5개의 올림픽 링에서 나방이 떨어집니다.

수학의 세계는 정말 넓습니다. 점에서 선으로, 선에서 표면으로, 표면에서 몸체로. 모두 풍부한 지식을 담고 있습니다. 나는 유명한 속담이 기억난다. 수학은 과학의 언어이기 때문에 과학보다 훨씬 더 크다. 수학의 위대함과 매력을 상상할 수 있습니다!

그러나 수학 계열에서는. 저를 깊이 매료시키는 한 쌍의 형제가 있습니다. 그들의 외모, 관계, 그리고 그들의 보편성은 사람들이 항상 우리 옆에 있고 우리와 매우 가깝다는 느낌을 갖게 합니다. 그들은 축 대칭 인물입니다.

축대칭 도형은 일정한 직선을 따라 접어야 하는 도형으로, 직선의 양쪽 부분이 서로 겹쳐져 있기 때문에 둘의 관계를 이야기합니다. 그들은 늘 직선으로 이어져 있어 마치 떼려야 뗄 수 없는 형제처럼 끈끈하다. 그들을 하나로 묶는 선이 대칭축입니다. 물론 이 대칭축은 공정한 판사 역할을 합니다. 왼쪽과 오른쪽의 길이, 넓이, 크기 등은 정확히 동일합니다. 유일한 차이점은 바라보는 방향입니다.

우리는 수학 교과서에서 본 적도 있고, 접하고 이해한 적도 있습니다. 하지만 더 인상적이었던 것은 그래픽이나 그들이 일상에서 연주하고 구성한 것들이었습니다.

1. 생활속의 축대칭

1. 자연 속의 축대칭

길을 걷다 보면 날아다니는 물체가 나비처럼 날아다니는 모습을 자주 본다. 나비가 꽃 위에 머물며 날개를 펴고 닫을 때, 나비의 두 더듬이의 중간점이 꼬리에 연결되면, 연결된 선분이 위치한 직선이 나비의 대칭축임을 알게 되었다. 오른쪽 날개는 대칭축을 따라 뒤집힌 왼쪽 날개와 같습니다. 나비처럼 축대칭 형태를 지닌 동물이 많이 있습니다. 잠자리, 나방 등. 가을이면 멀리서 논밭의 황금빛 들판을 바라보며 사람들은 이제 또 다른 수확의 계절임을 느낄 수 밖에 없습니다. 이 즐거운 계절에 들판 옆 길을 걷다가 금빛 나뭇잎 하나를 주워 자세히 관찰한 결과 나뭇잎에도 대칭축이 있다는 것을 알게 되었습니다. 잎 중앙의 경도를 왼쪽과 오른쪽의 대칭축으로 간주하면 이 대칭축을 따라 잎의 오른쪽 부분을 반으로 접어서 잎의 절반과 일치하도록 합니다. 왼쪽.

2. 상표의 축대칭 그래픽

한 번은 가족과 함께 중국 은행에 돈을 인출하러 갔는데 우연히 중국 은행의 로고도 있다는 것을 알게 되었습니다. 축 대칭 그래픽. 이 그림에는 두 개의 대칭축이 있습니다. 첫 번째는 아이콘의 두 수직선을 연결하여 형성되고, 다른 하나는 상자 위와 아래의 두 수평선을 연결하는 선분의 ​​중간점입니다. 이 직선은 두 번째 대칭축입니다. 중국은행과 마찬가지로 차이나유니콤, 중국농업은행, 메르세데스-벤츠의 축대칭 그래픽이 있다. 그러나 이전 예를 눈치채지 못했다고 생각하신다면 아래에 언급된 예가 매우 친숙할 것입니다. 이 예는 상표입니다. 먼저 하나를 말씀드리겠습니다. 평소 나의 가장 큰 관심은 간식을 먹는 것이다. 그래서 저는 "왕왕"이라는 상표에 대해 매우 잘 알고 있습니다. 트레이드마크인 왕왕에서는 연결하려는 선분이 머리카락의 중심점에서 두 발뒤꿈치 사이의 선분의 중심점에 위치하는 직선이 대칭축임을 알게 되었습니다. Want Want 아이콘을 두 개의 동일한 부분으로 나누는 것이 바로 이 대칭축입니다. 왕왕처럼 대칭축을 가진 상표는 이 외에도 많습니다. 예: Wuliangye의 상표, McDonald의 상표, CONVERSE 상표 등 더욱이, 이러한 그래픽은 우리 일상생활에서 흔히 볼 수 있습니다. 이것은 우리가 삶을 진지하고 주의 깊게 관찰하는 한 수학이 어디에나 있다는 것을 말해주지 않습니다.

