안드레 콜모고로프, 우리 사이의 천재 (4): 스타일 연구

이 글은 а а а а 내 а а а а а а а а а а (영어: Tikhomirov, 중국어: Tikhomirov ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф 10

이 문장 속 이름 안드레 니콜라예비치는 코르모 골로프 (때때로' 안드레 콜모골로프' 로 번역됨) 이다.

콜모 골로프, 우리 사이의 천재: 연구 스타일

콜모고로프의 과학 생애로 다시 돌아가 그의 창작 모델의 몇 가지 특징을 토론할 때가 되었다. 이 창작 모델은 여러 방면에서 매우 중요한 과학학파의 건립에 기여했다. 사물은 대비에서 드러날 수 있다. 콜모고로프의 창작 특징과 그의 걸출한 동료, 동시대의 창작 방법을 비교하고 싶습니다.

한 번은 코르모 골로프가 우리 시대의 가장 위대한 수학자가 누구인지에 대해 우리와 이야기한 적이 있다. (윌리엄 셰익스피어, 템페스트, 과학명언) 대화에서, 모든 사람들은 어떤 이름으로 얽히려고 하는 것이 헛수고라는 것을 발견했다: 합의에 이르지 못했다. 가장 위대한 수학자의 집합은 비교적 적지만, 만약 당신이 가장 위대한 수학자 100 명 또는 가장 위대한 수학자 두 명을 묻는다면, 그들은 대략 같은 이름을 줄 것이다. (존 F. 케네디, 수학자, 수학자, 수학자, 수학자, 수학자, 수학자) 나중에 친구와의 대화에서, 특히 우리가 어렸을 때 이 주제에 대해 한 번 이상 언급했다. 1 위는 콜모 고로프, 비노그라도프 (저는 우리 나라의 화선생이 모두 그를 존경하고, 그들은 깊은 우정을 가지고 있습니다), 번스타인 (SN Bernshtein), 페트로프스키 (I. G. Petrovsky) 입니다. 물론, 나는 우리가 우리나라의 다른 위대한 수학자들의 이름을 붙일 수 있다는 것을 인정한다. 힐버트의 이름을 이 명단에 추가해 보자. 그는 20 세기 상위 3 분의 1 의 가장 중요한 수학자였다. 콜모 골로프는 그를 극진히 추앙하며 직접 소련의 백과사전에 마음껏 썼다. 하닷마, 브라우웰, G? 델, 시겔, e. 카탄, a. 카탄, 르베그, 레비 등. ) 을 참조하십시오

Kolmogorov 의 창작 방식은 위에서 언급한 모든 수학자와 본질적인 차이가 있다. 게일폰드는 한 대화에서 "수학은 마라톤이다." 라고 말했다. 이것은 깊은 사상이다. 겔퍼드 본인과 위에 열거된 다른 모든 수학자들이' 마라톤 선수' 라는 것은 의심의 여지가 없다. 코르모 골로프는 다른 과학자에 속한다. (하지만 그 자신 외에는 그와 같은 사람을 모른다.) 안드레 니콜라예비치도 물론' 마라톤 선수' 이지만, 그는 주로 도중에 단거리 달리기 선수이다.

그게 무슨 뜻이에요? 여러 해 동안, 문장 중이든 개인적인 대화에서든 코르모 골로프는 수학자 델론의 말을 자주 인용했다. 델론은 올림픽 폐막식에서 초등학생 앞에서 수학자의 일이 올림픽 수학 대회 참가자들의 일과 다르다고 말한 적이 있다. 올림픽 문제를 푸는 데는 약 1 시간이 걸리지만, 진실하고 심오한 수학 문제를 푸는 데는 5,000 시간이 걸린다. 이 값-5,000 시간-마라톤 수학자의 작업 특성을 나타냅니다.

하지만 안드레 니콜라예비치는 자신에 대해 이야기할 때마다 눈에 띄는 어색함을 보였다. 그는 이' 유명한' 5,000 시간을 할 수 없다. 그는 인터뷰에서 이렇게 말했다. "나의 전체 과학 연구 경력에서 나는 일주일 정도 연속으로, 아마도 최대 2 주 동안 일할 수 있지만, 나는 더 이상 할 수 없다." 약 40 년 전, 나는 처음으로 비슷한 것을 들었다. 수업시간에 그는 훨씬 작은 숫자를 언급했다. 그는 3 일 동안 거의 곳곳에 흩어져 있는 푸리에 급수의 예를 생각해 보았는데, 결국 문득 깨닫게 되었다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 공부명언) 초기에, 그는 이 결과를 그의 기존 업적 중 가장 기술적인 난이도라고 불렀다. 모레 안드레 콜모골로프는 나중에 힐버트 13 문제 해결로 이어지는 정리로서 기술적으로 가장 어려운 결과를 선택했고, 2 주간의 꾸준한 사고를 언급했다.

