확률론 지식 개요

확률은 생활 속에서 자주 쓰이고, 시험에서도 자주 만난다. 다음 확률론 지식의 총결산은 제가 여러분과 나누고 싶은 것입니다. 브라우징에 오신 것을 환영합니다.

확률론 지식 개요 1 장 확률론의 기본 개념.

1. 무작위 시험

확실성 현상: 자연계에서 반드시 발생하는 현상을 확실성 현상이라고 한다.

무작위 현상: 개별 실험에서 불확실성을 나타내고 대량의 실험에서 통계적 규칙성을 나타낸다. 이런 현상을

이것은 일종의 무작위 현상이다.

무작위 실험: 무작위 현상 통계 법칙을 연구하는 실험은 무작위 실험이다.

무작위 시험 특징: 1) 같은 조건에서 반복 가능

2) 테스트당 가능한 결과가 하나 이상이며, 테스트의 모든 가능성은 미리 명확할 수 있다.

결과;

3) 실험 전에 어떤 결과가 먼저 나타나는지 확실하지 않다.

2. 샘플 공간, 임의 이벤트

샘플 공간: 무작위 테스트 E 의 가능한 모든 결과 집합을 E 의 샘플 공간이라고 합니다. S ... 샘플 점: 샘플 공간을 구성하는 요소, 즉 E 의 각 결과를 샘플 점이라고 합니다.

이벤트 간의 기본 관계: 포함, 같음, 및 이벤트 (및), 누적 이벤트 (교차) 및 차이 이벤트 (A-B: a 포함)

B), 상호 배타적인 이벤트 (교차는 빈 세트, 합집합은 반드시 전집일 필요는 없음), 대립.

이벤트 (교차는 빈 세트이고 합집합은 전집이다. 대립사건이라고 한다.)

사건 사이의 알고리즘: 교환 법칙, 결합법, 분배율, 모건 정리 (이러한 정리는 웨인도를 통해 이해됨)

3. 주파수 및 확률

빈도: 이벤트 a 가 발생한 횟수입니다.

빈도: 빈도/합계

확률: 반복 실험 수 N 이 점차 늘어나면 빈도 값이 안정적 값이 되는 경향이 있습니다. 이것이 확률입니다. 확률의 특징: 1) 음수가 아닙니다. 2) 규범. 3) 가산성.

확률 특성: 1)P (빈 세트) = 0,2) 유한 가산성, 3) 덧셈 공식: P(A+B)=P(A)+P(B)

-P(AB)

4. 고전적인 확률

배열 조합의 지식을 이용하여 간단한 문제 (복권 문제, 초기하학 분포, 분포 문제) 를 해결할 확률을 배웁니다.

삽입 문제, 바인딩 문제 등 ) 을 참조하십시오

5. 조건부 확률

정의: 하나의 이벤트 P(B|A)=P(AB)/P(A) 조건에서 b 가 발생할 확률

곱셈 공식: P(AB)=P(B|A)P(A)

전체 확률 공식 및 베이지안 공식

6. 독립성 검사

A 와 B 를 두 가지 사건으로 설정하다. 만약 방정식이 성립된다면,

P(AB)=P(A)P(B)

사건 A 와 B 는 서로 독립적이며, 줄여서 독립이라고 한다.

제 2 장. 무작위 변수와 그 분포.

1. 임의 변수

정의: 무작위 테스트의 샘플 공간을 S={e} 로 설정합니다. X=X(e) 는 라는 샘플 공간 s 에 정의된 단일 값 함수입니다.

X=X(e) 는 무작위 변수입니다.

이산 무작위 변수와 그 분포

3 개의 이산 무작위 변수의 분포

1)(0? 1) 분포. E(X)=p, D(X )=p( 1-p)

2) 베르누이 검사, 이항 분포 E(X)=np, D(X)=np( 1-p)

3) 포아송 분포 P(X=k)= (? K) e (-? ) /k! (k=0, 1, 2,? ) 을 참조하십시오

E(X)=? , D(X)=?

