장통(Zhang Tong)의 학문적 기여

대학 졸업 후 장퉁은 중국과학원 수학연구소에 편입되어 편미분방정식을 연구하게 됐다. 편미분방정식은 당시 국내 기반이 매우 취약한 상태에서 개발이 필요한 과목이었습니다. 1년 후, 소련 전문가들이 중국에 강연을 하러 왔을 때, 장통은 1957년 12월 전국 간부들을 모아 업무를 분산하고 농촌 업무를 분산하라는 요구에 응하라는 명령을 받았습니다. 8개월 반 뒤, 대약진 상황에서 그는 일찍 기지로 이동했다. 1960년, 임기를 마친 후 학교로 복귀하려면 두 명의 훈련 교사가 필요했기 때문에 Wu Xinmou는 Ding Xiaqi와 Zhang Tong을 조직하여 그들과 협력하여 상수 계수 방정식 시스템의 타원성 정의에 관한 논문을 완성했습니다. 이 기사는 실제로 행렬 이론을 약간 다루었지만 예기치 않게 Hua Luogeng, Lin Wei 및 Wu Ziqian의 옥 작품으로 이어졌습니다. 불행하게도 이것은 Zhang Tong이 1956년부터 1962년까지 참여한 유일한 수학적 연구 작업이었습니다.

대약진 이후 우리는 어려운 시기를 맞이했고 모든 정치운동이 중단됐다. 앞서 원자폭탄 연구부서와 삼협댐 프로젝트 연구부서는 각각 충격파와 서지파에 대해 수학연구소에 문제를 제기한 바 있다. 이러한 문제는 모두 비선형 쌍곡선 보존 법칙의 불연속 해에 대한 연구에 기인할 수 있습니다. 지도부의 안배에 따라 정치적 검토로 인해 국방임무에 참가할 수 없었던 장통(張丹), 궈위파(郭玉發) 등 4명이 한 조를 결성하고 장퉁을 팀장으로 하여 스스로 문헌을 연구하고 각자 관련된 기초 이론 연구에 참여할 주제를 선택했습니다. 조사 중에 Zhang Tong은 I.M. Gelfand의 기사 "준선형 방정식 이론의 일부 문제"에서 리만 문제에 대한 논의에 깊은 감동을 받았습니다.

기체의 움직임을 설명하는 기본 방정식은 질량, 운동량, 에너지의 세 가지 보존 법칙으로 구성된 오일러 방정식입니다. 가장 큰 특징이자 어려움은 해에 불연속성이 있다는 것입니다. 웨이브는 일종의 성적 중단입니다. 1858년 리만은 불연속 현상의 특성을 확고히 파악하고 리만 문제로 불리는 오일러 방정식(즉, 초기값은 임의의 불연속성을 포함하는 계단 함수)의 가장 간단한 불연속 초기값 문제를 제안하고 해결했습니다. . 리만은 각각 전방 및 후방 대피파(합으로 표시)와 전방 및 후방 충격파(합으로 표시)로 구성된 4가지 유형의 해, 즉 (or)+(or)를 구축했으며, 이 네 가지 유형의 솔루션은 위상 평면 분석 방법을 사용하여 제공됩니다. 리만의 이 연구는 미분방정식의 '일반해' 개념과 극도로 발전된 '위상평면해석' 방법을 개척했습니다. 리만은 그의 예리한 통찰력과 뛰어난 독창성을 활용하여 비선형 쌍곡선 보존 법칙의 수학적 이론의 첫 번째 초석을 놓았습니다. 1975년 미국에서 출판된 『과학전기사전』의 『리만의 전기』에는 이 작품이 “수리물리학 분야에서 리만의 최고의 작품”이라고 기술되어 있다. 그러나 리만이 연구한 것은 단순화된 모델(1차원 등엔트로피 흐름)이었기 때문에 역학에서는 받아들여지지 않았습니다. 응용 수학 권위자인 R. Courant와 K.O. Friedrichs가 제2차 세계 대전이 되어서야 Riemann의 결과를 1차원 비등엔트로피 흐름(J로 표시)으로 확장했습니다. 밀도가 다른 가스의 경계면)이 순방향 파동과 역방향 파동 사이에 추가됩니다. 리만 해는 (or) + J + (or)로 일반화됩니다. R, S, J를 총칭하여 오일러 방정식의 기본파라고 합니다. 1962년에 Zhang Tong은 이 작업의 단순성, 우아함 및 심오함에 깊은 감동을 받았으며, Riemann의 작업을 보다 일반적인 방정식과 심지어 고차원 방정식 상황으로 확장하기를 희망하면서 Riemann 문제를 그의 연구 방향으로 단호하게 선택했습니다. 주변 사람들의 이해와 수용이 거의 없었던 그는 열정적으로 도전적인 탐험의 길을 떠났습니다.