보시다시피, 이 예들은 안드레 니콜라예비치의 독특한 스타일을 반영하고 있습니다. 그는 비교적 짧은 시간 내에 거대한 에너지를 집중시키는 방법을 알고 있다. 이 에너지의 축적은 강력한 효과를 일으켜 난공불락으로 보이는 요새 벽에 거대한 균열을 열어 수십 개, 때로는 수백 명, 수천 명의 연구원이 그곳으로 돌진한다. 하지만 코르모 골로프 본인은 이미 이 모든 것을 떠났고, 그의 사상은 다른 목표로 바뀌었다. 이것은 내 눈앞에서 여러 번 일어난 적이 있다. 아마도 이 각도에서 코르모고로프의 전체 창작 과정을 살펴보는 것은 재미있을 것이다.

Aleksandrov 과정의 영향으로 Kolmo Golov 는 집합론을 묘사한 첫 번째 중요한 저작을 완성했다. 그는 Aleksandrov 의 주요 사상 (구조 A- 집합) 이 Suslin 의 주요 사상 (A- 집합이 B- 집합보다 넓다는 것을 증명함) 과 결합되어 집합연산 이론의 기초를 다질 수 있다는 것을 깨달았다. 그의 멘토 루진은 당시 이 문장 을 이해하지 못했기 때문에 그 첫 번째 부분은 7 년 만에 발표되었다.1928 (두 번째 부분은 1987 년' 콜모 골로프 선집' 제 3 권에 부록으로 발표되었다.) 안드레 니콜라예비치는 이 문제를 계속 쓰지 않았다. 그 후 그 이론은 매우 활발해졌고, 안드레 니콜라예비치의 저서는 출처 중 하나가 되었다.

다음은 콜모 골로프가 과학 연구 초기에 발견한 가장 큰 발견이다. 그는 푸리에 급수가 거의 곳곳에서 흩어지는 측정 가능한 함수를 만들었다 (우리가 방금 언급했던 바와 같이). (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 코르모 골로프는 한동안 삼각형과 직교 급수 이론을 연구했지만, 그의 관심은 확률론으로 바뀌었다 (그는 진심과 몇 년 동안 긴밀하게 협력했다). 1930 의 초기에 그의 노력은 근본적 중요성을 지닌 두 권의 저서, 즉 논문' 확률론의 분석방법' 과 전문 저서' 확률론의 기본 개념' 으로 끝났다. 이러한 마라톤 업적 외에도 스프린트 업적, 특히 수학 논리에 대한 그의 연구, 수학 통계 및 토폴로지에서의 뛰어난 작업 (미국 대수 토폴로지 학자 알렉산더와 독립적으로 가장 중요한 토폴로지 개념 인 "코호 몰 로지") 이 있습니다. 이 모든 것은 1930 년대에 일어났습니다. 여기에 그의 두 편의 근사론에 관한 단문이 있어 새로운 기본 방향의 기초를 다지고, 매핑한 증차원 문제 해결 등의 성과가 있다. 그는 1960 년대 말과 60 년대 초에 난기류 이론에 힘썼다. 이 연구들은 또한' 마라톤' 의 성분을 가지고 있다.

1940 년대에 코르모 골로프는 사격 이론 ('마라톤' 의 성분이 있음) 을 세워 소위 분기 과정 이론의 기초를 다졌다 (아마도' 스퍼트' 의 성과일 수 있음).

1950 년대로 돌아가다. 갑작스러운 위대한 통찰력이 KAM 이론의 탄생을 이끌었다. 안드레 니콜라예비치 본인은 소련 과학원 학보에 두 편의 단문을 발표하고 역학과 수학 세미나를 조직해 암스테르담 세계 수학자 대회의 폐막 보고를 했다. 65438 부터 0955 까지 정보론이 그를 흥미롭게 하기 시작했다. 그러나 동시에, 그는 힐버트의 13 문제를 거의 완전히 해결했다 그는 다시 한 번 문제에 대한 최종 해결책을 계속 연구하지 않았다. 그리고 이 문제를 그의 학생인 아놀드 (당시 3 학년) 에게 맡겨 해결했다.

