2009년 4월 전국통일확률시험과 수리통계 (2)고등교육 자율학습 시험 문제를 보내주세요.

1. 객관식 질문

1. 1, 2, ..., 101로 표시된 전구 101개 중 하나를 선택하고 짝수가 나올 확률 전구는 (A)

A, B,

C, D,

2입니다. 이벤트 A와 B가 P, P(A)=0.6을 충족한다고 가정합니다. , P (AB) = ( B )

A, 0.12 B, 0.4

C, 0.6 D, 0.8

3이라고 가정합니다. ~N ( 1, 4), Y=2X 1, Y가 따르는 분포는 (C)입니다.

A, N (3, 4) B, N (3, 8)

C, N (3, 16) D, N (3, 17)

4. 각 시행의 성공 확률을 p(0

A, 1-(1-p)3 B, p(1-p)2

C, D, p입니다. p2 p3

5. 2차원 확률변수(X, Y)의 분포 법칙이

Y 0 1

X

<라고 가정합니다. p> 0 0.1 0.2

1 0.3 0.4

pij=p{X=i, Y=j}i, j=0.1이라고 가정하면 다음 공식의 잘못된 값은 다음과 같습니다. (D)

A.p00

C.p00

6. ~x2 (2), Y~x2(3), X와 Y는 서로 독립적이므로, 따르는 분포는 (B)

A, F (2, 2) B, F ( 2, 3)

C, F (3, 2) D, F (3, 3)

7. X와 Y가 임의의 확률 변수이고 C가 상수라고 가정합니다. , 다음 공식 중 올바른 것은 ( D )

A, D (X Y) = D (X) D (Y) B, D (X C) = D (X) C

C, D (X-Y) = D(X)-D(Y) D. D(X-C)=D(X)

8. 확률변수 X의 분포함수를 F라고 가정합니다. (x)= then E(X)=(D )

A, B, C, D, 3

9 확률 변수 X와 Y는 서로 독립적이라고 가정합니다. , 그리고 X~B (36, ), Y~B (12, ), 그러면 D (X-Y 1) = ( C )

A, B, C, D,

10. 모집단 X~N ( ), X1, X2,…, Xn은 모집단의 표본, 표본 평균, S2는 표본 분산, 가설 검정 문제의 경우 H0: , 알 수 없는 경우 , 사용해야 하는 테스트

통계는 (C)

A, B,

C, D,

11입니다. 사건 A와 B가 서로 독립적이고 P가 있다고 가정합니다. (A) >0, P(B)>0이면 다음 방정식은 (B)

A, AB=Φ B, P(A)=P(A)P( )

C, P(B)=1-P(A) D, P(B| )=0

12 A, B, C가 세 개의 사건이고 사건 = ( A)

A, B,

C, ( )C D, ( )UC

13. 확률변수 X의 값 범위가 (-1)이라고 가정합니다. , 1 ), 확률 밀도 >14로 다음 함수를 사용할 수 있습니다. 확률 변수 C, 0.2934 D, 0.3413

15를 가정합니다. 확률 변수(X, Y). 그러면 A=(D)

A, B, 1 C, D, 2

16입니다. 2차원 확률 변수(X, Y)의 결합 분포가 ( )

Y 0 1

X

0

2

즉, P{xy=0 }=( C )

A, B, C, D, 1

17이라고 가정합니다. X~B (10, ), 그러면 E (X) = ( C )

A, B, 1 C, D, 10

18. N(1, 32)이라고 가정하면 다음 옵션 중 참이 아닌 것은 (B)

A, E(X) = 1 B, D(X) = 3

C, P(X=1)=0 D, P(X<1)=0.5

p>

19.

가정하고, 중심 극한 정리에 따라 Y가 대략 따르는 분포는 다음과 같습니다.

A, N(0,1) B , N(8000,40)

C, N(1600,8000) D, N(8000,1600)

20이라고 가정합니다. D.

2. 빈칸 채우기 질문

1. 사건 A와 B가 상호 배타적이며 P(A)=0.4, P(AUB)=라고 가정합니다. 0.7, P ( ) = 0.7

2. P (A) = 0.5, P (A ) = 0.4, P (B|A) = 0.2라고 가정합니다.

3. P(A) = 0.3, P(B) = P(C) = 0.2이고 사건 A, B, C가 상호 배타적이라고 가정하면

0.3 .

4. 가방 안에 빨간 공 6개와 흰색 공 4개가 있다고 가정해 보세요. 가방에서 공 하나를 꺼내서 그 색깔을 관찰하고, 다시 넣고, 같은 색깔의 다른 공을 넣으세요. 만약 2번 연속으로 이기면 첫 번째 빨간 공, 두 번째 흰색 공이 나올 확률은 12/55입니다.

5. 확률 변수 X~B(n, )가 알려져 있고 P{X=5}= 이면 n= 5입니다.

6. 확률변수 X의 분포함수가 F(X) = 상수 a = 1이라고 가정합니다.

7. 2차원 확률변수(X, Y)의 확률 밀도가 이고 상수 a=4라고 가정합니다.

8. 2차원 확률 벡터(X, Y)의 결합 분포가

X -1 0 1

Y

라고 가정합니다.

-1 0.2 0.1 0

0 0 0.2 0.2

1 0.1 0.2 0

그러면 P{X Y=0}= 0.3입니다.

9. 확률변수 X는 E(X)=-1, E(X2)=2, D(X)=1을 만족하는 것으로 알려져 있습니다.

