무작위 이론의 이야기: 시장은 예측 가능하고 통제 가능합니까?

금융 시장의 경우 사람들은 항상 내부 운동 비밀번호를 해독할 수 있는 방법을 찾아 금융 연금술의 비법을 찾기를 원한다. 시장에서 무궁무진한 부는 촉수처럼 보이지만, 실제로 금융시장은 무수한 부를 삼키는 블랙홀이 되기 쉬우며, 무수한 영웅들을 허리를 굽히게 하고 수많은 탄식적인 이야기를 남기기 쉽다.

전일을 잊지 않으면, 후사의 스승이 된다. 이 글은 무작위 이론을 주선으로 시장 측정 및 제어 문제를 둘러싸고 20 세기 서구의 관련 분석 이론을 검토하고 분석하고자 한다.

20 세기 전반기는 인류 문화 발전사에서 대서특서를 받을 만한 시기이다. 각종 창조적인 새로운 이론, 새로운 관점이 끊임없이 등장하다. 많은 새로운 사상의 범람으로 자연의 침전이 불가피하지만, 침전된 것이 반드시 찌꺼기인 것은 아니다 ...

1954 년 통계수학자 사무엘슨 (Samuelson) 이 시카고 도서관에서 자료를 찾아보다가 우연히 19 14 년 바체릴이 출판한 투기와 투자에 관한 팜플렛을 발견했습니다. 그래서 그는 즉시 많은 경제학자들에게 엽서를 보내 누가 바힐러에 대해 들어 본 적이 있는지 물었다. 당시 사무엘슨은 시장 행동 이론을 연구하고 자체 평가 모델을 구축하고 있었다. 그는 MIT 도서관에서 이 책을 찾지 못했지만 의외로 바힐러의 박사 논문 한 권을 발견했다. 그는 바힐러의 저서의 가치를 즉각 인정하고 "바힐러는 자신의 독특한 생각을 가지고 있어 매우 독특하다" 고 평가함으로써 자신의 이론을 경제학 동료들과 광범위하게 공유했다. 사무엘슨의 초기 투기 분석에서 바힐러가 그에게 영향을 준 것은 분명하다. 이로써 반세기 동안의 시장 무작위 이론을 상실한 후에야 비로소 진정으로 세인의 시선에 들어섰다.

1900 년, 젊은 프랑스 수학자 Bacillier 가 파리 소본대에서' 투기론' 이라는 특집 박사 논문을 완성했다. 그는 먼저 각종 수학 도구를 포함한 학술 이론을 운용하여 이성적인 투기로 시장의 운행을 설명했다. 논문의 시작 부분에서 그는 이렇게 썼습니다.

"시장 가격은 과거, 현재, 미래의 각종 사건을 모두 반영하고 있지만, 이러한 사건들은 일반적으로 가격 변화와 뚜렷한 관계가 없다. 인적 요소도 방해할 수 있고, 거래시장은 자신의 변화에 따라 더 반응할 것이다. 현재의 가격 변동은 이전 가격 변동의 함수일 뿐만 아니라 현재 상태의 함수이기도 하다. 이런 파동을 결정하는 요인의 수는 거의 무한하기 때문에 수학공식으로 예측할 수 없다. 거래시장의 동적 변화는 결코 정확한 과학이 될 수 없다. "

바힐러가 세운 기초에 따르면, 나중에 수학자들은 아인슈타인이 시공간에 무작위로 충돌하는 분자에 대한 연구보다 앞선 완전한 확률론을 발전시켰다. 그는 무작위 과정의 개념을 만들어 통계 변수의 무작위 변화를 분석해 현재 널리 사용되고 있다. 그는 또한 선물 및 옵션과 같은 금융 수단을 평가하고 연구하기 위해 이론을 사용하는 최초의 연구자이기도합니다. 비록 그의 목적은 자본 시장의 각종 가격이 예측할 수 없는 이유를 설명하는 것이다.