Kloc-0/957 년 여름의 어느 날, 나는 코마로프카 (콜모 고로프와 알렉산로프의 시골 오두막) 에 도착했다. Kolmo Golov 선생님은 전날 힐버트 13 문제를 해결하는 구조에 대해 생각하면서 갑자기 자신이 이 문제를 해결할 수 있는 매우 간단한 새로운 방법을 찾았다는 것을 깨닫고 Arnold 의 결과를 강화했다고 말했다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언) 내가 도착했을 때, 소련 과학원 학보를 위해 쓴 짧은 글이 이미 쓰여졌다! 동력 시스템의 폰 노이만 문제 (이 문제는 이미 20 여 년 동안 존재해 왔으며, 모든 동력 시스템 전문가들이 해결하고자 함) 도 마찬가지다. 즉 스펙트럼이 동력 시스템의 완전한 표상이라는 것이다. 제가 코마로프카를 방문했을 때 또 다른 일이 일어났습니다. 안드레 니콜라예비치가 갑자기 말했다. "엔트로피는 불변이다. 스펙트럼만으로는 충분하지 않다." 이런 깨달음은 다시 한 번 돌파구를 만들었고, 몇몇 연구원들은 일류 수학자들을 포함한 격차로 돌진했다. 늘 그렇듯이 코르모 골로프는 자신을' 소련 과학원 학보' 의 한 논문에 제한하고, 첫 번째 돌파구를 이룩한 뒤 소매를 털고 떠났다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 이것은 또 다른 예입니다. 어느 날 안드레 니콜라예비치와 나는 레닌그라드에 가서 회의에 참석할 것이다. 저녁에 우리는 객차 복도에서 다른 일에 대해 이야기했다. 갑자기 그는 나에게 그가 방금 이 생각을 생각했다고 말했다. 선형 토폴로지 공간의 선형 매핑에서 엔트로피도 변하지 않을 수 있습니다. 곧 나는 짧은 글을 썼는데, 많은 수학자들이 또 이 주제에 흥미를 가지게 되었다. 내 기억에서, 그 후, Kolmo Golov 씨는 이 분야에서 어떤 일이 일어날지 전혀 생각해 본 적이 없다.

코르모 골로프는 위에 열거된 어떤' 가장 위대한' 수학자와도 공통점이 없다는 것을 쉽게 알 수 있다. 안드레 콜모골로프와 가장 뚜렷한 대조는 힐버트이다. 코르모고로프의 창작 천재의' 스퍼트' 특징 덕분에 그는 많은 난제와 분야를 돌파하고 개척하는 데 성공했다. 내가 이전에 쓴 안드레 니콜라예비치에 관한 문장 중, 나는 약 40 개의 수학, 자연과학, 인문학 분야를 열거했는데, 그는 이 분야에 기본적인 흔적을 남겼다. (비록 그가 창조한 모든 것을 다 써 버리지 않았음에도 불구하고) 거의 모든 하위 학과에서 안드레 니콜라예비치의 연구는 기초이론의 창립을 포함한 개척자들의 작업이며, 새로운 분야의 나머지 보완은 제자와 추종자들에게 남겨진다. 대조적으로, 힐버트는 순수 수학의 8 개 과제를 여러 해 동안 연구해 왔으며, 때로는 수십 년 동안 "기초, 뿌리, 핵심" 을 찾으려고 노력하기도 했습니다. 번스타인, 비노그라도프, 페트로프스키, 폰트리아킨의 연구 스타일은 힐버트와 비슷하다. 게일폰드는 특례이다: 그는 항상 동료들과 협력하고, 우리 명단에 있는 다른 과학자들은 모두 혼자 일한다. 콜모 골로프와 마찬가지로, 겔풍드는 많은 분야를 연구한 적이 있는데, 그는 의심할 여지 없이' 마라톤 선수' 이다. ) 을 참조하십시오

요약하자면, Kolmo Golov 는 항상 그와 함께 일하는 학생들을 자양할 수 있는 많은 아이디어를 만들어 낼 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 일명언) 사실 안드레 니콜라예비치는 보통 학생들과 함께 일하지 않는다. 그는 보편적으로 받아들여지는' 지도' 라는 단어의 의미에 따라 그들을 가르치지 않는다. 그는 단지 문제, 가정, 아이디어와 방법을 퍼뜨렸을 뿐, 코마로프카 소사의 강의, 산책, 차 마시는 동안 ... 이러한 전략적 포지셔닝의 문제는 종종 단순한 수학 문제가 아니라 더 광범위한 과학 (또는 철학) 의 의미를 담고 있다. 제자가 이 길 중 하나에 발을 들여놓으면, 그는 경솔하게 "모든 것이 해결되었다" 고 말하지 않고 계속 자신을 승진시킬 수 있다.

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