도박에 수학이 적용되는 방식

확률분석, 확률론, 통계원리 등

자연과 실생활에는 어떤 것들은 서로 연결되어 끊임없이 발전하고 있습니다. 서로의 연결과 발전에 있어서, 그것들은 불가피한 인과관계가 있는지 여부에 따라 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다. 하나는 결정론적 현상입니다. 이러한 유형의 현상은 특정 조건에서 특정 결과로 이어질 것입니다. 예를 들어 표준 대기압 하에서 물을 섭씨 100도까지 가열하면 필연적으로 끓게 됩니다. 사물 간의 이러한 연결은 불가피합니다. 자연과학의 일반적인 학문 분야는 이러한 불가피성을 연구하고 이해하며, 그러한 불가피한 현상 사이의 인과 관계를 찾고, 그 사이의 양적 법칙을 파악하는 것을 전문으로 합니다.

또 다른 유형은 불확실성 현상이다. 이러한 유형의 현상은 특정 조건에서 발생하며 그 결과는 불확실합니다. 예를 들어, 동일한 작업자가 동일한 공작 기계에서 동일한 유형의 여러 부품을 처리하는 경우 해당 부품의 크기는 항상 조금씩 다릅니다. 또 다른 예로, 동일한 조건에서 밀 품종에 대한 인공 발아 테스트를 진행했는데, 종자별로 발아 조건도 강함과 약함, 조기와 후기 등으로 달랐다. 같은 상황에서 왜 이렇게 불확실한 결과가 나타나는 걸까요? 우리가 말하는 "동일 조건"은 이러한 주요 조건 외에도 사람들이 미리 파악할 수 없는 부차적인 조건과 우연한 요소가 많이 있을 것이기 때문입니다. 그렇기 때문에 이런 현상에서는 개별 현상의 결과에 대해 미리 명확한 답을 찾기 위한 불가피한 인과관계를 이용할 수 없다. 이러한 사물간의 관계는 우연적이며, 이러한 현상을 우연적 현상, 우연적 현상이라 한다.

자연에서도, 생산에서도, 생명에서도 무작위 현상은 매우 흔하며, 이는 무작위 현상이 대량으로 존재한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 각 스포츠 복권의 당첨 번호, 동일한 생산 라인에서 생산된 전구의 수명 등은 모두 무작위 현상입니다. 그러므로 우리는 다음과 같이 말합니다. 무작위 현상은 동일한 현상에 대한 동일한 실험이나 조사가 동일한 조건에서 여러 번 수행되어 얻은 결과가 정확히 동일하지 않으며 다음에 얻은 결과가 정확할 수 없는 현상입니다. 예측. 무작위 현상 결과의 불확실성은 일부 이차적이고 우발적인 요인의 영향으로 인해 발생합니다.

표면적으로 무작위 현상은 혼란스럽고 불규칙한 현상처럼 보입니다. 그러나 유사한 무작위 현상이 대량으로 반복적으로 발생하면 전체적인 모양이 일정한 규칙성을 나타냄이 실습을 통해 입증되었습니다. 다수의 유사한 무작위 현상으로 나타나는 이러한 규칙성은 관측 횟수가 증가함에 따라 점점 더 분명해집니다. 예를 들어, 동전을 던질 때마다 어느 쪽이 올라왔는지 알기는 어렵지만, 동전을 반복해서 던지면 동전이 나온 횟수가 거의 같다는 것이 점점 더 분명해집니다.

우리는 이와 같은 무작위 현상이 다수 나타나는 집단적 규칙성을 통계적 규칙성이라고 부릅니다. 확률 이론과 수학적 통계는 다수의 유사한 무작위 현상의 통계적 규칙성을 연구하는 수학적 학문입니다.

확률론의 출현과 발전

확률론은 원래 17세기에 보험산업의 발전으로 탄생했지만, 도박꾼들의 요청에서 탄생했다. , 그러나 과학자들은 확률 이론의 문제의 원인을 숙고합니다.