10. 확률 변수 X와 Y의 분포 열이 각각

X 1 2 3 Y -1 0 1

P P

<라고 가정합니다. p >그리고 X와 Y는 서로 독립이므로 E(XY) = 입니다.

11. 균일한 동전을 100번 던졌을 때 중심극한정리를 이용하면 앞면이 60개 이상 나올 확률은 대략 0.0228임을 알 수 있다. (첨부: Φ(2)=0.9772)

12 모집단 X의 확률 밀도가 , x1, x2,...xn이 모집단 X의 표본이고 모멘트 추정치가 다음과 같다고 가정합니다. 알 수 없는 매개변수 a = .

13 모집단 X가 정규분포 N( ), X1을 따른다고 가정합니다.

14 모집단 X가 매개변수 λ를 사용하여 포아송 분포를 따른다고 가정합니다. 여기서 λ는 알 수 없는 매개변수 X1입니다.

15. 인구 X~N( ), X1,

16이라고 가정합니다. 짝수 동전을 5번 연속으로 던지면 앞면이 나오지 않을 확률은 1입니다. /32.

17. 가방 안에는 빨간 공 1개, 노란색 공 1개, 파란색 공 1개가 있습니다. 그 중에서 한 번씩 공 3개를 꺼냈다가 다시 넣으면 확률은 다음과 같습니다. 나타나는 빨간 공은 20/27입니다.

18. P(A|B) = , )이면 P(A) = 1/3이라고 가정합니다.

19. 사건 A와 B가 서로 독립적이고 P(AUB)=0.6, P(A)=0.4, P(B)=1/3이라고 가정합니다.

20. 무작위 변수를 가정해 보겠습니다.

21. 확률 변수 X가 구간 [0, 5]에서 균일 분포를 따른다고 가정하면 P{X≤3}= 0.6입니다.

22. (X, Y)의 분포 법칙이 다음과 같다고 가정합니다: 그러면

Y

X -1 1 2

0

a

1

a= 7/30.

23. X~N(-1, 4), Y~N(1, 9) 및 X와 Y가 서로 독립이고 X Y~ N(0, 13)이라고 가정합니다.

24. 2차원 확률 변수(X, Y)의 확률 밀도가

f(x, y)=이고 fx(x)=라고 가정합니다.

25. 확률 변수 X가 분포 = 이고 E(X) = 3이라고 가정합니다.

26. 확률변수가 다음과 같다고 가정합니다.

27. 확률 변수 X의 E(X) =를 가정하고 체비쇼프 부등식을 사용하여 2/3을 추정합니다.

28. 주어진 확률 변수 F~F(m, n)이 F~F(10, 5)이면 = 입니다.

29. 모집단 X~N을 표본으로 둡니다. 추정량 =이 μ의 편견 없는 추정량이면 k= 1/6입니다.

30. 한 변수의 선형회귀 방정식은 -6인 것으로 알려져 있습니다.

3. 계산 질문

1. 두 제조업체의 배치 동일한 유형의 제품 중 60%가 공장 A에서 생산됩니다. 공장 A와 B의 제품 불량률이 각각 5와 10이라면 이 배치에서 하나의 제품을 선택하고 그 확률을 구하십시오. 결함이 있는 제품.

2. 확률변수가 .

4. 종합 질문(이 주요 질문은 2개의 작은 질문으로 구성되며 각 질문은 12점이며 총점은 24점입니다.)

1. 2차원 랜덤 벡터(X, Y의 결합 분포)가 다음과 같다고 가정합니다.

다음을 찾아보세요: (1)의 값 a; (2) 각각 X와 Y에 대한 (X, Y)의 한계 분포 열; (3) X와 Y는 왜 독립인가?

2. 2차원 랜덤 벡터(X, Y)는

(1) E(x), E(Y): (2) D(X), D(Y)(3)pxy; /p>

3. 100개의 복권 중 7개가 경품이 있는 복권입니다. A와 B 두 사람이 있는데, A가 B를 먼저 구입한 다음 각각 한 장씩 당첨될 확률을 계산해 보세요. 두 사람 A와 B에 대한 복권은 동일합니까?

4 x1, x2...x n이 모집단 X의 표본이고 모집단 X가 (0, )의 균일 분포를 따른다고 가정하고, 찾기를 시도해 보세요. 의 모멘트 추정치를 구하고, 표본값이 0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2, 0.2일 때의 추정치를 계산한다.

5. 가방 안에는 1, 2, 3, 4, 5의 번호가 붙은 5개의 공이 있습니다. 이제 가방에서 3개의 공을 동시에 꺼냅니다. X는 3개의 공 중 가장 큰 숫자를 나타냅니다. 를 꺼내서 다음을 찾으십시오:

(1) X의 확률 분포;

(2) X의 분포 함수;

(3) 확률 Y=X2 1배포.

6. 이산 확률 변수 X의 분포 법칙이 다음과 같다고 가정합니다:

X -1 0 1 , Y=X2

P

(1)D(X); (2)D(Y); (3)Cov(X,Y)를 찾으세요.

5. 가설 특정 도시의 부동산 소유자의 연령은 정규분포를 따른다. 장기통계자료에 따르면 소유자의 연령이 유의하게 감소하는지 검정한다(u0.01=2.23, u0.005=. 2.58)

2. 공장에서 생산된 나사의 길이(단일:mm) X~N( )을 가정하고 배치에서 6개의 나사를 선택하고 측정된 길이는 각각 55입니다. , 54, 54, 53, 54, 54.

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