몇 달 후 Zhang Tong은 Gelfand의 기사에서 제기된 미해결 문제에 대해 기하학적으로 직관적인 아이디어를 내놓았습니다. 즉, 오일러 방정식의 볼록 함수를 비볼록으로 일반화하기 위해 볼록 선체를 구성하는 방법을 사용하는 것입니다. 함수를 사용하여 리만의 결과를 볼록하지 않은 방정식의 경우로 영리하게 확장하고 관련 엔트로피 조건을 명확하게 합니다. 1963년 Zhang Tong이 중국 과학 기술대학교 수학과의 첫 번째 졸업 논문을 지도할 때 이 아이디어는 Li Caizhong, Xiao Ling 등 4명의 졸업 논문으로 발전했습니다. 작업이 더욱 촉진되고 개선된 후, Zhang Tong과 Xiao Ling은 1963년 말에 Journal of Mathematics에 공동으로 논문을 제출했습니다. 불행히도 이 논문은 1977년까지 Acta Mathematica에 3페이지 분량의 초록으로 게재되지 않았으며, 1981년까지 American Journal of Math.Anal.Appl에 전문이 게재되지 않았습니다. Zhang Tong이 1984년 처음으로 독일 하이델베르그 대학교를 방문했을 때 청중은 여전히 ​​볼록 껍질 방법이 매우 새롭고 흥미로웠다.

동시에 우신모우(Wu Xinmou)가 이끄는 졸업 논문 그룹은 리만의 결과를 초기 값에 두 개의 불연속성이 포함된 상황으로 확장하려고 했습니다. 그 핵심은 두 개의 리만 해에 포함된 네 가지 경로를 연구하는 것입니다. 기본파의 상호작용, 이 상황은 16개의 하위 상황으로 나눌 수 있으며, 그 중 하나의 하위 상황(+) + (+)만 해결됩니다. 이를 바탕으로 Zhang Tong과 Guo Yufa는 전방 대피 및 후방 압축의 일반적인 초기값을 구하고 위상 평면 분석 방법을 사용하여 전체 솔루션의 존재는 물론 전방 대피 및 후방 압축을 증명했습니다. 초기값. 시간에 따른 압축 특성의 불변성. 이는 오일러 방정식에 대한 전역 불연속해의 존재를 입증한 첫 번째 결과입니다. 1965년 『Acta Mathematica』에 게재된 후 1967년부터 1975년까지 미국과 소련, 우리나라에서 방정식과 초기값의 촉진, 유일성 증명이라는 세 가지 측면에서 후속 연구가 나왔다. .

1985년 Ding Xiaqi, Chen Guiqiang 및 Luo Peizhu의 유명한 작품이 등장하기 전에 이 기사는 미국 국립과학원(National Academy of Sciences of Sciences)의 학자 P. Lax의 불연속 솔루션 연구에서 세계에서 가장 영향력 있는 작품으로 간주되었습니다. 국가는 한때 이를 "중국 초기 값"이라고 불렀습니다.

