수학적 모델링 알고리즘이란 무엇입니까?

1. 몬테카를로 알고리즘. 랜덤 시뮬레이션 알고리즘으로도 알려진 이 알고리즘은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 문제를 해결하는 동시에 시뮬레이션을 통해 자신의 모델이 올바른지 테스트할 수 있는 알고리즘입니다.

2. 데이터 피팅, 매개변수 추정, 보간 등 데이터 처리 알고리즘. 대회에서는 일반적으로 처리해야 할 대량의 데이터가 발생하며, 데이터 처리의 핵심은 일반적으로 MATLAB을 도구로 사용하는 이러한 알고리즘에 있습니다.

3. 선형 계획법, 정수 계획법, 다변량 계획법, 2차 계획법과 같은 알고리즘 계획. 모델링 대회의 대부분의 문제는 최적화 문제입니다. 대부분의 경우 이러한 문제는 수학적 프로그래밍 알고리즘으로 설명할 수 있으며 일반적으로 Lindo 및 Lingo 소프트웨어를 사용하여 해결됩니다.

4. 그래프 이론 알고리즘. 이러한 유형의 알고리즘은 최단 경로, 네트워크 흐름, 이분 그래프 및 기타 알고리즘을 포함하여 다양한 유형으로 나눌 수 있으며, 이러한 방법을 사용하면 그래프 이론과 관련된 문제를 해결할 수 있으므로 세심한 준비가 필요합니다.

5. 동적 프로그래밍, 역추적 검색, 분할 및 정복 알고리즘, 분기 및 경계와 같은 컴퓨터 알고리즘. 이러한 알고리즘은 알고리즘 설계에서 일반적으로 사용되는 방법이며 대회에서도 여러 번 사용됩니다.

6. 최적화 이론의 세 가지 주요 비고전적 알고리즘: 시뮬레이션 어닐링 알고리즘, 신경망 알고리즘, 유전 알고리즘. 이러한 질문은 좀 더 어려운 최적화 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 일부 문제에는 매우 유용하지만 알고리즘 구현이 더 어렵고 주의해서 사용해야 합니다.

7. 그리드 알고리즘과 철저한 방법. 둘 다 최적 지점을 찾기 위한 무차별 대입 알고리즘이며 많은 경쟁 질문에 사용되었습니다. 초점이 모델 자체에 있고 알고리즘이 과소평가된 경우 이 무차별 대입 솔루션을 사용하는 것이 가장 좋습니다. 프로그래밍 도구로서의 레벨 언어.

8. 일부 연속 데이터 이산화 방법. 많은 문제는 현실에서 비롯됩니다. 데이터는 연속적일 수 있지만 컴퓨터는 이산적인 데이터만 처리할 수 있으므로 이를 이산화한 다음 미분 대신 차이를 사용하고 적분 대신 합산을 사용하는 것이 매우 중요합니다.

9. 수치해석 알고리즘. 대회 프로그래밍에 고급 언어를 사용하는 경우 방정식 풀이, 행렬 연산, 함수 통합 및 기타 알고리즘과 같이 수치 분석에 일반적으로 사용되는 알고리즘을 작성하고 호출하려면 추가 라이브러리 함수가 필요합니다.

10. 이미지 처리 알고리즘. 그래픽과 관련된 경쟁에는 일종의 문제가 있습니다. 문제가 그래픽과 관련이 없더라도 이러한 그래픽을 어떻게 표시하고 처리할지가 문제입니다. 해결해야 할 문제는 일반적으로 처리에 MATLAB이 사용됩니다.

다음은 과거 대회 질문을 바탕으로 이러한 10가지 유형의 알고리즘에 대해 자세히 설명합니다.

다음은 과거 대회 질문을 바탕으로 이러한 10가지 유형의 알고리즘에 대해 자세히 설명합니다.

2 10가지 알고리즘에 대한 자세한 설명

2.1 몬테카를로 알고리즘

대부분의 모델링 대회 문제는 컴퓨터 시뮬레이션과 랜덤 시뮬레이션 중 하나입니다. 매우 일반적인 알고리즘.

