나는 10 가지 재미있는 수학 문제를 원한다.

1. 두 남자는 각각 자전거 한 대를 타고 20 마일 (1 마일+0.6093km) 떨어진 두 곳에서 직선으로 마주 타고 있다. 그들이 출발하는 순간, 한 자전거의 손잡이에 있는 파리 한 마리가 곧장 다른 자전거로 날아가기 시작했다. 그것은 다른 자전거의 손잡이에 부딪히자마자 즉시 돌아서서 돌아갔다. 이 파리는 두 대의 자전거가 만날 때까지 두 대의 자전거 핸들 사이를 왔다갔다 했다. 모든 자전거가 시간당 10 마일의 속도로 일정한 속도로 달리고 파리가 시간당 15 마일의 속도로 일정한 속도로 일정한 속도로 비행한다면 파리는 이미 몇 마일을 비행했습니까?

대답

각 자전거의 속도는 시간당 10 마일이며, 둘 다 1 시간 후 2O 마일 거리의 중간점에서 만난다. 파리 한 마리의 속도는 시간당 15 마일이기 때문에 1 시간 동안 총 15 마일을 비행한다.

많은 사람들이 복잡한 방법으로 이 문제를 해결하려고 시도했다. 그들은 두 자전거의 핸들 사이의 첫 번째 거리를 계산한 다음 거리를 반환하는 등 점점 짧아지는 거리를 계산했다. 그러나 이것은 매우 복잡한 고급 수학인 무한급수 합계를 포함한다. 칵테일 파티에서 누군가가 존에게 물었다고합니다. 존 폰 노이만 (1903 ~ 1957) 은 20 세기의 가장 위대한 수학자 중 한 명이다. ) 이 문제를 제기하자 그는 잠시 생각해 보고 정답을 제시했다. 질문자는 약간 우울한 것 같다. 그는 대부분의 수학자들이 항상 이 문제를 해결하는 간단한 방법을 무시하고 무한급수 합계의 복잡한 방법을 채택한다고 설명했다.

폰 노이만의 얼굴에 놀란 기색이 드러났다. 그러나, 나는 무궁급수 합계 방법을 사용한다. "라고 그가 설명했다.

2. 큰 밀짚모자를 쓰고 카누에 앉아 강에서 낚시를 하는 어부. 강의 속도는 시속 3 마일이고, 그의 보트도 같은 속도로 흘러내렸다. 나는 상류로 몇 마일을 노를 저어야 한다. "라고 그가 혼잣말을 했다. "여기 물고기는 갈고리에 걸려들고 싶지 않아요!"

그가 상류로 노를 젓기 시작했을 때, 한차례의 바람이 그의 밀짚모자를 배 옆의 물 속으로 불었다. 그러나, 우리의 어부는 그의 밀짚모자가 잃어버린 것을 알아차리지 못하고 상류로 노를 저었다. 그가 배를 저어 밀짚모자에서 5 마일 떨어진 곳에 이르러서야 그는 이 점을 깨달았다. 그래서 그는 즉시 유턴하여 하류로 노를 저으며, 마침내 그가 물 속에서 표류하는 밀짚모자를 따라잡았다.

잔잔한 물에서 어부들은 항상 시속 5 마일의 속도로 배를 젓는다. 그가 상류나 하류로 노를 젓을 때, 그는 이 속도를 일정하게 유지했다. 물론, 이것은 강둑에 대한 그의 속도가 아니다. 예를 들어, 그가 시속 5 마일의 속도로 상류로 물을 젓을 때, 강물은 시속 3 마일의 속도로 하류로 그를 끌어당겼기 때문에, 그는 강둑에 비해 시속 2 마일밖에 되지 않았다. 그가 하류로 노를 저을 때, 그의 노 젓기 속도와 강물의 유속이 함께 작용하여 그가 강둑에 상대적인 속도가 시속 8 마일이 되도록 할 것이다.

만약 어부가 오후 2 시에 밀짚모자를 잃어버렸다면, 그는 언제 되찾았을까요?