시장에 대한 그의 높은 통찰력은 금융 시장에 대한 그의 세심한 관찰에서 비롯되었다. 그는 평균적으로 시장의 구매자나 판매자가 다른 쪽보다 시장의 지속적인 운동 방향을 더 잘 이해할 것이라고 말할 근거가 없다고 확신했다. 그는 이어 "모든 투기자들의 집합체로서 어느 시점에서 미래의 시장 가격이 오르거나 하락할지, 어느 것이 더 유리한지 판단할 수 없다" 며 "거래 가격당 매매 쌍방의 수가 같기 때문" 이라고 요약했다. 이로 인해 투기자의 승패 확률은 매 순간마다 같게 되고, 결국 투기자의 수학적 기대는 0 이 된다. 그는 이 상황을' 공정경쟁' 이라고 묘사했다. 그는 "언제든지 가격 상승과 하락 확률은 같다. 현재의 실제 가격은 대다수 사람들이 인정한 것이기 때문이다" 고 요약했다. 만약 시장에 다른 판단이 있다면, 제시가격은 이 가격이 아닐 것이다. " 시장이 어떤 이유로 생각을 바꾸고 원래의 가격을 더 이상 인정하지 않을 때만 가격이 오르락내리락하게 된다. 그러나 시장이 언제 변할지, 어떻게 변할지 예측할 수 없다. 그래서 시장은 항상 50% 의 상승 확률과 50% 의 하락 확률을 가지고 있다.

Bacherier 의 또 다른 추론은 시간 간격이 길어지면 시장의 변동 폭이 확대될 것이며, 지금까지 정확한 결론을 내렸습니다. "변동 폭은 시간 간격의 제곱근에 비례합니다." 피터 번스타인 (Peter Bernstein) 이 최근 수십 년간 미국 주식시장의 변동에 대한 연구에 따르면 바힐러 추론과 비슷한 결과도 나왔다. 이 기간 동안, 2/3 의 확률주가가 한 달 동안 변동하는 폭이 있는데, 오르든 떨어지든 모두 5.9% 범위 내에서 1 년 동안 최고 변동폭이 72% 를 넘어 월평균 변동폭의 12 배, 주가 연평균 변동폭은 20% 였다. 여기서 12 의 제곱근은 3.46 입니다.

바힐러는 시장 변동의 가능성을 설명하는 공식을 제시하기를 원한다. 그의 통계 분석에 따르면, 그는 일정 기간 동안 시장의 가격 변동을 예측하고 해석하기 어렵다고 생각하여 시장의 순간 가격 변동에 초점을 맞추고' 시장의 순간 가격 변동과 일치하는 가격 변동 확률 법칙' 을 세우고자 했다. 이에 따라 그는 확률론 분야에 진입하여 무작위로 충격을 받은 후 분자의 공간 변화를 분석했다. 그의 가장 중요한 업적은 바로 이런 현상을 묘사하는 수학 방정식을 제시하는 것이다.

진리가 한 걸음 앞으로 나아가면 오류가 되고, 바힐러의 비극도 역사의 비극이다. 미분기하학의 선구자인 Mandelbrot 가 최근 말했듯이, Bachiller 의 발견을 적절히 분류할 수 있는 사람도 없고, 그의 발견을 사용할 수 있는 도구도 없다. 그래서 그의 연구는 60 년 동안 무시될 것이다.

금융 시장에서 확률 론적 이론을 어떻게 배울 수 있습니까? 무작위 이론은 전체 상황의 평균을 연구하기 때문에 작은 샘플, 작은 확률 사건의 상황을 판단할 수 없다. 평균 상태의 분포는 전체 경우 대규모 통계에서만 성립될 수 있기 때문이다. 따라서 작은 확률 이벤트가 사용 중인 위치를 높여야 합니다. 이를 위해서는 자금 관리 시스템에서 통제된 역할을 강화해야 합니다. 즉, 분석가와 운영자는 과거 평균 통계 상황 때문에 의외의 상황의 존재를 결코 잊어서는 안 됩니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언)