몇 가지 일반적인 직교 웨이블릿

(1) Harr 웨이블릿은 [예 6-1]을 참조하세요.

(2) Littlewood-Paley 기반, 수학적 표현은 다음과 같습니다.

ψLP (t) = (πt)-1 (sin2πt-sinπt) (6-99)

p>

t→π일 때 진폭은 속도에 따라 감쇠되므로 시간 영역 위치 파악 특성이 좋지 않습니다. 그러나 푸리에 변환은

지구물리학적 정보 처리 기초

간소한 지원 함수이므로 이 웨이블릿 기반은 좋은 주파수 영역 위치 파악 특성을 가지며 정규 직교 기반임을 증명할 수 있습니다. L2(R)의.

(3) 메이어 웨이블릿, 스케일 함수(주파수 영역에서의 형태)는 다음과 같습니다.

지구물리학적 정보 처리의 기본

여기서 v(t)는 A입니다. 다음 조건을 만족하는 평활함수

지구물리정보처리의 기본

{can v (t) = t4 (35-84t 70t2-20t3) (0≤t≤1) } . Φ(Ω)의 곡선은 그림 6-20에 나와 있습니다.

지구물리학 정보 처리의 기초

지구물리학 정보 처리의 기초

구성된 표준 직교 웨이블릿은 다음과 같습니다.

지구물리학 정보 처리 기초

그림 6-21에는 곡선 Ψ(Ω)이 나와 있습니다.

(4) 스케일 함수가 선형 스플라인 함수인 경우 Batlle-Lemarie 웨이블릿

지구물리학적 정보 처리의 기본

Φ(t)의 4변환 그림 6-22와 같습니다. 스케일 함수가 2차 스플라인 함수인 경우

지구물리정보처리의 기본

그림 6-23과 같다. 이때 Φ(t)의 푸리에 변환은

지구물리정보처리의 기본

마찬가지로 N차 스플라인을 이용하여 직교척도함수와 웨이블릿함수를 구성할 수도 있다. , 이것은 Battle-Lemarie 웨이블릿 함수 시리즈입니다. 이 웨이블릿 시리즈는 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다:

1) 비컴팩트하게 지원되는 세트입니다. 즉, 정의 영역이 제한되지 않습니다.

2) 순서가 클수록; 스플라인 함수의 N이 클수록 웨이블릿 함수가 부드러워지고 붕괴 속도가 느려집니다. 지수 감쇠 요구 사항 측면에서 이 웨이블릿 함수의 부드러운 차수는 제한됩니다.

3) N차 스플라인 함수와 이 함수에서 구성된 직교 스케일 함수 ψ(t)의 대칭성은 다음과 같습니다. 동일하지만 Battle-Lemarie 계열 웨이블릿 함수 ψ(t)는 모두 t=1/2에 대해 대칭입니다.

그림 6-22 스케일 함수는 선형 스플라인 함수로 구성된 Battle-Lemarie 웨이블릿입니다.

그림 6-23 스케일 함수는 2차 스플라인 함수로 구성된 Battle-Lemarie 웨이블릿입니다.

(5) Daubechies는 직교 웨이블릿을 컴팩트하게 지원합니다.

직교 웨이블릿의 경우 Mallat 알고리즘(나중에 설명)을 더 빠르게 만들기 위해 유한한 지원이 있기를 바랍니다. 높은 정밀도로 신호를 시뮬레이션하고 분석하기 위해 원활하며 시간 영역 및 주파수 영역에서의 위치 파악 능력이 강하여 신호 분석 및 처리에서 중요한 역할을 할 수 있기를 바랍니다. Ingrid Daubechies는 이를 위해 뛰어난 공헌을 했습니다. Daubechies 웨이블릿 기능은 웨이블릿 분석에 관한 모든 연구에서 논의되고 인용됩니다. 이 웨이블릿에는 명확한 표현이 없지만(1차 형식, 즉 Haar 웨이블릿 제외) 이중 스케일 함수 h의 제곱 계수는 다음과 같이 명시적인 표현을 갖습니다. , >

지구물리학적 정보 처리의 기초

이 중 자세한 내용은 이 장의 마지막 섹션을 참조하세요.