1963년의 좋은 노동 상황은 1964년의 정치 운동으로 인해 다시 중단되었고, 1972년이 되어서야 점차 회복되었습니다. 1972년부터 1979년까지 Zhang Tong은 Xiao Ling, Ding Xiaqi, Wang Jinghua 및 Li Caizhong과 협력하여 볼록 및 비볼록 리만 문제와 파동 상호 작용을 다루는 6개의 논문을 완성했습니다. 이들 작업에서는 위상면에서 R선과 S선의 기하학적 특성에 대한 심층적인 연구를 수행하기 위한 도구로 하드 분석을 사용하고 위상면 분석 방법을 개발하여 자신만의 스타일을 형성했습니다. 1978년은 마침내 개혁개방의 새로운 시대를 열었습니다. 중국과학원 수학연구소의 45세 이하 연구자들이 대거 해외로 파견돼 연구를 진행했지만, 장통(46)은 집에서 리만 문제를 계속 연구하며 후진 양성에 힘썼다. . 그는 한때 중국과학원 대학원에 수학방정식을 가르쳐 인기가 높았다. 젊은 학자들이 가능한 한 빨리 연구의 최전선으로 나아갈 수 있도록 돕기 위해 북경대학교의 장통(Zhang Tong)과 장리상(Jiang Lishang)은 1983년 베이징 샹산 식물원에서 "편미분방정식에 관한 여름 워크숍"을 공동으로 조직했습니다. 당시 중국국가과학재단은 아직 설립되지도 않았고 자금 조달도 매우 어려웠다. 다행히 수학연구소 미분방정식 연구실 왕광인 소장의 전폭적인 지원을 받아 젊은 교사들과 중국 편미분방정식 분야의 대학원생은 대부분 80명에 이른다. Wang Guangyin, Jiang Lishang 및 Wu Lancheng, Zhang Tong 및 Xiao Ling은 각각 3개의 코스를 개설하여 전문 지식을 전수했습니다. 최종 시험 후 Chen Guiqiang, Xin Zhouping, Ji Min, Hu Bao 등 4명의 뛰어난 학생이 각각 수학 연구소와 북경 대학교에서 무료 교육을 받을 수 있도록 선발되었습니다. 그들 중 대부분은 나중에 매우 뛰어난 업적을 달성하여 국제적으로 유명한 학자가 되었습니다. 수업 중에 장통(Zhang Tong)은 책임자이자 교사였으며 과로로 인해 대변에 잠혈이 생겨 병원에서 십이지장 궤양 출혈 진단을 받았습니다. 그러나 그는 수업이 성공적으로 끝날 때까지 계속 일했습니다. 이 질병은 수년 동안 지속되었으며 8번의 출혈 에피소드가 있었으며 노년까지 치유되지 않았습니다. 워크숍의 놀라운 효과로 인해 많은 대학의 요청으로 5회 연속 개최되었습니다. 네 번째 세션부터는 공동 주최로 푸단대학교 리다첸(Li Daqian) 교수도 참여했다. 마지막은 소주대학교(당시 장리샹이 소주대학교 총장)였는데, 한 학기 동안 8과목을 개설했습니다. 이들 5명의 학생 중 상당수는 이미 국내외 학계에서 활동하고 있다. 뜻밖에도 학생 중 5명이 Zhang Tong의 학생이 되었습니다. 그의 지도 하에 그들은 2차원 리만 문제에 대한 체계적인 연구를 시작했습니다.

1차원 문제에 대한 심층적인 연구를 바탕으로 Zhang Tong은 1984년부터 2차원 문제를 고려하기 시작했으며 그의 학생 Chen Guiqiang과 협력하여 두 개의 논문을 완성했는데 그 중 하나는 두 가지를 명확히 했습니다. 차원 비선형 쌍곡선 유형 보존 법칙의 일부 기본 개념 또 다른 기사에서는 2차원 충격파 반사 문제에서 정상 반사가 발생하기 위한 필요 충분 조건을 제공합니다(J. von이 제안한 관련 판별 방법에 대한 수학적 참조입니다. Neumann) 엄밀히 말하면 2차원 충격파 반사 문제는 2차원 리만 문제의 특별한 경우라고 볼 수 있다.

오일러 방정식의 2차원 리만 문제는 유명한 문제로, 1980년대에는 그 공식도 명확해질 필요가 있었습니다. 1985년에 Zhang Tong과 그의 학생 Zheng Yuxi는 다음과 같은 가장 간단한 2차원 모델(단일 보존 법칙)의 리만 문제를 연구했습니다.

