수학의 미래에 아직 발전할 여지가 있다고 생각하십니까?

모든 학과에서 수학은 역사가 가장 길고 연속적일 수 있으며 천문학만이 그에 필적할 수 있다. 이 두 가지 주제는 모두 고대 바빌론으로 거슬러 올라갈 수 있는데, 당시의 발견은 오늘날에도 여전히 중요하다.

미래에는 수학에도 혁명이 있을 것이다. 일부는 이미 일어나고 있습니다: 컴퓨터 기술의 급속한 발전, 빅 데이터 및 인공 지능의 영향력이 커지고 있으며 생명 과학 및 금융 산업이 가져 오는 새로운 도전 과제가 커지고 있습니다. 물론 다른 것도 있을 것이다. 많은 일은 예측할 수 없다.

어떤 경우에는 수학 증명이 이미 다른 과학의 관찰과 실험을 대체했습니까? 즉, 수학은 개인의 지혜에 의해 잘못된 길로 이끌리지 않는 것을 증명하고, 좋아하는 것 때문에 진실이 아닌 것을 믿지 않는 것을 피한다는 것이다. 현미경의 발명은 생물 실험을 대체할 수 없고, 컴퓨터는 수학 증명을 대체할 수 없다. 학과 비유에서 볼 수 있듯이, 컴퓨터는 증명된 기술적 수단을 강화하지만, 논리의 일관성을 바꾸지 않고, 알려진 정리에서 새로운 정리를 도출하며, 파생된 노선은 전문가의 엄격한 심사를 견뎌야 한다. 증명된 개념은 진경윤이 고드바흐의 추측을 증명하는 것처럼 수학에서 가장 기본적인 것으로 보존될 것이다.

수학의 힘은 두 근원의 합류에서 나온다.

첫 번째는 무엇입니까? 현실 세계? 。 요하네스 케플러, 갈릴레오 갈릴레, 아이작 뉴턴은 외부 세계의 여러 부면이 미묘한 수학 법칙 (자연의 법칙) 을 통해 이해될 수 있다고 말했다. 때때로 물리학자들은 이 법칙들의 형태를 수정합니다. 뉴턴 역학은 양자역학과 광의상대성론에 위치하게 하고, 양자역학은 양자장론, 양자중력 또는 초현이 미래 이론 수정의 방향을 이끌게 한다. 현실 세계의 문제는 새로운 수학의 출현을 자극했다. 그것을 생산하는 이론이 바뀌었다고 해도 수학은 여전히 존재하고 여전히 중요하다. (아리스토텔레스, 니코마코스 윤리학, 지혜명언)

수학의 두 번째 힘의 원천은 인간의 상상력이다: 수학을 위해 수학을 추구하는 것이다. 용감한 개척자들은 종종 개인적인 환상을 추구하는 가운데 주류에서 벗어나 더 좋은 노선을 찾는다. 수학자가 탐구하는 가치는 분명하다. 이것이 그들의 동력이다. 수학 검증 자체의 의미 외에 그들은 더 많은 이유가 필요하지 않다.

예를 들어 페르마의 정리는 300 여 년 동안 큰 문제였다. 그것의 수학적 표현은? N 은 2 보다 크고 정수입니다. x, y, z 에 대한 방정식 x n+y n = z n 은 양의 정수 솔루션이 없습니까? 。 수많은 수학자들의 추앙을 끌었고, 결국 영국 수학자 와일스가 1995 년에 증명했다. 그는 페르마의 표정을 일종의 것으로 바꾸었습니까? 타원 곡선? 명제 (완전히 다른 수론 분야).

오늘날 순수 수학의 방법은 응용수학에 새로운 활력을 가져왔다. 응용수학의 문제가 순수 수학의 새로운 발전을 자극했다. 수학의 황금시대는 더 이상 고대 그리스, 르네상스 시대의 이탈리아나 뉴턴 시대의 잉글랜드가 아니라 오늘이다.

오늘날의 수학에 관해서는 2 1 세기의 유명한 7 대 미해수학 난제를 언급해야 한다. 1900 년, 그 시대의 가장 위대한 수학자 데이비드 힐버트는 앞으로 해결해야 할 23 가지 수학 문제를 제기했고, 오늘은 대부분 이미 해결되었다. 100 년 이후 미국 케임브리지 클레이수학연구소 (CMI, 매사추세츠) 는 2000 년 5 월 프랑스에서 열린 밀레니엄 연례 회의에서 7 가지 수학 질문에 대한 답을 공모했다. 이 7 가지 질문은 CMI 의 과학 자문위원회가 정성껏 선정한 것으로, 각 질문에 대한 답은 654.38+0 만 달러의 상을 받게 된다.

1, 버치와 스윈튼-Dell 추측 (BSD).

유리수 필드에 있는 모든 타원 곡선의 경우 1 에서 L 함수의 0 레벨은 해당 곡선의 유리점으로 구성된 Abel 그룹의 선형과 같습니다.

