골드바흐 소개

Goldbach

Goldbach C.(Goldbach C., 1690.3.18-1764.11.20)는 Geonigsberg(현재 Kalinin City로 알려짐)에서 태어난 독일 수학자입니다. 영국 대학에서 원래 법학을 공부했으며, 유럽 국가를 방문하는 동안 베르누이 가족을 만나 수학 연구에 관심을 갖게 되었습니다. 1725년에 러시아로 건너가 같은 해 페테르부르크 과학 아카데미의 학자로 선출되었으며, 1742년에는 페테르부르크 과학 아카데미의 비서로 일했습니다. 러시아 외무부.

1729년부터 1764년까지 골드바흐는 35년 동안 오일러와 서신을 교환했습니다.

1742년 6월 7일 오일러에게 보낸 편지에서 골드바흐는 한 가지 제안을 했습니다. 그는 다음과 같이 썼습니다:

"내 질문은 다음과 같습니다.

77과 같은 홀수를 선택하고 세 소수의 합으로 쓰세요.

77=53+17+7;

461과 같은 홀수를 선택하세요.

461=449+7+5,

또한 3입니다. 소수의 합인 461은 257+199+5로도 쓸 수 있는데, 이는 여전히 세 소수의 합입니다. 이런 식으로 5보다 큰 홀수는 세 소수의 합이라는 것을 알았습니다.

그렇다면 증명은 어떻게 될까요? 위의 결과는 모든 실험에서 얻어졌지만, 모든 홀수를 테스트하는 것은 불가능합니다."

라 유럽은 답장을 보내 이 제안이 맞는 것 같지만 엄격한 증거를 제시할 수는 없다고 말했다. 동시에 오일러는 또 다른 명제를 제안했습니다. 즉, 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합이 된다는 것입니다. 그러나 그는 이 명제를 증명하는데 실패했다.

골드바흐의 명제는 오일러 명제의 결과라고 보는 것은 어렵지 않습니다. 실제로 5보다 큰 홀수는 다음 형식으로 쓸 수 있습니다:

2N+1=3+2(N-1), 여기서 2(N-1)≥4.

오일러의 명제가 참이라면 짝수 2(N-1)은 두 소수의 합으로 쓸 수 있고, 따라서 홀수 2N+1은 세 소수의 합으로 쓸 수 있습니다. , 5보다 큰 홀수에 대해서는 Goldbach의 추측이 성립됩니다.

그러나 골드바흐 명제의 성립이 오일러 명제의 성립을 보장하는 것은 아니다. 따라서 오일러의 명제는 골드바흐의 명제보다 더 까다롭습니다.

요즈음 이 두 명제는 일반적으로 골드바흐의 추측으로 통칭된다.

200년이 넘는 세월 동안 많은 수학자들이 이 추측을 풀기 위해 열심히 노력했지만, 오늘날까지 그것은 긍정적으로 입증되지도, 반증되지도 않은 제안.

19세기 수학자 칸토어(Cantor G.F.L.P., 1845.3.3~1918.1.6)는 인내심을 갖고 1,000 이내의 모든 짝수를 테스트했고, 오펠리는 1,000에서 2,000 사이의 모든 짝수를 테스트했다는 것이 확인되었습니다. 테스트된 범위 내에서 추측이 정확합니다. 1911년에 멜리는 4에서 9,000,000까지의 대부분의 짝수는 두 소수의 합이며 14개만이 알려지지 않은 숫자임을 지적했습니다. 나중에 누군가가 3억 3천만까지 숫자를 확인하고 그 추측이 맞았음을 확인하기도 했습니다.

1900년 독일 수학자 힐베르트 D.(1862.1.23~1943.2.14)는 파리에서 열린 제20차 세계수학자대회에서 세기 수학자들이 연구해야 할 23가지 가장 중요한 질문을 제안했다. 여덟 번째 문제는 소수 문제인데, 골드바흐의 추측을 이야기할 때 힐베르트는 이것이 과거에 남아 있는 가장 중요한 문제 중 하나라고 말했습니다.

1921년 영국의 수학자 하디 G.H.(Hardy G.H., 1877.2.7~1947.12.1)는 코펜하겐에서 열린 수학 학회에서 골드바흐의 추측의 어려움은 풀리지 않는 어떤 수학 문제와도 비교할 수 없다고 말했습니다. . 문제가 비교되었습니다.

거의 100년 동안 골드바흐의 추측은 세계의 많은 유명한 수학자들을 매료시켰고 그 증명에 있어서 큰 진전을 이루었습니다. 모든 짝수의 연구에 있어서 최초로 결과를 얻은 사람은 소련의 Shnereman(1905~1938)이었습니다. 그는 모든 정수는 소수의 합으로 표현될 수 있지만, 가수의 수는 그렇지 않다는 점을 지적했습니다. 800,000을 초과합니다.

1937년 소련의 수학자 비노그라프(1891.9.14~1983.3.20)는 상당히 큰 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있음을 증명했습니다. 중국 수학자 천징윤(1933~)은 1966년에 더 큰 진전을 이루었습니다. 그는 충분히 큰 모든 짝수는 소수와 다른 자연수의 합으로 표현될 수 있으며, 이 다른 자연수는 다음의 합으로 표현될 수 있음을 증명했습니다. 소수의 가장 큰 두 곱. 이 결과는 보통 큰 짝수라고 하며 '1+2'로 표현할 수 있습니다. Chen Jingrun 이전에 큰 짝수는 s 소수의 곱과 t 소수의 곱의 합으로 표현될 수 있다는 "s + t" 문제에 대한 연구 진행은 다음과 같습니다.

1920년 노르웨이의 Bronn이 "9+9"를 증명했습니다.

1924년 독일의 Ratmacher가 "7+7"을 증명했습니다.

1932년 영국의 Esterman이 "6 +6"을 증명했습니다. ;

1937년 이탈리아 레이시는 "5+7", "4+9", "3+15", "2+366"을 연속적으로 증명했습니다.

1938년 부흐슈타트 소련의 레니는 "5+5"를 증명했고, 1940년에 그는 "4+4"를 증명했습니다.

1948년 헝가리의 레니는 "1+C"를 증명했는데, 그 중 C는 매우 큽니다.

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1956년 중국의 왕위안(1930~)이 '3+4'를 1957년에 증명했고, 1962년에는 '3+3'과 '2+3'을 잇달아 증명했다. , 중국의 판성동(1934~)과 소련의 발반이 '1+5'를 증명했고,

1962년 중국 왕원이 1963년에 '1+4'를 증명했고, 소련의 발바안(Balbaan)도 '1+4'를 증명했고,

1965년 소련의 부흐슈타보(Buchshtabo)와 샤오 비노그라프(Xiao Vinograf), 이탈리아의 보볼리(Boboli)가 '1+3'을 증명했다.

1966년 이후 중국의 첸(Chen)이 이를 증명했다. Jingrun은 "1+2"를 증명했습니다.

큰 짝수표가 두 소수(예: '1+1')의 합이라는 문제를 결국 어느 국가 출신의 수학자가 정복할지는 예측할 수 없습니다.