루카스 수열의 법칙

루카스 수열의 규칙은 다음과 같습니다.

루카스 수열은 프랑스 수학자 에두아르 루카스(1842~1891)에 의해 발견되었습니다. 피보나치 수열에서 파생됩니다.

에두아르 아나톨레 루카스(Edouard Anatole Lucas)는 수치 이론 연구로 유명한 19세기 프랑스 수학자입니다. 루카스 수열은 그의 이름을 따서 명명되었습니다. 그는 피보나치 수열을 연구하는 동안 피보나치(수열의 이름이 붙여진 사람)와 밀접한 관련이 있는 이 수열을 발견했습니다.

루카스 수열의 정의는 피보나치 수열과 매우 유사합니다. 이 수열은 처음 두 숫자를 제외하고 수열의 나머지 숫자는 이전 두 숫자의 합이라고 규정합니다. f(n)=f(n-2) f(n-1), 루카스 수열의 처음 두 숫자는 l과 1이 아니라 2와 1입니다. 정의의 차이는 아주 작지만 순서에 차이가 있습니다:

루카스 순서: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199 , 322, 521...

피보나치 수열: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

이 두 시퀀스는 여러 측면에서 연관되어 있으며, 이들의 관계에 대한 연구는 오늘날에도 계속되고 있습니다. University of Evansville의 수학 교수인 Clark Kimberling에 따르면 두 시퀀스에 L(0), L(1), L(2), ... 및 F(0), F(1), F( 2), 음이 아닌 모든 정수 n에 대해 피보나치 수열과 루카스 수열 사이에는 다음 관계가 존재합니다:

L(n)=F(n 2 )-F(n-2); L(4n) 2=(L(2n))2;L(4n)-2=5(F(2n))2;F(n·m) F(n-p)=F(n)L(m).

m이 정수이면 L(n-1)L(n 1) F(n-1)F(n 1)=6(F(n))2입니다.