이산 변수의 수학적 기대는 어떻게 계산합니까?

이산 무작위 변수 x 의 값은 x 의 해당 값의 확률로, 데이터가 나타나는 빈도로 해석될 수 있습니다.

여기서 E(x) 는 기대치이고 σ 은 합계 공식입니다.

확률론과 수리통계에서 수학 기대 (또는 약칭 평균 또는 기대) 는 실험에서 가능한 각 결과에 그 결과를 곱할 확률의 합계이며 가장 기본적인 수학 특징 중 하나이다. 임의 변수의 평균을 반영합니다.

확장 데이터:

수학적 기대의 기원:

17 세기에 한 도박꾼이 프랑스의 유명한 수학자 파스칼에게 도전하여 갑과 을도박, 두 사람의 승산이 같다는 제목을 붙였다. 게임의 규칙은 먼저 3 이닝을 이긴 사람이 승자이고, 승자는 100 프랑의 상을 받을 수 있다는 것이다.

경기가 4 회까지 진행되었을 때 갑이 두 판을 이겼고 을이 한 판을 이겼다. 이 시점에서 게임이 중단된다면 100 프랑은 어떻게 분배하는 것이 공평합니까? 확률론에 대한 지식이 있으면 A 가 이길 가능성이 높고 B 가 이길 가능성이 적다는 것을 쉽게 알 수 있다.

A 가 마지막 두 판을 잃을 확률은 (1/2) × (1/2) =1/4 밖에 없기 때문에 a 가 마지막 두 판을 이길 확률은/kloc/입니다 그러나 B 가 100 프랑을 이기기를 기대한다면, 그것은 마지막 두 경기에서 A 를 물리쳐야 한다. B 마지막 두 판을 연속으로 이길 확률은 (1/2) * (1/2) =1/4, 즉 b 가 25% 이길 확률이/kloc 이다

경기는 더 이상 칠 수 없지만, 상술한 가능성에 따라 갑을 쌍방의 최종 승리에 대한 객관적인 기대는 각각 75% 와 25% 인 것으로 볼 수 있다. 그러면 갑은 100 * 75% = 75 (프랑), 을측은/Kloc 을 받아야 한다. 이 이야기에는' 기대' 라는 단어가 나오는데, 수학 기대는 이로부터 나온다.

참고 자료:

바이두 백과-기대