2. 건축에서의 축대칭 형상

생활에서 흔히 볼 수 있는 축대칭 형상에 대해 이야기한 다음에는 건축에서 축대칭을 지닌 웅장한 건물에 대해서도 이야기해야 합니다. 중국의 천안문 성단처럼 말이죠. 천안문 성루의 왼쪽과 오른쪽을 선분으로 연결하면 그 선분의 중간점이 위치한 직선이 대칭축이 되는 것이 아닌가? 두 개의 동일한 부분? 프랑스의 에펠탑은 프랑스의 상징적인 건물 중 하나입니다. 대칭축은 타워 바닥의 양면을 연결합니다. 연결된 선분의 중간점과 첨탑의 점을 연결하는 직선입니다.

축대칭 방식을 사용하는 건물도 있는데 건물 앞에 큰 수영장을 만들어 건물이 물에 반사되도록 함으로써 축대칭 효과를 형성하고 공간을 늘려 원래 건물을 더욱 아름답게 만들었습니다. .아름답고 더욱 장관입니다. 타지마할처럼 건축과 축대칭이 결합된 최고의 예가 아닐까요? 지구 반대편에는 전 세계의 역사에 지대한 영향을 미친 건물이 있습니다. 이 건물이 바로 백악관입니다. 이것은 미국 워싱턴에 위치한 유명한 행정 건물입니다. 유명한 백악관 뒤에는 축 대칭이 매우 중요한 역할을 합니다. 백악관의 대칭축은 상단점과 하단의 좌우 선분의 중점과 연결선분이 위치한 직선이다. 그런데 우리 집에는 누구나 문이 하나씩 있습니다. 일부 건축가는 문을 더욱 웅장하고 엄숙하게 보이도록 만들고 싶어합니다. 문은 좌우가 동일하도록 디자인하였으며, 고대 야멘의 대문과 일부 관저도 축대칭을 이루도록 디자인하였다. 문을 더욱 웅장하고 웅장하게 보이게 해줍니다. 축대칭 그래픽을 이해하고 축대칭 그래픽을 잘 활용한다면 축대칭 그래픽을 모든 측면에 통합할 수 있다는 것을 찾는 것은 어렵지 않습니다.

3. 문학 속의 축대칭

1. 텍스트 속의 축대칭

우리 중국 민족이 5,000년의 오랜 역사를 가지고 있다는 것은 누구나 알고 있습니다. 수년에 걸쳐 축적된 수많은 보물이 있습니다. 종이 공예는 우리 민족의 아주 오래된 민속 예술 중 하나입니다. 이 작품에도 축대칭이 적용되어 있습니다. 예를 들어 보겠습니다. 할머니가 나에게 한자 '안녕' 자르는 법을 가르쳐 주실 때 먼저 빨간 종이를 반으로 접은 다음 종이 위에 가위를 잠시 흔들었던 일이 아직도 기억난다. 반으로 접은 종이를 펼치니 '안녕하세요'라는 글자가 떴다. 읽고 나면 기쁘기도 하고 놀라기도 했지만 왜 그런 일이 일어났는지 알 수 없었다. 이제 어른이 되어서 '안녕'이라는 단어를 자르는 과정에서도 축대칭이 사용된다는 것도 알게 됐다. 종이로 자른 작품도 많은데, 축대칭이 있기 때문에 더욱 섬세하고 아름답습니다. 물론 지금 우리가 쓰는 간체자에는 축대칭도 포함되어 있습니다. "풍", "눈", "지안" 등 텍스트의 대칭축은 기본적으로 가로축 1개, 세로축 1개를 찾는 것이 상대적으로 쉽습니다. 실제로 대칭축은 복사 기능도 가지고 있는데, 예를 들어 "이"의 대칭축을 첫 번째 수평선의 중간점으로 간주하면 문자가 두 개의 동일한 문자로 분리될 수 있습니다. 두 번째 수평선의 중간점, 중간점은 연결된 선분이 위치한 직선입니다. 그러면 왼쪽과 오른쪽의 문양은 대략적으로는 둘, 둘로 볼 수는 없을까요? 이때 축대칭은 복제의 기능을 가지게 되는데, 내 눈에는 또 다른 기능도 가지고 있다. 이 "하나"를 예로 들어 보겠습니다. 이전과 동일하게 수직 대칭축도 그립니다. 그린 후 이 대칭축을 원본 캐릭터로 취급하면 알 수 있습니다. "하나"와 이 대칭축은 "十"자를 형성합니다. 이것이 내 눈에 보이는 축대칭 그래픽의 두 번째 기능이다. 한 단어를 다른 단어로 바꿀 수 있습니다.