초기 값: t=0일 때 u(x, y, t) (x, y) 평면의 사분면 1~4는 각각 임의의 상수 u1, u2, u3, u4입니다.

t>0일 때 원점에서 방출된 4개의 광선에 대한 초기값의 불연속성은 4개의 평면 기본파 R 또는 S를 생성합니다. 이 문제의 본질은 이들 4개의 평면 기본파가 어떻게 상호작용하는지, 즉 t>0일 때 원점에서의 초기값의 특이점이 어떻게 전개되는지를 연구하는 것이다. 원점으로 인해 발생하는 R과 S의 특이점에 대한 심층적인 분석을 통해 위의 문제에 대한 5가지 유형의 해결방안을 구축하였다. 이는 2차원 리만 문제 연구에 있어서 획기적인 발전이며 1989년 미국 수학회 회보(Proceedings of the American Mathematical Society)에 발표되었습니다. 이는 1963년부터 1986년까지 Zhang Tong과 그의 학생 및 동료들의 관련 작업을한데 모은 것입니다. Zhang Tong과 Xiao Ling은 1989년 영국 Longman Press의 유명한 Pitman 시리즈에서 "Riemann Problems and Problems in Gas Dynamics"라는 논문을 공동으로 출판했습니다. . 파동 상호작용". 2년 후, 미국, 네덜란드, 독일의 수학자 및 기계공학자들은 Bulletin of the American Mathematical Society와 같은 잡지에 네 권의 서평을 게재했습니다. J. Smoller는 서평에서 다음과 같이 썼습니다. "얼핏 보면 사람들은 책 전체가 이렇게 매우 특별한 문제(리만 문제를 언급함)에 전념하고 있다는 사실에 놀랄지도 모릅니다. 대답은 다음과 같습니다. 이 문제는 "가장 중요한 문제"입니다. 다른 서평에서는 이 논문이 "1948년 Courant와 Friedrichs가 출판한 유명한 책 "초음속 흐름과 충격파"의 귀중한 후속작으로 간주될 수 있다고 말했습니다. "보충" 또는 "계속".

개방 이후 해외 동료들은 장퉁의 업적을 높이 평가했다. 마침내 봄이 왔습니다. 1978년 Ding Xiaqi와 Zhang Tong은 모두 "국가 과학 기술 회의의 주요 공로상"을 수상했으며, 1983년에는 Zhang Tong과 Xiao Ling이 모두 "중국 과학 아카데미의 두 번째 공로상"을 수상했습니다. .

1985년 단일 보존 법칙의 2차원 리만 문제에서 획기적인 진전을 이룬 후 Zhang Tong은 오일러 방정식의 2차원 리만 문제로 전환했습니다.

초기 값 : (p, U, p) (x, y, t) t=0일 때 (x, y) 평면의 사분면 1~4는 각각 정상 상태입니다.

1986년 9월, 중국과학원과 미국 건국재단의 관련 협정에 따라 장퉁은 미국의 지명을 받아 메릴랜드 대학으로 가서 류 교수를 만났다. 반년 동안 태핑. 이 기간 동안 Zhang Tong은 캘리포니아주 버클리를 방문했을 때 그와 그의 전 제자인 Zheng Yuxi는 위의 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 분석과 추측을 내놓았습니다.

(1) 초기 값은 4개에서 불연속적입니다. t>0일 때 각각의 초기 불연속선은 3개의 평면 기본파(또는) +J+(또는)를 방출합니다. (x, y, t) 공간의 이 12개 파동은 원점을 정점으로 하는 원뿔 모양으로 상호 작용합니다. 본질을 잃지 않고 문제를 단순화하기 위해 그들은 각각의 초기 불연속 선이 t>0일 때 평면 기본파만 방출한다는 가정을 도입했습니다. 이런 식으로 문제는 네 가지 기본파의 상호작용으로 단순화됩니다.

(2) 4가지 파동의 다양한 조합에 따라 문제는 16가지 범주로 분류됩니다. (3) 자체 일반화된 특징 분석 방법을 사용하여 각 유형에 대한 상호 작용 원뿔의 경계를 찾았습니다. 이는 여러 고정 경계(특징 표면, 음파 표면) 및/또는 자유 경계(충격파 표면)로 구성됩니다. . 원뿔 외부의 해는 초기값의 4가지 일정한 상태와 4개의 평면 기본파로 구성된 초음속 흐름입니다. 원뿔 내부의 해는 구하는 천음속 흐름입니다.

