2012년 대학 입학 시험 사천 교양 수학 문제에 대한 해결책

2012년 대학 입학 시험 사천 교양 수학 문제 풀이

함수 f(x)=(x-3)^3 x-1, {an}이 다음과 같다고 가정합니다. 공차가 0이 아닌 방정식 차이 수열, f(a1) f(a2)...f()a7=14, 그러면 a1 a2...a7은 무엇과 동일합니까?

분석: ∵{ an}은 허용오차가 0이 아닌 산술 시퀀스입니다. f(a1) f(a2) …… f()a7=14

∴[(a1-3)^3 a1-1] [( a2-3)^3 a2-1] … [(a7-3)^3 a7-1]=14

∵ 함수 h(x)=x^3은 홀수 함수이며 대칭입니다. 원점 중심에 대해

∴h(x -3)= (x-3)^3, 점 (3, 0) 중심에 대해 대칭

∵{an }는 허용오차가 0이 아닌 산술 수열입니다.

∴h (a1) h(a2) ..... h(a7)=0

∴ 함수 이미지의 점 (a1, h(a1)), (a2, h(a2)), ... 점의 중심을 기준으로 (a7, h(a7)), (a6, h(a6)), ...와 대칭입니다. a4, h(a4))

그리고 (a4, h(a4)=(3 , 0)

∴(a1-3)^3 [(a2-3)^ 3 … [(a7-3)^3=0

∴[(a1-3 )^3 a1-1] [(a2-3)^3 a2-1] … [(a7-3 )^3 a7-1]=14

a1-1 a2-1 … a7- 1=14

a1 a2 …a7=7 14=21