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옵션 가격 결정 모델의 B-S 모델
B-S 옵션 가격 모델 (이하 B-S 모델) 및 해당 가정: 1, 금융 자산 수익률은 대수 정규 분포에 따릅니다.
2. 무위험 이자율과 금융자산 수익 변수는 옵션 유효기간 동안 변하지 않습니다.
3. 시장에는 마찰이 없다. 즉 세금과 거래비용이 없다.
4. 금융 자산은 옵션 유효 기간 동안 배당금 및 기타 수입이 없습니다 (이 가정을 포기함).
5. 이 옵션은 유럽식 옵션이다. 즉, 옵션이 만료될 때까지 실시할 수 없다. C = s n (d1)-l (e (-t)) * n (D2)
여기에는 다음이 포함됩니다.
D1= (ln (s/l)+(γ+(σ 2)/2) * t)/(σ * t (/kloc-0)
D2 = d1-σ * t (1/2)
C- 옵션의 초기 합리적인 가격
L- 옵션 배달 가격
S- 거래 된 금융 자산의 현재 가격.
T- 옵션의 유효 기간
γ--연속 복리의 무위험 이자율 H.
σ2- 연간 분산
N()- 정규 분포 변수의 누적 확률 분포 함수입니다. 여기서 두 가지를 설명합니다.
우선, 이 모델의 무위험 이자율은 연속적인 복리의 형식이어야 한다. 단순하고 불연속적인 무위험 이자율 (0 으로 설정됨) 은 보통 일 년에 한 번 복리되는 반면, 텅스텐은 금리의 연속 복리를 요구한다. 0 을 R 로 변환해야 위의 공식에 대입하여 계산할 수 있다. 이들 사이의 변환 관계는 γ=LN( 1+γ0) 또는 γ0=Eγ- 1 입니다. 예를 들어 γ0=0.06 이면 γ=LN( 1+0.06)=0583, 즉 100 은 583% 연속 복리를 투입하고 이듬해에는/kloc 을 받는다 이 결과는 0 = 0.06 이 직접 계산한 답과 일치한다.
둘째, 옵션 유효 기간 T 의 상대적 표현, 즉 옵션 유효 일수와 1 년 365 일의 비율입니다. 옵션의 유효 기간이 100 일인 경우 T= 100/365=0.274 입니다. (a) B-S 모델의 파생 B-S 모델의 유도는 통화 옵션부터 시작한다. 통화 옵션의 경우 만료 값은 E[G]=E[max(ST-L, O)] 입니다
여기서 e[g]- 통화 옵션 만료 예상 ST- 만기 거래의 금융 자산 시가입니다.
L- 옵션 배달 (실행) 가격
옵션 만료에는 1 의 두 가지 상황이 있을 수 있습니다. STL 을 사용하는 경우 옵션 구현은 가격 내에서 유효하며 최대 (ST-L, O) = ST-L 입니다.
2. ST 인 경우
최대 (ST-l, O)=0
따라서 e [CT] = p × (e [ST | STL)+(1-p) × o = p × (e [ST | STL]-)
그 중 P-(STL)E[ST | STL]- 주어진 (STL) 할인하에서 ST 의 기대치 E[G] 유효 기간과 무위험 연속 복리 rT 를 기준으로 옵션의 초기 합리적인 가격 c = p × e-rt ×
우선,
수익을 정의합니다. 이자율에 따라 수익은 금융자산옵션출납일 시세 (ST) 와 현가 (S) 의 대비, 즉 이익 = 1 nts 입니다. 1 의 수익이 로그 정규 분포, 즉 1nsts ~ n (μ t, σT2) 을 따른다고 가정하면 e [1NST (STS) 알려진 정규 분포에는 pr06 [ν ν] =1-n (χ-μ σ) 특성이 있습니다. 여기서 ζ-정규 분포의 무작위 변수 χ-키 값 μ의 예상 σ-μ의 표준 편차이므로 TTNC4 는 대칭수에서 세 번째:1-n (d) = n (-d) p = n1nsl+(γ-σ 22) t σ tars 입니다 E[ST|ST]L] 은 정규 분포의 l 에서 ∞ 범위 내에 있기 때문에 E[ST|ST]=S EγT N(D 1)N(D2) 입니다.
여기에는 다음이 포함됩니다.
D1= lnsl+(γ+σ 22) t σ td2 = lnsl+(γ-σ 22) t σ t = d1-σ t 마지막으로,
P 와 E[ST|ST]L] 을 공식 (*) 으로 대체하여 B-S 가격 모델을 얻습니다. C=S N(D 1)-L E-γT N(D2) (2);
① d1:d1= (1n164165+(0.
