포르투갈과 스페인 경기에서 크리스티아누 호날두가 넣은 프리킥이 엘리베이터킥이었나요?

2018년 월드컵 조별리그 경기에서 스페인은 포르투갈과 맞붙었고, 33세의 베테랑 크리스티아누 호날두가 해트트릭을 기록하며 스페인을 3:3으로 비겼다. 특히 88분 프런트코트에서의 프리킥은 교과서적인 고전골이라고 할 수 있다.

이 공은 바나나볼이라고 하는 사람도 있고, 나뭇잎 볼이라고 하는 사람도 있고, 엘리베이터 볼이라고 하는 사람도 있는 것이 가장 흔한 특징이다. 공중에 있거나 이상한 궤도를 가지고 있습니다. 이들공의 차이점은 무엇인가요? 그들의 물리적 원리는 무엇입니까?

베르누이의 원리

축구의 원리를 이해하기 위해서는 먼저 물리학 방정식인 베르누이의 원리부터 시작합니다. 베르누이의 원리는 스위스의 물리학자 다니엘 베르누이가 1738년에 제안했습니다.

Bernoulli는 다음과 같이 지적했습니다. 안정적이고 연속적이며 비압축성 비점성 유체는 다음 방정식을 충족합니다.

여기서 ?는 액체의 밀도를 나타내고, v는 유속을 나타내고, g는 중력 가속도를 나타냅니다. , h는 높이를 나타내고, P는 유체의 압력을 나타냅니다. 이 방정식은 액체의 기계적 에너지 보존으로부터 파생될 수 있습니다.

모든 곳의 유체 높이 차이를 무시하고 h가 동일한 것으로 간주되면 이 방정식은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

변경되지 않은 채로 유지됩니다.

이와 같이 액체 유속 v가 클수록 압력 P는 작아집니다. 유속 v가 상대적으로 작은 경우 압력 P는 상대적으로 커집니다. 이것이 베르누이의 원리이다.

베르누이의 원리는 인생에서 매우 흔한 일이다. 예를 들어 여객기가 하늘을 날 수 있는 것은 베르누이의 원리 때문이다.

비행기의 날개는 평평하지 않습니다. 날개의 하부는 상대적으로 완만한 반면, 날개의 상부는 가파른 경사를 이루고 있다. 비행기가 앞으로 나아갈 때 공기는 날개 위와 아래로 흐릅니다. 위에서 형성된 경사로 인해 거리가 상대적으로 길어서 공기 흐름 속도가 빠르고 압력이 낮습니다. 아래의 거리는 짧고 공기 흐름은 느리며 압력은 강합니다. 이러한 압력 차이는 날개에 양력을 제공하여 항공기가 추락하지 않고 하늘을 날 수 있게 해줍니다.

또 다른 예: 기차와 지하철에는 사람들에게 기차에 접근하지 말라고 경고하는 안전선이 있습니다. 내가 기차 바로 앞에 있지 않는 한 기차는 나를 치지 않을 것이라고 생각할 수도 있습니다. 실제로 이것은 잘못된 것입니다. 기차가 달리면 주변 공기가 빠른 속도로 이동합니다. 사람이 기차에 너무 가까우면 사람과 기차 사이의 공기 흐름이 빨라지고 압력이 낮아집니다. 사람 뒤의 공기 흐름은 느리고 압력은 강합니다. 이러한 압력 차이로 인해 사람이 열차 쪽으로 밀려 사고가 발생할 수 있습니다.

바나나볼

베르누이의 원리를 이용하여 바나나볼과 낙엽볼을 설명할 수 있습니다.

바나나볼은 축구공이 날아간 후 수평으로 회전하며 궤적이 바나나와 같다는 뜻이다. 프런트코트에서 프리킥을 할 때 바나나볼을 차면 공이 벽을 타고 날아가 골문에 들어갈 가능성이 있다.

공중에서 축구공은 왜 수평으로 회전하는 걸까요? 그 이유는 축구공이 날아갈 때 강한 스핀이 동반되기 때문입니다. 선수가 앞으로 날아가는 공을 차고 공을 반시계 방향으로 회전시키는 상황을 생각해 봅시다.

공을 기준으로 공의 뒤쪽으로 공기가 흐릅니다. 동시에 공의 회전으로 인해 주변 공기도 공과 함께 움직이게 됩니다. 공의 오른쪽에서는 공기가 공에 의해 앞으로 밀려와 다가오는 공기와 충돌합니다. 결과적으로 공의 오른쪽에서 공기 흐름 속도가 느려지고 압력이 더 커집니다. 공의 왼쪽의 경우 공에 의해 추진되는 공기 흐름의 방향은 외부에서 불어오는 공기의 이동 방향과 동일하므로 둘은 서로 방해하지 않으므로 공기 흐름 속도가 더 크고 압력이 더 작습니다. 양쪽의 압력 차이가 왼쪽으로 치우쳐 공이 왼쪽으로 회전하게 됩니다.

회전 중에 축구공에 가해지는 힘을 계산하려면 마그누스 효과를 이용하여 설명해야 합니다. 이 효과는 1852년 독일의 과학자 마그누스(Magnus)에 의해 발견되었지만 실제로는 베르누이의 원리와 연결되어 있습니다. Magnus는 회전하는 구가 겪는 마그누스 힘의 크기는 다음과 같다고 지적했습니다.