(4) 가스 팽창을 포함하여 원뿔 내 용액의 구조(충격파, 미끄러짐 표면, 음파 표면 및 소용돌이가 어떻게 분포되고 조립되는지)에 대한 일련의 추측이 제시됩니다. , 충격파의 반사 및 소용돌이 및 기타 구조의 형성. 이 추측은 크로스톤 흐름에서 몇 가지 새로운 명확한 해결 문제를 제안합니다.

요약하면, 1차원 리만 문제는 보존법칙의 기본파를 밝히고, 2차원 리만 문제는 천음속 흐름에서 이러한 기본파의 상호작용에 의해 형성되는 다양한 기본 흐름장 구조를 드러냅니다. .

이런 일련의 추측은 1987년 5월 버클리에서 열린 관련 학회에서 발표되어 큰 반향을 불러일으켰다. 회의 주최자인 미국 국립과학원(National Academy of Sciences)의 J. Glimm 학자는 다음 해에 발표된 리뷰 기사에서 "완전한 추측이 형성되었습니다"라고 말했습니다. 1990년에 『추측』은 미국에서 38페이지 분량으로 출판되었다. 후속 작업에는 다음 세 가지 측면이 있습니다.

A. 분류 개선: 소용돌이 부호(Schulz-Rinne)에 따라 미끄러짐 표면을 두 가지 범주(J+, J-)로 나눕니다. Lux와 Liu Xudong, Zhang Tong, Chen Guiqiang 및 Yang Shuli는 마침내 분류를 19개 범주로 향상시켰습니다. 그 중 주요 6개 카테고리(R 4개, S 4개, J 4개 각각 2개 카테고리)가 원래 분류에 포함되어 있습니다.

B. 수치 실험: 1993년부터 2002년까지 Schulz-Lean, Collins 및 Glaz, Lacks 및 Liu Xudong, Zhang Tong, Chen Guiqiang 및 Yang Shuli, Kuhl Kurganov 및 Tadmor는 각각 완전히 다른 네 가지 계산 형식을 사용하여 추측에 따라 수치 실험을 수행합니다. 계산 결과는 정확히 동일했으며 기본적으로 추측과 일치했습니다.

C. 엄격한 증명: 엄격한 증명은 매우 어렵습니다. 1986년부터 Zhang Tong은 9명의 학생들을 지도하여 단순화된 모델로 시작하여 점진적으로 오일러 방정식에 접근했습니다. 주요 진행 상황은 다음과 같습니다.

C1. 가장 간단한 모델(단일 보존 법칙)이 완전히 해결되었습니다. 앞서 언급한 Zheng Yuxi와의 공동 작업 외에도 Zhang Tong 및 Zhang Peng은 초기값이 3부분 상수인 경우를 추가로 검토하면서 일반화된 특성 방법을 개발하고 마하 유사 반사에 대한 필요 충분 조건을 얻었습니다. 충격파가 상호 작용할 때 발생합니다. 마하(Mach)는 19세기에 실험실에서 마하 반사를 발견했습니다. 폰 노이만(von Neumann)은 마하 반사의 발생 기준을 제시한 적이 있습니다. 지금까지 수많은 관련 실험 및 수치 시뮬레이션 연구 결과가 있었지만 엄격한 수학적 증거는 없습니다. 아직 아님. 이 결과는 이 어려운 문제를 향한 첫 번째 작은 단계로 간주될 수 있습니다.

