - 유속

(5) 제품 가격 문제: 판매 가격 = 정가, 할인, 이익 = 판매 가격 - 비용,

p>

(6) 둘레, 면적 및 부피 문제: C 원 = 2?R, S 원=?R2, C 직사각형=2(a+b), S 직사각형=ab, C 정사각형=4a,

S square=a2, S ring=?(R2-r2 ), V cuboid = abc, V 큐브 = a3, V 실린더 = ?R2h, V cone = ?R2h의 지식 포인트. 7학년 수학: 4장 그래픽의 예비 이해

1. 지식 프레임워크

이 장의 주요 내용은 생활 주변의 친숙한 사물, 그래픽에 대한 예비 이해입니다. 입체도형을 다양한 방향에서 바라보고 입체도형을 전개함으로써 사물의 형상에 대한 이해가 점차 높아지며, 이에 입체도형과 평면도형의 관계에 대한 사전적 이해를 하게 된다. 기본적으로 몇 가지 간단한 평면 그래픽 직선, 광선, 선분 및 각도를 이해합니다.

2. 이 장에 포함된 수학적 아이디어:

1. 아이디어를 분류하고 토론합니다. 평면의 여러 점을 통해 직선을 그릴 때는 이러한 점의 상황을 논의하는 데 주의를 기울여야 하며, 그래픽을 그릴 때는 그래픽의 다양한 가능성에 주의를 기울여야 합니다.

2. 방정식 사고. 각도와 선분의 크기 계산을 처리할 때 일련의 방정식을 통해 이를 해결해야 하는 경우가 많습니다.

3. 그래픽 변신 아이디어. 각도의 개념을 공부할 때에는 광선의 회전에 대한 이해를 충분히 이해하는 것이 필요합니다. 그래픽을 다룰 때에는 입체 그래픽과 평면 그래픽의 상호 변형 등 변형 아이디어의 적용에 주의해야 한다.

4. 생각으로 돌아갑니다. 직선, 선분, 각도 및 관련 수치를 셀 때 항상 공식 n(n-1)/2의 특정 적용에 기인해야 합니다. >>>다음 페이지에 더 흥미로운 내용이 있나요? 7학년 수학 2권의 지식 포인트?