2. 문학에서의 축대칭 그래픽

방금 제가 이야기한 것은 축대칭을 텍스트에 적용하는 것입니다. 단어로 구성된 문장은 어떻습니까? 사실 잘 생각해보면 그렇습니다. 반 친구들과 게임을 하던 기억이 납니다. 한 사람이 문장을 말하면, 다른 사람은 즉시 그 문장을 거꾸로 읽어야 했습니다. 게임 내내 깊은 인상을 남긴 문장이 있었습니다: "상하이의 수돗물은 바다에서 나온다." 이 문장을 거꾸로 읽어도 앞으로 읽을 때와 어순이 같다는 것을 알 수 있습니다. . 자세히 살펴보면 이는 축 대칭의 또 다른 적용입니다. 이렇게 말하면, "상하이 수돗물은 바다에서 나온다"에서 "물"이라는 단어를 무시하면 "lai"라는 두 글자의 중간점을 잇는 직선이 이 문장을 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 이것은 문장에 축 대칭이 적용된다는 것을 증명하지 않습니까? 이 일련의 예를 통해 우리는 문학에서 축 대칭의 성과를 볼 수 있으며 일부 작품을 더욱 완벽하게 만들고 마무리할 수 있습니다. 텍스트를 변경하고 문장을 더 매끄럽게 만들 수도 있습니다. 단어와 문장에 더 많은 관심을 가져오고 문학에 매우 아름다운 감동을 더해줍니다.

4. 올림픽 게임의 축대칭 그래픽

2008 베이징 올림픽이 곧 다가옵니다. 모든 중국 국민을 흥분시키고 전 세계 사람들을 다양한 형태로 참여시키는 이 성대한 행사에. 축 대칭 모양, 즉 올림픽 5개 고리 깃발을 찾는 것은 어렵지 않습니다.

노란색과 녹색 고리가 올림픽 오륜기와 닿는 지점 A(그림 1 참조)를 검은색 고리 위의 점 B(이때 대칭축)와 연결하면 됩니다. 선분 A와 B입니다. 그 직선입니다.

올림픽에 올림픽 오륜기가 있다면 당연히 올림픽 마스코트도 있을 것이다. 2008 베이징 올림픽의 마스코트는 올림픽 푸와였다. 올림픽 후와(Olympic Fuwa)를 자세히 살펴보면 사랑에 빠지지 않을 수 없습니다. 특히 후와징징은 더욱 사랑스럽습니다. 그의 정직함과 단순함은 사람들이 그에게 친근감을 느끼게 만듭니다. 사진 2는 Fuwa Jingjing이 역기를 들어올리는 모습을 보여줍니다. 그림 2의 그림을 보면 이 그림의 A점을 아래쪽의 B점에 연결하면 알 수 있습니다. 그러면 이 선분이 놓여 있는 직선이 바로 푸와징징(Fuwa Jingjing)의 대칭축입니다. 의외로 올림픽 후와도 축대칭의 인물임이 밝혀졌습니다.

그리고 올림픽에서도 여러 나라의 국기가 천천히 게양되는 모습을 보며 축대칭 그래픽에 대한 연상이 촉발되었습니다. 영국 국기와 마찬가지로 대칭축은 국기의 위쪽과 아래쪽 선분의 중간점과 연결된 선분이 위치한 직선입니다. 이와 같은 플래그가 더 많이 있습니다. 캐나다 국기, 이탈리아 국기 등

시시각각 변하는 축대칭의 도형이 나를 현혹시키고 현기증을 자아낸다. 모든 변화에는 많은 놀라움이 있습니다. 축대칭 변화는 어디에나 존재하며, 구석구석에 존재하므로 이를 연구하는 데 많은 편리함을 제공합니다.

축대칭 도형을 연구하는 과정에서 수학은 주의 깊게 관찰해야만 발견할 수 있다는 것을 배웠습니다. 우리가 수학을 이해하고 삶에서 수학을 잘 활용하는 경우에만 수학을 모든 측면에 통합할 수 있습니다. 그리고 수학을 모든 측면에 통합해야만 수학을 더 잘 공부할 수 있습니다.

사실 수학의 세계는 정말 넓습니다. 이때 나는 꼭 산이 되어 수학의 한가운데에 서고 싶었다. 수학 속을 여행하는 흐르는 물이 되고, 수학 속을 떠도는 흰 구름이 되고, 수학 속을 날아오르는 새가 되어라.