BSD 는 최근 몇 년 동안 돌파구가 있었다고 추측했다. 예를 들어 중과원 수학소의 한 수학자가 특례를 증명하여 이 문제에 실질적인 진전을 이루었다.

2. 호지 추측

이것은 대수학 기하학에서 중요한 해결되지 않은 문제이며, 기이한 대수학 클러스터의 대수학 토폴로지와 하위 그룹을 정의하는 다항식 방정식으로 표현된 형상 간의 연관성에 대한 추측입니다.

비 특이 복합 투영 대수 공간의 수족, any? 호지 서클? 실제로 대수 폐쇄 체인의 합리적인 선형 조합입니다. 페르마대 정리, 리만 추측과 함께 일반 상대성 이론과 양자역학을 융합하는 M 이론 구조의 기하학 토폴로지를 융합하는 전달체와 도구가 되었다.

나빌 스톡스 방정식.

이것은 점성 비압축성 유체의 운동량 보존을 설명하는 운동 방정식입니다. 점성 유체 역학 방정식으로 제기된 지 이미 100 년이 넘었지만 과학자들은 여전히 그것에 대한 인식이 얕아서 이 방정식의 수학 이론에서 난류를 이해하고 그것의 존재와 매끄러움을 증명하기를 희망한다. 양자장론도 포함되나요? 품질 격차 가설? 。

4.P 및 NP 문제 (p 대 NP 문제)

확실성 다항식 시간 알고리즘의 문제 클래스 P 가 불확실성 다항식 시간 알고리즘의 문제 클래스 NP 와 같은지 여부 일부 질문에 대한 답은 쉽게 확인할 수 있지만, 컴퓨터가 이를 하려면 거의 무한한 시간이 필요하다. 이것은 소위 NP 문제입니다. 여기서 P 는 다항식이고, NP 는 비결정적 다항식입니다. P/NP 문제는 컴퓨터에 관한 것이지만 컴퓨터가 해결할 수 있는 것은 아니다. 우리가 잘 아는 바둑은 NP 어려운 문제이다.

20 10 년, 미국 HP 연구소의 수학자 Vinay Deolalikar 는 P/NP 문제가 해결되었다고 주장하고 논문 원고를 발표했다. 그의 논문 초안은 복잡성 이론가의 인정을 받았지만, 최종 원고는 아직 전문가의 심사를 통과하지 못했다.

5. 푸앵카레 추측.

토폴로지에서 단일 연결, 닫힌 3 차원 유행 및 3 차원 구형 동형 이형성. 푸앵카레는 100 여 년 전에 2 차원 구 (예: 지구 표면) 가 단연해서 한 점으로 수축할 수 있다고 제안했다. 3 차원 구는요? 이것은 인간이 3 차원 또는 다차원 공간을 연구하는 데 도움이 되는 토폴로지 명제이다.

2006 년 수학계는 마침내 러시아 수학자 그리고리 페렐먼이 푸앵카레 추측을 성공적으로 해결했다는 것을 확인했다 (그는 654 만 38 달러 +0 만 달러의 상금을 거부했다).

양 밀스 이론.

양전닝-밀스 규범장 이론으로 기본 입자의 강한 상호 작용을 묘사할 때, 미묘한 양자 성질이 필요하고, 양자 양 밀스 장의 존재를 증명해야 하며, 하나가 존재합니까? 품질 격차? 。 이 이론의 방정식은 수학적으로 중요한 의미를 가진 비선형 편미분 방정식 세트이다.

고전파는 빛의 속도 (질량 0) 로 움직이지만 양자 입자는 양의 질량을 가지고 있다. 이 점은 현재 우리는 이론적으로 이해할 수 없다.

리만 추측.

이것은 수학에서 가장 유명한 미해결 문제로, 게오르그 본하르드 리먼이 먼저 제기했다. 이것은 복잡한 분석에서 매우 특별한 질문입니다. 추측의 대답은 소수 이론, 대수 수 이론, 대수 기하학 및 동역학에 새벽을 가져올 가능성이 높습니다.

리만은 Zeta 함수의 모든 0 이 복합 평면에서 Re(s)= 1/2 의 직선에 있는 것을 발견했습니다. 즉, 방정식 Zeta(s)=0 에 대한 솔루션의 실제 부분은 1/2 입니다. 그래서 리만 추측은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:? 리만 ζ 함수의 모든 중요하지 않은 0 점은 실부가 1/2 인 선에 있습니다. -응?

이 추측은 소수 분포에 관한 많은 난제와 관련이 있다. 예컨대 고드바흐는 단지 그것의 특례일 뿐이라고 추측했다.

리만 추측을 증명하는 것이 얼마나 중요합니까?