C2. 역학의 영감을 바탕으로 Li Yinfan과 Zeng Yiming은 오일러 방정식을 영압 흐름 방정식(관성 효과 반영)과 압력차 흐름 방정식(압력차 효과 반영)으로 나눕니다. :

Zhang Tongtong은 전자의 기본파가 J±이고 후자의 기본파가 R± 및 S±임을 추가로 밝혔습니다. 이전의 리만 문제는 Zhang Tong, Sheng Wancheng, Li Jiequan 및 Chen Shaozhong에 의해 완전히 해결되었습니다. 주요 결과는 1999년 '미국수학회 특별보고서' 시리즈에 수록됐다. 의미 있는 것은 J+와 J-의 상호작용에 새로운 형태의 비선형파인 Dirac-Delta 충격파가 나타난다는 점이다. 이는 충격파 표면에 지지되는 밀도의 Delta 함수로 구성되어 충격파 표면의 질량을 기술한다. 저차원 다양체 집중 현상. (가장 흥미로운 점은 이 새로운 현상이 오일러 방정식의 수치 실험에도 반영된다는 점이다. 델타 충격파는 아음속 흐름에서 매끄러운 델타파로 연마된다.) 이전에 이 새로운 유형의 비선형파는 Zhang Tong과 Tan Dechun 및 Yang Shuli가 비물리적 보존 법칙 그룹을 연구했을 때 그들은 출현 및 전파 규칙의 수학적 메커니즘을 명확히 하는 것 외에도 점성 섭동에 대한 안정성도 입증한다는 것을 발견했습니다. 디랙-델타 충격파에 대한 연구는 오늘날까지 계속되고 있습니다.

차압 흐름은 천음속 흐름으로 12가지로 분류됩니다.

초음파 평활 솔루션의 범위 내에서 Zhang Tong과 Dai Zihuan은 방정식의 "특징적인 분해"를 발견한 다음 정지 가스를 진공으로 팽창시키는 초음속 솔루션이 있음을 증명했습니다(첫 번째 유형의 극단적인 경우). 불연속성이 있는 파동의 상호작용 원뿔의 경계는 특징과 진공으로 구성됩니다.

C3. 오일러 방정식: 1950년대와 1960년대에 소련과 미국 학자들은 고정된 기체를 진공으로 팽창시키는 것을 고려했지만 문제는 해결되지 않았습니다. 1999년, Zhang Tong의 전 학생인 Li Jiequan은 수년간의 탐구 끝에 리만 불변량 세트를 교묘하게 발견하고 비선형 쌍곡선 방정식을 선형 축퇴 쌍곡선 방정식으로 변환하여 마침내 문제를 성공적으로 해결했습니다. "추측"을 엄격하게 증명하는 첫 번째 단계는 고차원 오일러 방정식에 대한 비축대칭 해가 넓은 범위에 존재한다는 첫 번째 증거입니다.

또한 Zhang Tong과 Zheng Yuxi는 4피스 정상 상태의 초기 값을 무한한 수의 칩 정상 상태로 확장하고 오일러 방정식의 축 대칭 솔루션을 고려했다는 점도 언급해야 합니다. , 문제는 3차원 동적 시스템의 하나의 특이점 연결 문제로 축소되었습니다. 고전 이론과 달리 궤도는 불연속성(충격파)에 의해 전환될 수 있습니다. 그들은 치밀한 분석을 통해 문제를 완벽하게 해결했고, 최종적으로 와류, 진공, 충격파, 탈출파, 정상 상태의 다양한 조합을 포함한 5가지 유형의 솔루션을 구축했으며 와류에 대한 정확한 솔루션을 찾았습니다.

1996년 Zhang Tong과 Yang Shuli가 공동으로 중국과학원 자연과학상을 신청했을 때 Long Ruilin 이사는 국립과학원 학자 J. Glimm에게 편지를 썼습니다(2004). 국립 과학 메달) ) 의견. Grim은 답변에서 다음과 같이 썼습니다.

"기체 역학의 2차원 리만 문제에 대한 장 교수의 연구는 국제 학계에서 매우 중요한 연구 방향을 정의하고 이끌었습니다. 제 생각에는 2차원 리만 문제가 는 비선형 보존 법칙 연구에서 가장 중요한 이론적 문제입니다. Zhang 교수는 이 문제에 대해 권위 있는(확실한) 기여를 했습니다. 그의 연구는 독창적이고 순전히 이론적이며 나중에 수치 값으로 보완되었습니다. 모든 2차원 리만 솔루션에 대한 풍부한 이미지 세트를 제공합니다. 이러한 이미지는 사람들의 이전 이해와 트리거를 훨씬 뛰어넘습니다. 올해 Zhang Tong과 Yang Shuli는 중국과학원 자연과학상 2등상을 수상했습니다. Zhang Tong은 1984년부터 미국, 독일, 프랑스, ​​일본, 대만, 홍콩, 마카오에 여러 차례 초청되어 협력 연구, 학술 방문, 국제 회의에 참여했습니다. 1989년 8월 일본에서 열린 '비선형 편미분방정식과 그 응용에 관한 심포지엄'에 90분간 초청 발표를 했다. 1998년 12월 베이징에서 열린 '제1차 중국 수학자 세계대회'에 45분간 초청발표를 했다.