모든 분들이 눈으로 아름다움을 발견하고 수학을 발견하시길 진심으로 바랍니다! 수학을 느껴보세요!

수학 각도 계산의 과학간 추세

수학에서 각도를 계산하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 지금까지 우리가 배운 것은 삼각형이 합동임을 증명하는 것입니다. 옆삼각형과 이등변삼각형, 그리고 8학년 1장의 내용인 평행선. 그런데 1장: 목표와 평가의 11번 문제를 하다가 지루해졌습니다!

1. 원래 질문:

당구 게임에서 수구가 움직일 때, 수구 P가 테이블 가장자리에 있는 A점에 부딪힌 후 테이블 가장자리에서 튕겨져 나와 테이블의 인접한 다른 가장자리에 있는 B점에 부딪힌 후 다시 튕겨 나옵니다. 아빠?

그림 1

그림 1에서 볼 수 있듯이, 기존의 수학적 문제 해결 아이디어를 사용하여 문제를 해결하는 것은 거의 어려운 문제에 대해 오랫동안 고민하고 논의했습니다. 여러 동급생이 있었지만 여전히 해결할 수 없었습니다. 우리는 이 질문에 무슨 문제가 있는 게 아닐까 하는 생각까지 했고, 그래서 자신 있게 선생님을 찾아 이 질문에 대한 해결책을 물었습니다. 그런데 선생님이 알려주신 방법은 이렇습니다.

해결책: 물리학의 평면거울 반사 원리(반사각은 입사각과 동일함)에 따르면 ∠2 = ∠1로 알려져 있습니다. ∠4 = ∠3,

∵∠2와 ∠3은 서로 보완적입니다. ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∵∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5+ ∠6=360°

∴∠5+∠6=180°

∴PAʼCB(내부 각도 같은 면은 서로 보완적이고 두 직선은 평행하다)

이건 정말 말도 안 되는 일이다. 수학적 문제 해결 방법이 과학의 평면 거울 반사 원리에 기초해야 한다고? 나는 선생님에게 교차과학적 지식이 수학 문제 해결에 나타날 수 있는지 물었습니다. 선생님은 그렇다고 말씀하셨지만 저는 당황했습니다.

2. 고등학교 입시에서 수학적 각도 계산에 등장하는 교차과학 문제:

수학적 각도 계산에 왜 물리적인 지식이 등장하는가? 조사하고 찾아보기 시작했는데, 그 결과에 여전히 놀랐습니다. 고등학교 입시 문제에는 이미 학제간 종합 문제의 경향이 있다는 것이 밝혀졌습니다.

그림 2

II

① (2002년 염성시 장쑤성 중학교 수험문제) 그림 2와 같이 빛 l이 평면거울 I을 비추고, 그리고 평면거울 I과 II 사이에는 앞뒤로 반사가 일어난다. ∠α=55°, ∠γ=75°는 얼마인가?

해결책: 물리학의 평면 거울 반사 원리(반사 각도는 입사 각도와 동일)에 따르면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

∠BAC=∠α=55°, ∠CBA=∠γ=75°

∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=180°-130°=50°

'정상'이라는 지식에서 물리학에서는 ∠ACN=∠BCN = ∠CAN=25°

그리고 ∵∠BCN+∠β=90°

∴∠β=90°-∠BCN=65를 얻습니다. °

②( 2003년 칭하이성 고교 입시 문제) 그림 3과 같이 평면거울 α와 β의 교차각은 θ이고, 입사광 AO는 β와 평행하고 α에 입사하며, 두 번 반사된 후 반사된 빛 O'B는 α와 평행합니다. 그러면 ∠θ는 무엇입니까?

해결책: ∵BO′′α

∴∠1=∠2(두 직선은 평행하고 각도가 동일함),

및 ∠3 =∠4(두 직선이 평행하고 내각이 같음)

∵AOʼβ

∴∠1=∠5(두 직선이 평행하며 내각이 같음) 같음),

물리학의 평면 거울 반사 원리에 따르면(반사 각도는 입사 각도와 같습니다):

∠2=∠3, ∠5=∠ 6,

∴: ∠1=∠ 2=∠3=∠4=∠5=∠6

∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠4 =∠5=∠6=60°

∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=60°

∵∠3+∠6 +∠θ=180°∴∠θ=180°-∠3 -∠6=60°

위의 문제를 해결하는 과정에서 의 계산인지 여부를 찾는 것은 어렵지 않습니다. 일상생활의 각도나 고등학교 입시 수학의 각도 계산이 부분적으로 침투되어 있습니다. 과학의 내용, 특히 광학에 대한 지식은 원래 순수한 수학적 지식으로는 풀기 어려웠던 문제를 성공적으로 해결할 수 있게 해줍니다. 과학의 도움으로. 네, 이는 이제 고등학교 입시 문제에서 학제간 종합 문제가 새로운 트렌드로 자리잡았음을 보여줍니다.

