텐서 텐서에 대한 대중적인 이해

우리의 목적은 물리량을 표현하기 위해 수학적 양을 사용하는 것이지만 스칼라와 벡터만으로는 모든 물리량을 표현하기에는 부족하므로 수학적 양의 개념을 확장해야하며 텐서가 등장합니다.

기하 대수학에서 정의되는 텐서는 벡터와 행렬의 일반화를 기반으로 합니다. 간단히 말해서 스칼라를 0차 텐서로, 벡터를 1차 텐서로 간주할 수 있습니다. .

텐서의 엄격한 정의는 선형 매핑으로 설명됩니다. 벡터와 마찬가지로 좌표계가 바뀔 때 일정한 좌표 변환 관계를 만족하는 여러 개의 순서화된 숫자로 구성된 집합을 텐서라고 정의합니다. 기하학적 관점에서 보면 실제 기하량, 즉 기준계의 좌표변환에 따라 변하지 않는(실제로는 기저벡터가 변하는) 양이다. 최종 결과는 기저 벡터와 해당 기저 벡터(즉, 텐서)의 구성 요소의 조합이 변경되지 않은 상태로 유지된다는 것입니다. 예를 들어 1차 텐서(벡터) a는 a = x* i로 표현될 수 있습니다. +y*j . 기본 벡터는 다양한 조합을 가질 수 있으므로 텐서는 매우 풍부한 물리량을 나타낼 수 있습니다.

정의를 변경하세요

A (p, q) 텐서는 매핑입니다.

그것에 대해 이야기해 보겠습니다

물리량이 물체의 특정 위치에 있는 단일 값인 경우 밀도와 같은 일반적인 스칼라 수량입니다. 같은 위치에서 서로 다른 값을 갖고, 서로 다른 방향에서 봤을 때, 이 숫자가 우연히 보는 방향에 행렬을 곱하여 계산되면 텐서입니다.

텐서 제품과 같은 것을 이해하는 방법에는 여러 가지가 있으며 다양한 맥락에서 다양한 관점이 있을 수 있습니다. 하지만 이를 행렬 곱과 비교하면 텐서 곱은 만능 곱이고 행렬 곱셈은 구체화라고 말하는 것이 더 좋은 방법인 것 같습니다.

이제 우리 손에는 많은 행렬이 있고 두 행렬을 곱하고 싶습니다. 처음에는 곱셈을 어떻게 해야 할지 전혀 생각이 나지 않을 것이지만, 곱셈의 가장 기본적인 속성 중 일부는 추측할 수 있습니다. 예를 들어 숫자의 곱셈도 일치해야 하고, 분배식인 덧셈도 일치해야 합니다. 법. 이 제품이 무엇이든 간에 이러한 기본 특성을 가져야 합니다. 그러면 이때 나타나는 텐서 제품은 가장 넓은 제품과 가장 약한 제품을 의미하며 위에서 언급한 기본 속성만 충족합니다. 정확히는 가장 약하기 때문에 모든 특정 상품은 텐서곱의 결과로 구체화된 것이라고 볼 수 있다. 즉 만능상품, 봉투의 상품이라고 볼 수 있다.

수학에서 텐서 곱(tensor product)으로 표시됩니다.

벡터는 무엇을 나타낼 수 있나요?

예를 들어 평면의 법선 벡터를 사용하여 물리학에서 평면을 나타낼 수 있고 벡터를 사용하여 힘을 나타낼 수 있습니다.

벡터는 많은 것을 나타낼 수 있는 것처럼 보이지만, 잘 생각해보면 벡터는 크기와 방향이라는 두 가지 요소만을 나타낼 뿐입니다.

벡터를 표현하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. [0, 1]을 사용하여 2차원 벡터를 표현하거나 3차원 이상의 평면에서 화살표가 있는 선을 사용할 수 있습니다. - 벡터를 표현하는 차원 공간. 우리 모두는 (0, 0) —> (1, 1)이 (0, 0)에서 (1, 1)까지 방향이 있는 선분(벡터)을 나타낼 수 있다는 것을 알고 있는데 왜 [0, 1]로 나타낼 수 있습니까? 벡터는 어떻습니까?

이전 설명에 따르면 벡터는 공간에서 방향이 있는 선분이며, 이는 좌표계 세트의 기초와 벡터의 해당 구성 요소의 곱 조합으로 표현될 수 있음을 알고 있습니다. . 좌표계를 정의하는 방법이 많기 때문에 기저의 종류도 많고 이에 대응하는 구성요소도 많습니다. 그러나 기본적으로 모두가 동일한 기저 벡터 세트를 사용하는 경우에는 기저 벡터가 필요하지 않습니다. 이번에는 벡터의 경우 이 세 가지 구성 요소를 지정하면 됩니다. 예를 들어 0, 1을 사용하여 두 개의 괄호를 추가하면 이는 우리가 자주 사용하는 벡터(0, 1)의 열 표현입니다. 책에서 보면 (1, 2, 1)이 있습니다. 매우 사랑스러운 사진을 게시하세요