대답

강의 유속이 보트와 밀짚모자에 미치는 영향은 같기 때문에 이 재미있는 문제를 해결할 때 강의 유속을 완전히 무시할 수 있다. 비록 강이 흐르고 있고, 강둑은 움직이지 않지만, 우리는 강이 완전히 정지돼 있고, 강기슭이 움직이는 것을 상상할 수 있다. 카누와 밀짚모자의 경우, 이런 가설은 상술한 상황과 다를 바 없다.

어부가 밀짚모자를 떠난 후 5 마일을 그었으니, 그는 당연히 5 마일을 더 그어 밀짚모자로 돌아갔다. 그래서 강에 비해 그는 총 10 마일을 그었다. 어부는 강에 비해 시속 5 마일의 속도로 노를 젓기 때문에 두 시간 동안 65,438+00 마일을 노를 저었을 것이다. 그래서 그는 오후 4 시에 물에 빠진 밀짚모자를 찾았다.

이 상황은 지구 표면 물체의 속도와 거리 계산과 비슷하다. 지구가 우주에서 자전하지만, 이 운동은 표면의 모든 물체에 동일하게 작용하므로 속도와 거리에 대한 대부분의 문제는 완전히 무시할 수 있다.

3. 비행기 한 대가 A 도시에서 B 도시로 날아간 후 A 도시로 돌아간다 .. 바람이 없으면 전체 왕복 비행의 평균 지속 (상대 지속) 은 100 마일/시간입니다. 지속적인 강풍이 A 성에서 B 도시로 직항한다고 가정하면, 왕복 비행 과정 내내 엔진 속도가 평소와 똑같다면, 이 바람은 왕복 비행의 평균 지속도에 어떤 영향을 미칠까? (윌리엄 셰익스피어, 윈드서머, 희망명언) (윌리엄 셰익스피어, 윈드서머, 희망명언)

화이트 씨는 "이런 바람은 평균 지면 속도에 전혀 영향을 주지 않는다" 고 주장했다. A 성에서 B 시로 날아가는 과정에서 강풍은 비행기를 가속시킬 수 있지만, 돌아오는 과정에서 강풍은 비행기의 속도를 같은 양으로 늦출 수 있다. " 이것은 합리적인 것 같다. "브라운 씨가 동의했다." 그러나 풍속이 시간당 100 마일이라면. 비행기는 시속 200 마일의 속도로 A 도시에서 B 도시로 날아갈 것이지만, 돌아올 때는 속도가 0 이 될 것이다! 비행기는 전혀 돌아올 수 없다! " 너는 이 모순처럼 보이는 현상을 설명할 수 있니?

대답

화이트 씨는 바람이 한 방향으로 비행기의 속도를 높이는 양은 다른 방향으로 비행기의 속도를 낮추는 양과 같다고 말했다. 맞아요. 그러나 그는 바람이 전체 왕복 비행의 평균 지상 속도에 영향을 미치지 않는다고 말했다. 이것은 잘못된 것이다.

화이트 씨의 잘못은 그가 비행기가 이 두 속도에서 소비한 시간을 고려하지 않았다는 것이다.

역풍이 순풍보다 귀항하는 시간이 훨씬 길다. 이렇게 되면 지속이 느려지는 상황에서 비행하는 데 더 많은 시간이 걸리기 때문에 왕복 비행의 평균 속도는 바람이 없을 때보다 낮다.

바람이 클수록 평균 지면 속도가 많이 떨어집니다. 풍속이 항공기 속도와 같거나 초과할 때 왕복 비행의 평균 지상 속도는 0 으로 변한다. 왜냐하면 비행기가 돌아올 수 없기 때문이다.