3. 그 이유와 그것이 현대 학생들에게 미치는 영향을 분석해 보세요:

이런 포괄적인 질문이 나타나는 이유는 무엇입니까? 곰곰이 생각해보면 사실 매우 간단한 일이다. 왜냐하면 수학적 지식을 활용하여 실전 문제를 해결하는 것이 수학 학습의 출발점이기 때문이다. 실전 문제를 순수 수학으로 해결하기 어려울 때 자연스럽게 과목의 상호연계성은 필연적이게 된다. 미래에는 더욱 복잡해지는 세상에서 학문 전반에 걸쳐 더욱 실용적인 문제를 해결하는 것이 얼마나 일반적이고 중요해질지 상상하기 어렵지 않습니다.

그러나 이러한 추세는 의심할 여지없이 우리 학생들에게 새롭고 큰 도전입니다. 과목의 연속성과 사고의 연동성은 현대 학생들이 과거 학생들보다 더 갖추어야 할 것입니다. 이것은 도전이 될 것이며, 고정된 사고는 일종의 파괴가 될 것입니다. 예를 들어, 학생이 더 많은 관점으로 생각하지 않고 순수한 수학적 사고만을 사용하여 위의 세 가지 전형적인 예를 해결하려는 경우, 그것은 상당히 어려울 것입니다. 시간 소모는 치명적일 것입니다. 반대로, 교과 지식을 제대로 익히고 잘 응용할 수 있다면 그러한 질문은 매우 간단해질 것입니다.

4. 나의 의견과 제안을 요약하고 제시하라:

교과서의 각도 계산부터 현재 고등학교 입시에서의 부분적인 각도 계산까지, 당신은 만나게 될 것입니다. 과학적 지식을 이용해 수학적 문제를 해결하는 이상한 것들까지요? 처음에는 혼란스러웠지만 검색하고 분석한 결과 이것이 이미 고등학교 입시 문제의 추세라는 것을 깨달았습니다. 이는 수학의 생활 응용 범위의 향상에서 나온 새로운 문제 해결 아이디어이자 방법이기도 하다.

발견에 놀랐고 매우 기뻤습니다. 다행스럽게도 그런 문제를 발견하면 앞으로는 수학 문제를 더 조심스럽게 풀 것이라고 생각하지만 그렇지 않으면 어떨까요? 이렇게 포괄적인 질문에 서로 다른 주제의 지식을 혼동하여 사용하여 불필요한 점수를 잃으면 어떻게 해야 합니까? 안타까운 일이지만 지금 우리에게는 정말 현실적인 문제이기 때문에 다음과 같은 제안과 제 의견을 제시합니다.

① 주제의 포괄적인 발전, 교차에 관해서 - 학과종합문제, 부분과목은 절대 허용되지 않습니다. 과목을 종합적으로 발전시킨 학생만이 결국 2개 이상의 과목에 대한 지식을 활용하지만 1점을 받는 것은 안타까운 일입니다. 다른 과목의 부족으로 인해 이 과목에서 점수를 잃습니다.

② 질문을 많이 하고 경험을 쌓으면 이런 유형의 질문에 더 예민해지고 아이디어가 막힘 없이 흘러가게 됩니다. 따라서 질문을 많이 하는 것은 매우 중요합니다. , 종합적인 질문이 나오면 어떤 주제를 사용할지 자연스럽게 생각하게 됩니다.

③ 이러한 질문 유형에 주의를 기울여야 하지만, 이를 남용해서는 안 됩니다. 어떤 학생들은 익숙하지 않은 질문 유형을 보면 지나치게 긴장하고 예민해지며 다른 과목의 지식을 사용하기 시작합니다. 시험에 직면할 때 가능한 한 긴장을 풀도록 노력해야 합니다. 먼저 다른 과목 지식을 사용하여 문제를 해결할 수 있는지 생각하십시오. 문제를 해결하려면 이를 사용하여 점수를 잃지 않도록 할 수 있습니다.

4 요즘에는 수학의 각도 계산에 있어 과학적인 경향이 있습니다. 이는 지식의 발전에 따른 결과이며, 이러한 경향 속에서 더욱 새로운 포괄적인 질문이 생성될 것이라고 믿습니다. 우리가 추세를 따르고 함께 발전할 수 있기를 바랍니다!