예를 들어 1997년의 질문 A. 각 부품에는 고유한 교정 값과 고유한 허용 수준이 있습니다. 최적의 조합 계획을 해결하려면 매우 복잡한 공식과 108가지 허용 오차 선택 솔루션을 사용해야 합니다. 분석적 솔루션을 찾는 것은 불가능합니다. 그렇다면 최적의 솔루션을 찾는 방법은 무엇입니까? 최적의 해를 찾기 위한 무작위 시뮬레이션 탐색은 각 부품의 가능구간에서 정규분포에 따라 교정값과 공차값을 무작위로 선택하여 해를 구한 후 몬테카를로 알고리즘을 통해 시뮬레이션을 하게 된다. 옵션이 많아서 가장 좋은 것을 선택하세요. 또 다른 예는 더 나은 솔루션의 설계가 필요한 지난해 복권의 두 번째 질문입니다. 우선 솔루션의 품질은 솔루션에 대한 모델을 그리는 것도 불가능하며 의존할 수 밖에 없습니다. 무작위 시뮬레이션에서.

2.2 데이터 피팅, 매개변수 추정, 보간 및 기타 알고리즘

데이터 피팅은 많은 경쟁 문제에 사용됩니다. 그래픽 처리와 관련된 많은 문제가 피팅과 관련되어 있습니다. 1998년 미국 대회의 생체 조직 절편의 3차원 보간 처리, 산을 통과하는 길을 열기 위한 1994년의 질문 A, 산 고도의 보간 계산 및 테스트할 수 있는 시끄러운 "SARS" 문제에도 데이터 시뮬레이션을 사용해야 합니다. .알고리즘을 결합하고 처리할 데이터의 추세를 관찰합니다. 이러한 종류의 문제에 대해 MATLAB에서 호출할 수 있는 기성 함수가 많이 있습니다. MATLAB에 익숙하다면 이러한 방법을 쉽게 사용할 수 있습니다.

2.3 계획 문제의 알고리즘

경쟁의 많은 문제는 수학적 프로그래밍과 관련되어 있습니다. 많은 모델이 제약 조건과 여러 기능으로 구성된 일련의 부등식으로 축소될 수 있다고 말할 수 있습니다. 표현 이런 종류의 문제에 직면하면 그것을 해결하는 것이 핵심입니다. 예를 들어 1998년의 질문 B에서는 문제를 명확하게 설명하기 위해 많은 부등식을 사용할 수 있으므로 Lindo, Lingo 및 기타 소프트웨어를 사용하여 해결하는 것이 더 편리합니다. 계획을 나열한 후에도 문제가 발생하므로 여전히 이 두 소프트웨어에 대해 잘 알고 있어야 합니다.

2.4 그래프 이론 문제

1998년의 문제 B, 2000년의 문제 B, 1995년의 잠금 패킹은 그래프 이론 문제의 중요성을 반영합니다. : Dijkstra, Floyd, Prim, Bellman-Ford, 최대 흐름, 바이너리 매칭 및 기타 문제. 모든 알고리즘은 한 번만 구현해야 합니다. 그렇지 않으면 대회 중에 다시 작성하기에는 너무 늦습니다.

2.5 컴퓨터 알고리즘 설계의 문제

컴퓨터 알고리즘 설계에는 동적 프로그래밍, 역추적 검색, 분할 및 정복 알고리즘, 분기 및 경계 등 많은 내용이 포함됩니다. 예를 들어, 1992년 문제 B는 분기한정 방식을 사용했고, 1997년 문제 B는 전형적인 동적 프로그래밍 문제였으며, 1998년 문제 B는 분할 정복 알고리즘을 구현했습니다. 이 문제의 측면은 ACM 프로그래밍 대회의 문제와 유사합니다. "컴퓨터 알고리즘 설계 및 분석"(전자 산업 출판사)과 같은 컴퓨터 알고리즘과 관련된 책을 읽는 것이 좋습니다.