4.' 손자산경' 은 초당의 유명한 10 대 산술경 중 하나로 산수 교재이다. 그것은 세 권으로 구성되어 있다. 상권은 수의 체계, 곱셈 나누기 규칙을 묘사하고, 중권은 점수와 개평을 계산하는 방법을 예시하며, 모두 중국 고대 계산을 이해하는 중요한 자료이다. 제 2 권은 산술문제를 수집했는데,' 닭토끼 동장' 문제가 바로 그 중 하나이다. 원래 문제는 다음과 같다: 꿩 (닭) 토끼를 함께 가두고, 윗부분은 35 개, 아래는 94 발이다.

수컷 토끼 기하학?

원서의 해법은; 머리 수는 a, 발 수는 b, b/2-a 는 토끼 수, a-(b/2-a) 는 꿩 수입니다. 이 솔루션은 정말 훌륭합니다. 이 문제를 해결할 때, 원서는 방정식 방법을 채택할 가능성이 높다.

X 를 꿩호로, y 를 토끼호로 설정하면 있다

X+y=b, 2x+4y=a

해결 방안을 마련하다

Y=b/2-a,

X=a-(b/2-a)

이 공식에 따르면 원래 질문에 대한 답을 쉽게 얻을 수 있다: 12 마리 토끼, 꿩 22 마리.

지식이 어떻게 부가 되는지 보기 위해 80 스위트룸이 있는 호텔을 운영해 봅시다.

조사에 따르면, 우리가 일일 임대료를 160 원으로 정하면, 만원이 될 수 있다. 그리고 집세가 20 위안이 오를 때마다 손님 세 명을 잃게 된다. 점유실당 하루 서비스 및 유지 보수 비용은 모두 40 위안입니다.

질문: 어떻게 가격을 가장 수익성있게 설정할 수 있습니까?

A: 일일 임대료는 360 위안입니다.

전가보다 200 원 높았지만 우리는 손님 30 명을 잃었지만 나머지 50 명은 우리에게 360*50= 18000 원을 가져왔다. 방 50 개 공제 40*50=2000 원 비용, 하루 순이익 16000 원. 고객이 만원일 때 순이익은 160*80-40*80=9600 원밖에 되지 않는다.

물론, 소위' 조사를 통해 알게 된' 시세는 사실 내가 발명한 것이기 때문에, 나는 시장 진입 위험에 대해 스스로 부담한다.

6 수학자 웨너의 나이, 전체 문제는 다음과 같다. 내 올해 나이의 입방체는 4 자리, 내 나이의 4 승은 6 자리다. 이 두 숫자는 단지 10 자리 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 를 모두 사용했을 뿐이다. 웨너는 몇 살이에요? 대답: 이 질문은 언뜻 보기에는 어렵지만 그렇지 않습니다. 세비나의 나이는 X 이고, 첫 번째 나이의 입방체는 4 자리 숫자로 범위를 정의합니다. 10 의 큐브는 1000 이고, 20 의 큐브는 8000 이고, 2 1 의 큐브는 926 1 이며, 4 자리 숫자입니다. 22 의 큐브는10648 입니다. 그래서 10 =

7. 오늘 다리를 건너면 저녁에 네 명이 다리 왼쪽에서 오른쪽으로 가야 한다. 이 다리는 한 번에 두 사람만 걸을 수 있고 손전등은 하나밖에 없다. 너는 반드시 손전등으로 다리를 건너야 한다. 네 사람이 다리를 건너는 가장 빠른 시간은 다음과 같습니다. a 2 분; B 3 점 C 8 점 D 10 입니다. 빨리 가는 사람은 천천히 가는 사람을 기다려야 한다. 2 1 다리를 건너는 방법?

먼저 A 와 B 가 함께 다리를 건너고, B 는 반대편에 남아 있고, A 는 혼자 돌아간다. A 가 돌아온 후 손전등을 C 와 D 에게 주고 C 와 D 가 함께 다리를 건너게 한다. C 와 D 가 맞은편 해안에 도착한 후 손전등을 B 에게 넘겨주고 B 에게 손전등을 다시 가져오라고 했다. 마지막으로, A 와 B 는 다시 함께 다리를 건넜다. 그럼 필요한 시간은 3+2+ 10+3+3=2 1 분입니다.

나도 몰라요