주: 두 분포 중 n 이 크면 포아송 분포, 즉 np=?

무작위 변수의 분포 함수

정의: x 를 임의 변수로, x 를 임의의 실수, 함수로 설정합니다.

F(x)=P(X? X), x 라는 분포 함수에 속합니다.

분포 함수의 특성:

1) F(x) 는 환원 불가능한 함수입니다.

2) 0? F(x)? 1

이산 무작위 변수 분포 함수의 해석 (분포 법칙으로 분포 함수 해결)

연속 임의 변수 분포 함수의 해석 (분포 함수는 분포 함수의 이미지와 확률 밀도로 해석됨)

용액 분포 함수)

4. 연속 무작위 변수와 확률 밀도

연속 무작위 변수의 분포 함수는 변수의 상한선에서 음의 무한대에서 x 까지의 확률 밀도 함수의 미분과 같습니다 (예: 넓은 의미의 적분 반대 밀도 함수, 해당 간격 내의 분포 함수).

밀도 함수의 특성: 1)f(x)? 0

2) 밀도 함수가 음의 무한대에서 양의 무한대까지 넓은 의미의 적분은 1 과 같다.

세 개의 연속 무작위 변수의 분포: 1) 와 분포 e (x) = (a+b)/2d (x) = [(b-a) 2]/1

2) 지수 분포 E(X)=? D(X)=? 2

3) 정규 분포의 일반 공식 (표준 정규 분포)

5. 무작위 변수 함수의 분포

1) 알려진 무작위 변수 x 의 분포 함수를 사용하여 Y=g(X) 의 분포 함수를 해결합니다.

2) 알려진 무작위 변수 x 의 밀도 함수, Y=g(X) 의 밀도 함수를 해결합니다.

3 장: 다차원 무작위 변수와 해당 분포 (주로 2D 무작위 변수의 분포에 대해 설명).

1. 2 차원 무작위 변수

설정 (x, y) 은 2 차원 무작위 변수입니다. 실수 x, y 의 경우 이진 함수입니다.

F(x, y) = p [? X) 교차 (y? Y)] 2 차원 무작위 변수 (x, y) 또는 무작위 변수의 합동 분포 함수라고 합니다.

이산 무작위 변수의 분포 함수 및 밀도 함수

연속 무작위 변수의 분포 함수 및 밀도 함수

이중 적분을 사용하여 분포 함수를 해결하는 방법에 중점을 둡니다.

2. 가장자리 분포

이산 무작위 변수의 한계 확률

연속 무작위 변수의 한계 확률 밀도

3. 독립 무작위 변수

X 와 y 가 서로 독립적이면 x 와 y 의 결합 확률 밀도는 각 변의 곱과 같습니다.

5. 두 개의 무작위 변수 분포 함수의 분포

핵심은 컨볼 루션 공식을 사용하여 z = x+y 의 확률 밀도를 해결하는 것입니다.

제 4 장. 무작위 변수의 수치 특성.

1. 수학의 기대

이산 무작위 변수 및 연속 무작위 변수의 수학적 기대에 대한 해결

6 가지 분포의 수학적 기대

2. 차이

연속 무작위 변수의 분산

D (x) = e (x 2)-[e (x)] 2

분산의 기본 특성:

1) c 를 상수로 설정하면 D(C)=0 입니다.

2) x 를 무작위 변수로 설정하고 c 를 상수로 설정하면

D (CX) = c 2d (x)

3) x 와 y 를 두 개의 무작위 변수로 설정하면

D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2e {(x-e (x)) (y-e (y)} 특히 x 와 y 가 관련이 없는 경우

공분산 및 상관 계수

공분산: Cov(X, Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}

상관 계수: m=Cov(x, y)/? D(X)? D(Y)

상관 계수가 0 이면 x 와 y 는 관련이 없고, CoV (X, y) 는 0 이며, 관련이 없거나 독립적이지 않을 수도 있지만 독립은 반드시 관련이 없습니다.

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