② D2: D2 = 0.0328-0.29 × 0.0959 =-0.570 을 구합니다.
③ 표준 정규 분포 함수 테이블을 조사하여 n (0.03) = 0.5120n (-0.06) = 0.471을 얻었다.
④ c: c =164 × 0.5120-165 × e-0.0521×
그래서 이론적으로 이 옵션의 합리적인 가격은 5.803 이다. 옵션의 실제 시장 가격이 5.75 라면 옵션이 과소평가된 것이다. 거래 비용이 없는 상황에서 매입 증액 옵션을 매입하는 것은 수익성이 있다.
(3) 옵션 가격 결정 공식을 보는 파생 B-S 모델은 옵션 인상의 가격 공식이다.
옵션 평가 이론을 보면 유효한 옵션의 가격 모델을 추론할 수 있다. 옵션 평가 이론에 따르면, 주식을 매입하고 주식에 옵션 조합을 매입하는 것은 동등한 조건 하에서 증액 옵션을 매입하고 옵션의 교부 가격으로 무위험 할인된 채권을 발행하는 것과 같은 가치를 지닌다. 그 표현은 다음과 같다.
S+PE(S, t, L)=CE(S, t, l)+l (1+γ)-T.
이동된 항목은 PE(S, t, L)=CE(S, t, L)+L( 1+γ)-T-S, B-S 모델이 p = 로 대체됩니다 (1) 알려진 불연속 배당금이 있습니다. 한 주식이 옵션 유효 기간 중 일정 기간 동안 t (즉, 이자일) 에 알려진 배당금 DT 를 지급한다고 가정하면, 주식의 현재 가격 s 에서 배당금의 현재 가치를 제거하고 조정된 주식 가치 s' 를 B-S 모델로 대체하면 됩니다. S' = S-DTE-RT, 유효 기간 동안 다른 수입이 있는 경우 이렇게 하면 B-S 모델이 새 공식으로 수정됩니다.
C = (s-e-γ t n (d1)-l e-γ t n (D2)
(2) 연속 배당의 존재는 주식이 알려진 배당률 (δ로 설정) 으로 지속적으로 배당금을 분배하는 것을 말한다. 회사 주식의 연간 배당률이 0.04 인 경우 해당 주식의 현재 가치는 164 이면 해당 연도의 예상 배당금은 164×004= 6.56 입니다. 이 보너스는 4 분기, 즉 분기별164 에 관계없이 지급됩니다. 실제로 달러 최소 단위의 지속적인 재투자로 자연스럽게 성장해 1 년에 6.56 으로 누적됐다. 주가가 일년 내내 변동하기 때문에 실제 배당도 바뀌지만 배당률은 고정적이다. 따라서 이 모델은 배당금이 알려지거나 고정되는 것을 요구하지 않으며 배당금만 주가의 지불 비율에 따라 고정될 것을 요구합니다.
여기서 배당금의 현재 가치는 S( 1-E-δT) 이므로 S' = se-δT, s 대신 s' 를 사용하면 배당금을 연속적으로 지급하는 옵션 가격 책정 공식이 있습니다. c = s e-δ t n (; B-S 모델이 Journal Of Political Enconomy (1973) 에 처음 발표된 이후 시카고 옵션 거래소의 거래자들은 그 중요성을 즉시 인식하고 B-S 를 빠르게 확대했습니다. 이 공식의 응용은 컴퓨터와 통신 기술의 발전에 따라 확대되었다. 현재 이 모델과 일부 변형은 옵션 거래상, 투자은행, 재무관리자, 보험회사 등에 널리 사용되고 있습니다. 파생물의 확장은 국제 금융 시장을 더욱 효율적으로 만들지만, 세계 시장을 더욱 격동하게 한다. 신기술과 신금융수단의 창조는 시장과 시장 참가자 간의 상호 의존성을 강화시켰는데, 이는 한 국가뿐 아니라 다른 나라나 여러 나라와 관련이 있다. 따라서 한 시장이나 한 나라의 파동이나 금융 위기는 다른 나라나 세계 경제까지 빠르게 전파될 가능성이 높다. 중국 금융체계가 건전하지 않아 자본시장이 완벽하지 못하다. 그러나 개혁이 심화됨에 따라 국제화에 가까워지면서 자본 시장은 계속 발전할 것이며, 거래소 제도는 더욱 완벽해질 것이며, 기업은 더 많은 자주권을 갖게 될 것이며, 더 큰 위험에 직면하게 될 것이다. 따라서 위험을 피하는 금융 파생 도구를 육성하고 파생 시장을 탐구해야 하는데, 사람들은 이제 막 시작되었다.