미적분학의 기본 정리에 대한 조건부 문제

1. 이 정리의 증명에는 f(x)의 연속성이 사용됩니다. 연속성 조건이 없으면 후속 증명 과정이 성립되지 않습니다. 2. 조건을 적분가능으로 바꾸면 결론이 틀린 것이다. 예를 들어, 조각별 함수

f(x)=x x≠1

2 x=1

이 함수에는 단 하나의 불연속 점이 있으므로 는 적분가능하지만 이 함수의 원래 함수는 존재하지 않으므로 미적분의 기본 정리에서 연속은 적분으로 대체될 수 없습니다.

참고: 연속 == gt; 적분 가능, 연속 == gt; 원래 함수가 존재하지만 원래 함수의 존재와 적분 가능은 서로 다른 것입니다. 원래 함수가 존재한다고 해서 반드시 적분 가능하다는 의미는 아니며, 적분 가능하다고 해서 원래 함수가 반드시 존재한다는 의미는 아닙니다.