여기서 S는 구의 크기 및 표면 재료와 관련된 계수입니다. τ는 각속도로 회전 속도를 나타내고, v는 축구공의 속도를 나타낸다. 이 공식을 통해 강하게 회전하는 바나나 공을 차려면 회전이 빨라야 한다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 선수들이 바나나 공을 찰 준비를 할 때 안쪽 아치나 바깥쪽 발등을 사용하여 공을 차고, 축구가 더 빨리 회전할 수 있도록 발과 축구 사이의 접촉 시간을 연장하려고 노력합니다.

역사상 가장 유명한 바나나볼 선수는 브라질의 카를로스입니다. 카를로스는 1997년 멋진 바나나볼로 프랑스 팀의 골을 깨뜨려 이 순간을 세계에 영원히 기억하게 했습니다.

잎새 공

잎새 공도 휘어진 공인데, 바나나 공과 다른 점은 나뭇잎 공이 비행 중 갑자기 떨어져서 골대 밖으로 날아갔어야 한다는 점이다. 공이 갑자기 골문에 부딪혀 골키퍼의 허를 찔렸습니다.

잎볼의 물리적 원리는 바나나볼의 원리와 크게 다르지 않다. 또한 회전을 통해 마그누스 힘을 얻어 궤적을 바꾼다. 차이점은 낙엽볼의 회전방향이 탑스핀이라는 점이다. 이런 식으로 위쪽과 뒤쪽으로 이동하는 공기는 축구공 근처에서 구동되는 공기와 충돌합니다. 유속은 작고 압력은 강합니다. 아래쪽과 뒤쪽으로 이동하는 공기는 탁구공 근처의 공기와 같은 방향으로 충돌이 없으며 유속이 빠르고 압력이 낮습니다. 따라서 탁구공에 공기가 가하는 합력은 아래쪽을 향하게 됩니다.

탁구의 루프볼은 축구의 드롭볼과 같은 원리로 만들어진 공으로 탑 스핀이 강하고 매우 빠르게 떨어져 상대를 압도하는 경우가 많다. 우리나라 탁구 국가대표 왕리친, 마린, 왕하오, 마롱 등은 모두 루프볼을 잘 활용합니다. 마찬가지로 루핑을 할 때도 라켓이 공에 최대한 닿도록 해야 더 빠른 회전을 얻을 수 있습니다.

엘리베이터 볼

그럼 엘리베이터 볼이란 무엇일까요?

2012년 유러피언컵에서는 이탈리아와 크로아티아의 경기가 있었다. 이탈리아 팀 선수 피를로(Pirlo)가 매우 흥미로운 골을 찼습니다.

처음에는 공이 빠르게 상승해 사람들이 골대를 넘어갈 것이라고 생각했지만 갑자기 골대를 넘어 골 안으로 떨어졌다. Gazzetta dello Sport는 다음과 같이 설명했습니다. 이 공은 엘리베이터처럼 빠르게 상승했다가 갑자기 떨어집니다. 이때부터 이런 종류의 공은 엘리베이터 볼이라는 이름을 갖게 되었습니다.

엘리베이터 공을 자세히 관찰해 보면 실제로 축구공이 회전하는 것도 아니고, 마그누스 효과도 없다는 것을 알 수 있는데, 그렇다면 공의 궤적이 포물선이 아닌 이유는 무엇일까요? 폴리라인에 가깝나요?

분석 결과 과학자들은 이러한 현상의 주된 원인이 공기 저항이라고 믿고 있습니다. 공이 공중에서 움직일 때 공기 저항은 대략 다음 공식으로 표현됩니다.

여기서 ?는 공기 밀도를 나타내고, A는 항력 계수를 나타냅니다. 축구공의 단면적, v는 축구 속도를 나타낸다. 공의 속도가 느리면 항력의 영향은 중력의 영향만큼 크지 않고 축구 궤적은 포물선에 가깝습니다. 그러나 축구의 속도가 매우 빠르면 저항의 영향이 중력의 영향을 초과합니다. 공은 처음에는 공중에서 직선에 가깝게 감속하며, 속도가 소진되면 중력이 작용하기 시작하여 공이 빠르게 움직입니다. 땅에 끌려갔습니다.

파리 공과대학 코헨 교수는 세계유체역학대회에서 수치 시뮬레이션을 통해 다음과 같은 결론을 내렸습니다. 회전하지 않는 구의 경우 축구 속도가 느리면 공은 포물선 운동에 가깝습니다. 공이 매우 빠르게 이동하는 경우 거의 직선으로 떨어집니다. 다음 그림은 시작 속도와 착지 속도의 비율을 기준으로 다양한 상황에서 축구공의 궤적을 비교합니다.

사실 '엘리베이터 볼' 상황은 생활에서 매우 흔합니다. 예를 들어 처음에는 화약의 작용으로 빠르게 움직이는 불꽃놀이는 결국 직선에 가깝게 떨어지게 됩니다.

엘리베이터 볼을 찰 수 있는지 여부에 대해 가장 중요한 것은 볼 속도에 달려 있습니다. 계산 결과 일반적인 엘리베이터 볼 속도는 100km/h 이상인 것으로 나타났습니다. 호날두라는 별명을 가진 로봇은 시속 120km 이상의 속도로 축구를 할 수 있어 현재 최고의 엘리베이터볼 기술을 보유한 인물이다.

그렇다면 호날두의 월드컵 골은 정확히 무엇이었을까? 자세히 관찰해 보면 공 자체가 매우 빠르고 비스듬한 방향으로 회전하기 때문에 수평 방향과 수직 방향 모두에 마그누스 힘이 작용하고 중력과 저항의 영향도 크다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 호날두의 목표는 바나나볼, 나뭇잎볼, 엘리베이터볼이 혼합된 것입니다.