사면체 ABCD에서 AC=BD, E, F는 각각 AD와 BC의 중점이고 EF=(√2)/2AC이며 각도 BDC=90°임을 확인합니다.

증명: CD의 중간점 G를 취하고 EG, FG, ∵E, F를 연결하여 각각 AD와 BC의 중간점이 됩니다.

∴EG

.

1

2

FG

.

1

2

BD, AC=BD, ∴FG=

1

2

AC,

∴ΔEFG에서, EG2+FG2=

1

2

AC2 =EF2

∴EG⊥FG, ∴BD⊥AC 및 ∠BDC=90°, 즉 BD⊥CD, AC∩CD=C,

∴BD⊥Plane ACD.