수학에서 황금 분할의 응용

오도크소스는 기원전 4 세기의 그리스 수학자이다. 그는 많은 비례 문제를 연구하여 비례 이론을 세웠다. 비율을 연구하는 과정에서 한 가지 질문이 제기되었습니다. 한 세그먼트를 두 개의 동일하지 않은 부분으로 나누어 더 긴 부분이 원래 세그먼트와 더 짧은 부분의 비율 중간이 되도록 할 수 있습니까? (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 비례명언) 그는 연구를 통해 알려진 세그먼트를 두 부분으로 나눌 수 있다는 것을 발견했다. 따라서 짧은 세그먼트에 대한 긴 세그먼트의 비율은 긴 세그먼트에 대한 전체 세그먼트의 비율과 같다. 즉, 긴 세그먼트는 짧은 세그먼트에 대한 전체 세그먼트의 중간 비율이다. 알려진 세그먼트가 ab 이고 c 점이 ab 를 AC, BC, AC > BC, AC2 = ab CB 로 나누는 경우 c 점은 ad 연결, d 중심, BD 를 반지름으로 호 그리기, ad 와 e 교차, a 중심, AE 로 나누어집니다 그래서 오도크소스는이 비교를 "중국과 외국의 비교" 라고 부릅니다. 수학사에서 오도크소스스는 중국과 외국의 비교를 최초로 제기했지만 그리스인들은 더 일찍 발견했다. 신비한 피타고라스 학파는 오각형을 상징으로 삼았고, 오각형의 그림에는 중국과 외국의 대비가 포함되어 있다. 아테네의 파르테논 신전은 고대 그리스의 걸작으로, 기원전 5 세기에 세워진 이 신전의 가로세로비는 중국과 외국의 비율과 일치한다. 중국과 외국의 비교는 나중에 세상에 의해' 황금분할' 이라고 불렸다. Odocossos 는 황금 분할을 체계적으로 연구하는 최초의 사람이지만 언제 그리고 왜 생겨났을까요? (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) 황금 분할의 유래는 황금 분할의 그리기가 정오각형, 정십각형, 오각형의 그리기, 특히 오각형 그리기의 필요성으로 인한 것이라고 생각하는 사람들이 있다. 오각형 모양은 매우 흥미진진한 패턴으로, 세계 여러 나라의 국기에 있는' 별' 은 모두 오각형으로 그려져 있다. 현재, 거의 40 개국 (예: 중국, 미국, 북한, 터키, 쿠바 등) 에 가깝다. ) 국기에는 오각형 별이 있다. 왜 다른 구석이 아닌 오각이죠? 아마도 이것은 오래된 습관일 것이다. 오각형의 기원은 매우 이르다. 현재 발견된 최초의 오망성 도안은 기원전 3200 년경 유프라테스 강 하류에 있는 말루크 (현재 이라크) 에서 만든 점토판이다. 고대 그리스의 피타고라스 학파는 오각형을 그들의 휘장이나 표지로 사용하여' 건강' 이라고 불렀다. 피타고라스가 오각형의 관행에 익숙하다는 것은 그가 황금분할법을 장악했다는 것을 알 수 있다. 일반적으로 황금 분할은 기원전 6 세기 피타고라스에서 발견된 것으로 여겨진다. 황금 분할에 대한 체계적인 논의의 가장 빠른 기록은 유클리드의' 기하학 원본' 이다. 이 책 제 4 권은 황금분할로 오각형과 십각형을 만드는 문제를 다룬다. 제 2 권에서 1 1 섹션에서는 황금 분할 계산 방법에 대해 자세히 설명합니다. 여기서 "H 점으로 중간 끝 세그먼트 ab 를 눌러 ab: ah = ah: HB 를 누릅니다." 라고 적혀 있습니다. "기하학적 원본" 에서는 "중급비" 라고 불립니다. 르네상스 시대까지 고대 그리스 수학을 재발견해 이 비율이 많은 도형의 자연구조에 광범위하게 존재한다는 것을 알게 되면서 중단비의 기묘한 성질과 용도를 높이 평가했다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 이탈리아의 수학자 파조리는 중국을 종점에 이르는 비율을' 신성한 비율' 이라고 부른다. 독일 천문학자 케플러는 중국과 끝의 비율을' 비례 나누기' 라고 부르며 피타고라스 정리는' 금처럼', 중국과 끝의 비율은' 보석' 이라고 생각한다. 저서에서' 황금분할' 이라는 이름을 사용한 첫 번째 사람은 독일 수학자 M. 옴인데, 그는 옴의 법칙을 발견한 G.S. 옴의 동생이다. 그는' 순수 초등수학' (제 2 판, 1835) 이라는 책에서 독일어 단어' der goldene schnitt' 로 중미 간의 비교를 표현했다. 그 후, 이 호칭은 점차 유행하기 시작했다. 황금 분할과' 토끼 문제' 피보나치는 13 세기 유럽의 유명한 수학자이다. 그는 이탈리아 사람이다. 