오늘날 수학계에서 가장 어려운 수학 문제로서 리만 추측의 정확성은 리만 추측을 바탕으로 한 전체 수학 체계에 직접적인 영향을 미쳤다고 할 수 있다. 결국, 우리는 1000 개 이상의 수학 명제를 가지고 있는데, 모두 리만 추측과 그 보급 형식을 기초로 한 것이다. 리만은 일단 증명되면 난공불락의 수학 정리가 될 것이라고 추측했다. 반면에, 만약 위선이 증명된다면, 이러한 수학 명제의 상당 부분은 반드시 리만 추측이 될 것인가? 장례품? 。

게다가, 리만은 수학에서 소수의 분포를 연구하고 있다고 추측했다. 제안부터 지금까지 160 년이 넘었는데, 그 덩굴은 이미 수학에서 물리학으로 넘어간 지 오래다.

예를 들어, 일반 상대성 이론은 아인슈타인이 중력이 힘이 아니라 질량으로 인한 시공간 기하학적 곡률의 반영이라는 것을 깨달았기 때문입니다. 그러나 아인슈타인이 리만 추측을 이해할 때까지 아인슈타인의 생각을 뒷받침하는 수학 이론은 없었다. 비 유럽 기하학? 일반 상대성 이론이 등장했습니다.

20 18 년, 영국의 수학자 Atia 는 리만의 추측을 증명했다고 주장했지만, 일부 학자들의 강한 의문을 받았는데, 이 증명은 성립되지 않았다. 그럼에도 불구하고, 그의 사고는 이후의 증명에 도움이 될 수 있다.

위에서 언급한 2 1 세기의 7 가지 수학 문제는 수학자들이 미래의 순수 수학의 연구와 발전을 추진하는 데 도움이 된다.

영국 왕립학회 수학 교수인 이안 스튜어트는 뉴턴 시대에 수학 문제의 주요 원인은 천문학과 역학, 즉 자연과학이라고 생각한다. 앞으로 더 많은 기이한 학과가 수학으로 유입될 것이다. 그 중 하나는 이미 고도로 수학화된 양자물리학이다. 오늘날 양자장론, 기하학, 토폴로지, 대수학 사이에 새로운 관계가 생겼다. 미래의 양자장, 초현, 그리고 그 밖의 다양한 이론에 의해 영감을 받은 새로운 구조는 새로운 대수학과 토폴로지의 세계를 열 것이다.

19 세기 수학자들은 전통을? 진짜? 수량이? 답장? 세어봐, 비켜? -1? 제곱근이 있으면 수학에 무한한 생기를 가져다 준다. 곧, 수학의 모든 분야? 복합? 복수형을 낳는 수학은 오래된 실수만큼 성과가 있다. -응? 정량화? 2 1 세기인가요? 복합? 우리는 양자 대수학, 양자 토폴로지, 양자론의 세계로 들어갈 것이다.

미래의 생명과학은 새로운 수학, 즉 생물수학을 불러일으킬 것이다. 과학자들은 인간 게놈이 65438+ 만 개의 유전자를 가지고 있다고 믿었는데, 그 결과는 34,000 개에 불과했다. 유전자에서 단백질까지, 로드맵은 우리가 생각했던 것보다 훨씬 복잡합니다. 사실 이런 지도는 전혀 없을 수도 있습니다. 유전자는 단백질을 창조할 뿐만 아니라 진화 생명과 생명 과정의 정확한 순간에 적절한 위치를 찾을 수 있도록 단백질을 지속적으로 수정하는 동적 제어 과정의 일부이다. 이 과정을 이해하는 데 필요한 것은 단지 일련의 DNA 코드만이 아니라, 우리가 가장 부족한 것은 수학이다.

생물 수학은 생명 성장의 역학과 DNA 의 유전 정보 과정을 결합한 새로운 수학이다. DNA 암호는 여전히 중요하지만 전부는 아니다. 새로운 생체수학은 조합생물학, 수학, 분석, 기하학, 정보학의 이상한 혼합물일 수 있다.

물리에서 수학이 수량화를 표현하는 법칙과는 달리, 현실 세계의 예측은 일반적으로 큰 데이터와 인공지능 분석의 결과이다. 예를 들어, 태풍의 거대한 소용돌이를 시뮬레이션하기 위해 엔지니어들은 수천 개의 작은 지역에서 온난한 습한 기체의 운동 방정식을 나열한 다음 많은 계산을 통해 방정식을 풀어야 합니다. 이제 컴퓨터와 빅 데이터 분석을 사용 하 여? 소용돌이 미적분? 끝없는 숫자 얽힘에서 사람을 해방시킬 수 있다. 이것은 동적 모델에 의해 형성된 질적이고 위아래로 변동하는 수학 이론이다.

또 다른 예는 선물과 주식시장이다. 많은 중개인들이 선물과 주식을 매매하여 상호 작용한다. 금융업은 이렇게 상호 영향에서 눈에 띄었다. 미래의 금융과 상업의 수학도 혁명에서 생겨날 것이고, 인기 있는 것은 버려질 것인가? 선형? 수학적 구조가 시장 변화를 더 정확하게 반영 할 수 있도록 모델.

앞으로 수학의 발전 공간은 여전히 충분히 크다. 우리가 세상을 다시 이해할 수 있도록 도와주는 도구인가요? 수십억 개의 신기하게 뛰는 숫자가 아니라 새로운 모델을 통해 말이죠. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언)