1654년 초, 도박꾼 머레이는 당시 수학자 파스칼에게 오랫동안 그를 괴롭혔던 질문을 했습니다. "두 도박꾼이 만나 여러 게임에 돈을 걸었습니다. m 게임을 먼저 이기는 사람이 승리합니다." 그러나 한 사람이 a(a

3년 후인 1657년, 네덜란드의 유명한 천문학자이자 물리학자, 수학자인 호이겐스는 이 문제를 스스로 해결하려고 노력했고 결국 『우연의 게임 계산에 관하여』라는 책을 집필하게 되었습니다. 확률 이론에 관한 최초의 연구.

최근 수십 년 동안 과학기술의 활발한 발전과 함께 확률이론은 국민경제, 산업 및 농업생산, 다양한 학문 분야에서 널리 활용되어 왔다. 정보 이론, 게임 이론, 큐잉 이론, 제어 이론 등과 같은 많은 최신 응용 수학은 확률 이론을 기반으로 합니다.

확률론과 수리통계는 확률수학의 한 분야로, 같은 유형의 밀접한 관련이 있는 과목이다. 그러나 확률론, 수학적 통계, 통계적 방법은 각각 서로 다른 내용을 가지고 있다는 점을 지적해야 한다.

확률 이론 - 다수의 유사한 무작위 현상에 대한 통계 법칙을 바탕으로 무작위 현상의 특정 결과가 발생할 가능성에 대해 객관적인 과학적 판단을 내리고 그러한 가능성에 대해 정량적 추정을 내립니다. 발생 가능성의 크기를 비교하고 이들 사이의 연관성을 연구하여 일련의 수학적 이론과 방법을 형성합니다.

수학적 통계 - 수많은 무작위 현상의 규칙성을 연구하기 위해 확률 이론을 적용한 것으로, 특정 수의 과학적 실험을 통해 얻은 통계 방법에 대한 엄격한 이론적 증거를 제공합니다. 방법 적용을 위한 조건과 방법, 공식 및 결론의 신뢰성과 한계. 이를 통해 우리는 특정 판단이 상당한 확률로 정확하다는 것을 보장할 수 있는지 여부를 일련의 샘플에서 결정하고 오류 확률을 제어할 수 있습니다.

통계적 방법 - 위에 제공된 방법을 다양한 특정 문제에 적용하는 것입니다. 이러한 방법의 이론적 기초와 수학적 증명에는 주의를 기울이지 않습니다.

확률 통계는 연구 방법에 있어서 특수성이 있다는 점을 지적해야 합니다.

첫째, 무작위 현상의 통계 법칙은 다음과 같습니다. 집단법칙은 유사한 무작위 현상을 많이 제시해야 하기 때문에 관찰, 실험, 조사는 확률과 통계의 연구방법의 초석이다. 그러나 수학의 한 분야로서 여전히 이 학문의 정의, 공리 및 정리는 자연의 무작위 법칙에서 파생됩니다. 어떤 식으로든 존재하지 않습니다.

둘째, 확률통계학에서는 '부분에서 전체를 추론하는' 통계적 추론 방법을 사용한다. 연구 대상인 무작위 현상의 범위가 매우 크기 때문에 실험과 관찰을 할 때 이를 모두 수행하는 것은 불가능하고 불필요합니다. 그러나 데이터의 이 부분에서 도출된 일부 결론의 경우 이러한 결론의 신뢰성이 전반적으로 추론되어야 합니다.

셋째, 무작위 현상의 무작위성은 실험과 조사 이전을 의미한다. 실제로 결과를 얻은 후에는 각 실험마다 이러한 불확실한 결과 중에서 특정한 결과를 얻는 것만이 가능합니다. 우리가 이 현상을 연구할 때, 테스트하기 전에 이 현상의 고유한 법칙을 알아낼 수 있는지 주목해야 합니다.