그가 1202 년에 출판한' 주판' 이라는 책은 유럽인들에게 동양 수학을 소개했다. 이 책 개정판 1228 에서는' 토끼 문제' 를 소개했다. 이 문제는 토끼 한 쌍이 1 년 후에 얼마나 많은 토끼를 번식시킬 수 있는지 계산해야 한다. 한 쌍의 토끼가 한 달에 한 쌍의 토끼를 낳을 수 있다고 가정해 봅시다. 토끼는 생후 두 번째 달에 새로운 토끼를 낳을 수 있습니다. 이렇게 하면 처음에는 한 쌍, 한 달 후에는 두 쌍, 두 달 후에는 세 쌍, 세 달 후에는 다섯 쌍입니다. ..... 매달 토끼 수는 시리즈로 배열됩니다: 1, 2,3 피보나치 수열' 이라고 불리는데, 그 구조는 세 번째 항목부터 시작됩니다. 각 항목은 처음 두 항목의 합계, 즉 fn=fn- 1+fn-2(n≥3), fn 은 N 번째 항목을 나타냅니다. 금 분할수를 G 로 표현하면 이 비율들은 G 에 점점 가까워지고 있지만, 사실 G 는 한계다. 이 재미있는 성질은 매우 이상하다: 완전히 다른 두 수학 분야의 문제는 오히려 공통된 결과를 얻었다. 양자의 신기한 관계는 황금 분할을 더욱 신비하고 매력적으로 만든다. 황금 분할의 계시는 사회가 발전함에 따라 황금분할이 자연계와 사회에서 광범위하게 응용되는 것을 발견하였다. 예를 들어, 황금 분할과 관련된 최적화 방법에는 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 이 글의 시작 부분에서 지적한' 0.6 18 법' 으로, 미국 수학자 키퍼가 1953 년에 제안한 최적화 방법이다. 1970 부터 국내에서 보급되어 좋은 경제적 이익을 얻었다. 현대 최적화 이론에서, 그것은 우리가 적은 실험으로 적절한 공예 조건과 합리적인 레시피를 찾을 수 있게 해준다. G 는 무리수이고 0. 168 은 근사치이지만 실제로는 충분히 정확합니다. 두 번째는 G 의 근사치를 취하는 분식 방법이지만 0.6 18 이 아니라 G 의 연분식 확장의 점근 분식, 즉 피보나치 수열의 점수를 이용하는 것이다. 황금 분할의 응용도 수학 발전의 법칙을 보여준다. 수학 이론을 연구하고 개발하는 것이 매우 중요하다는 것을 설명하십시오. 순이론의 발전은 반드시 실천에 직접적인 작용을 하는 것은 아니지만, 그것이 밝혀낸 자연법칙은 반드시 사람들의 사회 실천을 지도할 것이다. 따라서, 한편으로는 문제를 해결할 수 있는 수학적 방법을 찾아야 하고, 다른 한편으로는 순수 수학 이론을 위한 응용 분야를 개척해야 한다. 또한' 황금분할' 의 수수께끼를 중시하는 현상도 존재한다. 예를 들어, 황금 분할과' 아름다움' 의 관계는 황금분할로 얻은 두 변의 직사각형 (즉, 두 변의 비율 =g 의 직사각형) 이 가장 아름답다고 말하는 사람들이 있다. 이는 충분한 근거가 없는 것으로 전문가들은 사회조사를 할 때도 이 결론을 부정했다. 따라서 황금 직사각형에서 가장 아름다운 결론은 불확실하다. 이것으로부터 파생된 많은 추측은 자연히 믿을 수 없는 것이다. 또 다른 예로, 머리 위에서 배꼽까지, 배꼽에서 발꿈치로, 배꼽에서 발꿈치로, 배꼽에서 발꿈치로, 배꼽에서 발꿈치로, 배꼽, 배꼽, 배꼽, 배꼽, 배꼽, 배꼽 건물의 각 부분의 비율이 황금비율에 맞으면 가장 아름답다. 이 주장들은 대부분 억지부회이다. 악기의 현 길이 비율이 황금비율과 같다고 생각하는 것도 오해다. 사실 화성음악의 현길이는 분명 간단할 것이다. 황금비율은 무리수이다! 황금 분할이란 하나의 내부 점이 하나의 세그먼트를 짧은 부분과 긴 부분으로 나누어 길이가 짧은: 길이 = 길이: 완전함 관계를 충족하도록 하는 분할입니다. 이 축척 공식에서 "짧은" 과 "긴" 은 각각 짧은 선 세그먼트와 긴 선 세그먼트를 내부 점 길이로 나누는 것을 의미하고 "전체" 는 전체 세그먼트의 길이 (전체 = 짧은+길이) 를 의미합니다. 고대 그리스 수학자 오도크소스는 먼저 황금 분할을 연구했다고 한다. 이것이 바로 그것이 황금 분할이라고 불리는 이유이다. 왜냐하면 그것은 많은 기묘한 성질과 응용을 가지고 있기 때문이다. 예를 들어, 가로세로비가 황금비율을 충족시키는 직사각형 물체 (예: 창문이나 책) 의 모양은 아름답고 눈에 잘 띈다. 중세 시대에는 황금분할이 아름다움의 상징으로 건축과 예술의 거의 모든 부분에 스며들었다. 예를 들어 인체조각의 상반신과 하반신의 길이는 황금비율에 맞으면 가장 대칭적이고 아름답다고 한다.