확률론과 통계에서의 정규 분포는 무슨 뜻입니까?

-응? 확률론과 수리통계에서 수학 기대 (또는 평균 또는 축약기대) 는 가장 기본적인 수학 특징 중 하나이며, 이는 실험에서 가능한 각 결과에 그 결과의 합계를 곱할 확률이다.

가우스 분포라고도 하는 정규 분포는 수학, 물리학, 공학 분야에서 매우 중요한 확률 분포로, 통계학의 여러 방면에서 큰 영향을 미친다. 무작위 변수 X 가 수학적 기대치가 μ, 분산이 2 인 가우스 분포를 따르는 경우 N(μ, σ 2) 으로 기록됩니다.

확률 밀도 함수는 정규 분포의 예상 μ에 대한 위치를 결정하고 표준 편차 시그마는 분포 폭을 결정합니다. 그것의 곡선은 종형이기 때문에 사람들은 흔히 종형 곡선이라고 부른다. 우리가 흔히 말하는 표준 정규 분포는 μ = 0, σ = 1 의 정규 분포입니다.

무작위 변수 X 가 수학적 기대치가 μ, 분산이 σ 2 인 정규 분포를 따르는 경우 N(μ, σ 2) 으로 기록됩니다. 확률 밀도 함수는 정규 분포의 예상 μ에 대한 위치를 결정하고 표준 편차 시그마는 분포 폭을 결정합니다. μ = 0, σ = 1 이면 정규 분포는 표준 정규 분포입니다.

통계 설명에서 분산은 각 변수 (관찰) 와 전체 평균의 차이를 계산하는 데 사용됩니다. 평균과 편차가 0 과 평균 제곱합 편차가 샘플 크기에 의해 영향을 받는 현상을 방지하기 위해 평균 제곱합계의 평균 편차를 사용하여 변수의 변이 정도를 설명합니다.

일반 정규의 전체 이미지가 반드시 Y 대칭에 관한 것은 아니기 때문에, 모든 정규의 경우 그 값은 X 의 확률보다 작다. 한 구간 내의 정규적 전체의 확률을 구하는 데 사용할 수 있는 한. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 일반명언)

설명 및 적용을 용이하게 하기 위해 정규 변수를 데이터로 변환하는 경우가 많습니다. 일반 정규 분포를 표준 정규 분포로 변환합니다.

연속 무작위 변수 x 의 경우 정의 필드가 (a, b) 이고 확률 밀도 함수가 f(x) 이면 연속 무작위 변수 x 의 분산을 계산하는 공식은 d (x) = (x-μ) 2 f (x) dx?

분산은 임의 변수의 값과 수학적 기대치의 이산도를 설명합니다. (표준 편차 및 분산이 클수록 분산도가 커집니다)

X 의 값이 집중되면 분산 D(X) 가 작아지고 x 의 값이 분산되면 분산 D(X) 가 커집니다.

따라서 D(X) 는 X 의 이산도를 설명하는 양이며 X 의 이산도를 측정하는 척도입니다.