확률 이론의 내용

수학의 한 분야인 확률 이론은 일반적으로 무작위 사건의 확률, 통계적 독립성 및 심층적인 규칙성을 연구합니다.

확률은 임의의 사건이 발생할 가능성을 정량적으로 나타내는 지표입니다. 독립적인 무작위 사건에서는 모든 사건에서 특정 사건의 빈도가 더 큰 범위의 특정 고정 상수 주위에서 분명히 안정적인 경우입니다. 이 사건이 일어날 확률은 이 상수라고 볼 수 있다. 모든 사건의 확률 값은 0과 1 사이여야 합니다.

두 가지 특성을 갖는 일종의 무작위 사건이 있습니다. 첫째, 가능한 결과의 수가 제한되어 있고, 둘째, 각 결과가 발생할 가능성이 동일합니다. 이 두 가지 특성을 지닌 무작위 현상을 "고전적 개념"이라고 합니다.

객관적인 세계에는 수많은 무작위 현상이 있고, 무작위 현상의 결과가 무작위 사건을 구성한다. 무작위 현상의 결과를 설명하기 위해 변수가 사용되는 경우 이를 무작위 변수라고 합니다.

확률변수는 유한과 무한으로 나눌 수 있으며, 일반적으로 변수의 값에 따라 이산확률변수와 비이산확률변수로 구분됩니다. 가능한 모든 값은 특정 순서로 하나씩 나열될 수 있습니다. 이러한 확률 변수는 가능한 값이 간격을 채우고 순서대로 하나씩 나열될 수 없는 경우 이산 확률 변수라고 합니다. - 이산확률변수.

이산확률변수의 확률분포 중 이항분포는 비교적 간단하고 널리 사용된다. 확률 변수가 연속형인 경우 분포 곡선이 있습니다. 실제와 이론 모두에서 분포 곡선이 규칙적인 특별하고 일반적으로 사용되는 분포, 즉 정규 분포가 있음이 입증되었습니다. 정규 분포 곡선은 이 확률 변수의 일부 표현 수에 따라 달라지며, 그 중 가장 중요한 것은 평균과 차이 정도입니다. 평균은 수학적 기대치라고도 하며 차이는 표준편차입니다.

수학적 통계의 내용

수학적 통계에는 샘플링, 선맞춤 문제, 가설 검정, 분산 분석, 상관 분석 등이 포함됩니다. 표본검사는 하위 표본 조사를 통해 전체적인 상황을 추론하는 것이다.

얼마나 표본을 채취하느냐가 매우 중요한 문제이기 때문에 표본검사에서 '소표본론'이 등장하게 되는데, 이는 표본이 매우 작을 때 분석하고 판단하는 이론이다.

라인 피팅 문제는 커브 피팅이라고도 합니다. 일부 문제는 전체 문제를 이해하기 위해 축적된 경험적 데이터를 기반으로 이론적 분포 곡선을 구해야 합니다. 그러면 이론적 곡선은 어떤 원리에 따라 계산됩니까? 동일한 문제에서 발견된 여러 다른 곡선을 비교하는 방법은 무엇입니까? 좋은 곡선을 선택한 후 오류를 판단하는 방법은 무엇입니까? ...수학적 통계의 선 맞춤 문제에 대한 논의 범위에 속합니다.

가설 테스트는 수학적 통계 방법만을 사용하여 제품을 테스트하고, 먼저 가설을 세운 후 샘플링 결과를 바탕으로 어느 정도 신뢰도가 있는 원래 가설을 판단합니다.

분산분석이라고도 불리는 분산분석은 분산의 개념을 이용해 소수의 실험으로 내릴 수 있는 판단을 분석하는 것입니다.

실제 인간 활동에는 무작위 현상이 다수 존재하기 때문에 확률통계는 현대 산업, 농업, 현대 과학 기술의 발달과 함께 계속 발전하여 많은 중요한 분야를 형성해 왔다. 예: 확률론적 과정, 정보 이론, 한계 이론, 실험 설계, 다변량 분석 등