1986년부터 1998년까지 Zhang Tong과 그의 학생 9명의 관련 연구는 "가스 역학의 2차원 리만 문제"라는 논문으로 편찬되었으며, 이는 영국의 유명한 Longman Press Pitman에도 포함되었습니다. 1998년에 출판된 책 시리즈. 2000년 미국 수학회의 "Mathematical Review" 잡지에 실린 서평에서는 이 연구 그룹을 "중국 학교"라고 불렀습니다.

2004년에는 장퉁(Zhang Tong), 리지에취안(Li Jiequan), 장펑(Zhang Peng)이 베이징 과학기술상 1등상을 수상했다.

1986년 Zhang Tong과 Zheng Yuxi는 "가스 연소 이론의 리만 문제"라는 논문을 완성했습니다. American Journal of Differential Equations의 리뷰 논평에서는 다음과 같이 말했습니다. 차원 기체 역학 방정식의 리만 문제에 대한 일련의 해법은 1945년에 Courant와 Friedrichs에 의해 기본적으로 동일한 형태로 제안되었으며, 이 기사가 나올 때까지 특별한 해법이 제시되었지만 이 문제에 대한 사람들의 이해는 거의 항상 거기에 머물러 있었습니다. 상태... 이는 큰 진전이며 이 주제에 대한 연구에 확실히 새로운 모습을 가져올 것입니다... 이는 참으로 귀중한 문제입니다. 그 후 Zhang Tong은 1988년에 이 문제에 대한 포괄적인 개념을 제시했습니다. 미국수학회(American Mathematical Society)와 미국산업응용수학학회(American Society for Industrial and Applied Mathematics)가 공동 후원하는 여름 심포지엄: 유한(ZND)에서 무한대(CJ)까지의 반응 속도를 고려하면 점도가 존재에서 무로 변하고, 방정식은 가장 단순한 모델에서 기체 역학으로 변합니다. . 그와 동료들의 지속적인 노력으로 6편의 논문이 완성되었습니다. 가장 단순한 모델에 대한 이러한 아이디어 세트는 기본적으로 입증되었으며 가스 운동 방정식에서 상당한 진전이 이루어졌습니다.

장통은 명랑한 성격으로 사람들을 진심으로 대하며 명예와 부에 무관심하며 외롭지 않고 탐구에 전념하며 독창적입니다. 40년 동안의 끊임없는 노력 끝에 그는 학생들을 이끌었고 마침내 중요한 문제에 대한 새로운 길을 만들었습니다. 그는 한때 이렇게 말했습니다. "나는 음악을 좋아하는 것처럼 수학도 좋아합니다. 둘 다 세상의 아름다움을 추구하기 때문입니다." 그는 항상 수학과 음악의 아름다운 영역에 도취되어 학생들과 함께 즐겁게 수학을 하며 삶을 음미합니다. 그는 또한 "중국 수학계에는 나보다 더 똑똑하고 열심히 일하는 분들이 많이 있는데 나는 그들을 매우 존경한다. 개인적으로 이 수학연구소의 보물나라에 온 것은 행운이다. 좋은 주제를 선택한 것은 행운이다. "우리는 이 작은 분야에 우리의 에너지를 집중했고 이제 막 약간의 특성을 형성했습니다. 그 진정한 가치는 아직 시간이 지나도 검증되지 않았습니다." "이 주제에 대한 전투는 이제 막 시작되었습니다." . 나의 가장 큰 소망은 젊은이들이 우리를 이끌어주는 것입니다. "그들이 찾은 길을 계속 걷는다면 승리는 그들에게 손을 흔들고 있습니다."