2.6 최적화 이론의 세 가지 주요 비고전적 알고리즘

지난 10년 동안 최적화 이론은 빠르게 발전했으며 시뮬레이션 어닐링, 신경망, 그리고 곧 유전자 알고리즘이 개발될 것입니다. 최근에는 경쟁 질문이 점점 더 복잡해지고 많은 문제에서 배울 수 있는 좋은 모델이 없습니다. 따라서 질문 A에 대한 시뮬레이션된 어닐링 알고리즘과 같이 이러한 세 가지 유형의 알고리즘이 종종 유용할 수 있습니다. 1997년 문제 B에 대한 시뮬레이션 어닐링 알고리즘. 신경망 분류 알고리즘. 신경망은 2001년 문제 B와 같은 어려운 문제에도 사용할 수 있습니다. 1989년 미국 대회의 문제 A도 BP 알고리즘과 관련이 있습니다. BP 알고리즘은 1986년에 제안되었고 1989년에 테스트되었습니다. 설명 경쟁 질문은 오늘날의 최첨단 기술을 추상적으로 반영한 것일 수 있습니다. 2003년 문제 B의 감마나이프 문제도 현재 연구 주제 중 가장 좋은 알고리즘은 유전 알고리즘이다.

2.7 그리드 알고리즘과 전체 알고리즘

그리드 알고리즘은 그리드 방법이 연속적인 문제를 모두 포함한다는 점을 제외하면 전체 방법과 동일합니다. 예를 들어 N개의 변수 조건에서 최적화 문제가 필요한 경우 이러한 변수를 가져올 수 있는 공간에서 점을 가져옵니다. 예를 들어 간격 [a; a; a+(b-a)/M; a+2 (ba)/M; … ; b 그런 루프에는 (M + 1)N 연산이 필요하므로 계산량이 매우 많습니다. 예를 들어, 1997년의 질문 A와 1999년의 질문 B는 그리드 방법을 사용하여 검색할 수 있습니다. 이 방법은 컴퓨팅 속도가 빠른 컴퓨터에서 가장 잘 수행되며

높은 속도에서 수행되어야 합니다. 수준의 언어입니다. MATLAB을 사용하여 그리드를 만들지 않는 것이 가장 좋습니다. 그렇지 않으면 계산하는 데 시간이 오래 걸립니다. 전진법은 다들 잘 알고 계시기 때문에 여기서는 설명하지 않겠습니다.

2.8 일부 연속 데이터 이산화 방법

대부분의 물리적 문제에 대한 프로그래밍 솔루션은 이 방법과 특정한 연관성을 가지고 있습니다. 물리적인 문제는 우리가 연속적인 세계에 살고 있다는 사실을 반영하며, 컴퓨터는 불연속적인 양만 처리할 수 있으므로 연속적인 양은 불연속적으로 처리해야 합니다. 이 방법은 널리 사용되며 위의 많은 알고리즘과 관련되어 있습니다. 실제로 그리드 알고리즘, 몬테카를로 알고리즘, 시뮬레이션 어닐링 모두 이 아이디어를 사용합니다.

2.9 수치 분석 알고리즘

이 유형의 알고리즘은 고급 언어용으로 특별히 설계되었습니다. MATLAB이나 Mathematica를 사용하는 경우에는 준비할 필요가 없습니다. 일반 수학 소프트웨어에는 많은 기능이 있습니다.

2.10 이미지 처리 알고리즘

2001년의 질문 A는 BMP 이미지를 읽을 수 있어야 하고, 1998년의 질문 A는 3차원 보간 계산을 알아야 하며, 2003년의 질문 B는 더 높은 수준의 지식이 필요하며 프로그래밍 계산뿐만 아니라 처리도 필요하며 디지털 및 아날로그 용지에 표시할 사진도 많기 때문에 이미지 처리가 핵심입니다. 이런 문제를 해결하려면 MATLAB을 잘 배우는 것이 중요하며, 특히 이미지 처리 부분을 잘 배우는 것이 중요합니다.